2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 56, № 11, 2004

Стаття (українською)

Прямі та обернені задачі берівської класифікації інтегралів, залежних від параметра

Банах Т. О., Куцак С. М., Маслюченко В. К., Маслюченко О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1443-1457

Досліджується питання про те, до яких берівських класів належать інтеграли $g (y) = (If)(y) = ∫ Xf(x, y)dμ(x),$ залежні від параметра $y$, що пробігає топологічний простір $Y$, для нарізно неперерних і подібних до них функцій $f$ і обернена задача про побудову для даної функції $g$, такої функції $f$, що $g = If$. Зокрема, доведено, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і скінченної борелівської міри $μ$ на $X$ для чого, щоб існувала нарізно неперервна функція $f : X × Y → ℝ,$ необхідно і досить, щоб усі звуження $g|Y_n$ функції $g: Y → ℝ$ були неперервними для деякого замкненої о покриття $\{ Y_n: n ∈ ℕ\}$ простору $Y$.

Стаття (російською)

Наилучшие полиномиальные приближения в $L_2$ и поперечники некоторых классов функций

Вакарчук С. Б., Щитов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1458-1466

Одержано точні значення екстремальних характеристик спеціального вигляду, що пов'язують найкращі поліпоміальиі наближення функцій $f(x) ∈ L_2^r(r ∈ ℤ_{+})$ та вирази, які містять модулі неперервності $k$-го порядку $ω_k(f^{(r)}, t)$- Завдяки цьому узагальнено один результат Л. В. Тайкова щодо нерівностей, які поєднують найкращі поліпоміальиі наближення і модулі неперервності функцій з $L_2$. Для класів У'(/:, г, визначених за допомогою величини $ω_k(f^{(r)}, t)$ та мажоранти $Ψ(t)=t^{4k/π^2}$, знайдено точні значення різних поперечників у просторі $L_2$.

Стаття (російською)

Вероятностное пространство стохастических фракталов

Вирченко Ю. П., Шпилинская О. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1467-1484

Розроблено загальний метод побудови ймовірнісної структури на просторі (2 випадкових множин у ℝ. Для цього на основі введеного поняття $c$-системи доведено теорему про однозначне продовження скінченної міри з $c$-системи па мінімальну $\sigma$-алгебру. Побудована структура вимірності дає можливість визначати розподіли ймовірностей на $\sigma$-алгебрі випадкових подій, достатній, наприклад, для того, щоб так звану фрактальну розмірність випадкових реалізацій можна було розглядами як вимірний функціонал на $F$.

Стаття (російською)

Признаки корректности задачи Коши для дифференциально-операторных уравнений произвольного порядка

Власенко Л. А., Пивень А. Л., Руткас А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1484-1500

У банаховнх просторах досліджується диференціальне рівняння $\mathop \sum \nolimits_{j = 0}^n \;A_j u^{(j)} (t) = 0$ замкненими лінійними операторами $A_j$ (взагалі кажучи, оператор $A_n$ при старшій похідній є виродженим). Одержано умови коректності, що характеризують неперервну залежність розв'язків та їх похідних від початкових даних. Абстрактні результати застосовуються до рівнянь з частинними похідними.

Стаття (українською)

Про середні значення ряду Діріхле

Зеліско M. M., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1501-1502

Для ряду Діріхле з довільною абсцисою абсолютної збіжності досліджено зв'язок між зростанням максимального члена $\left( {\mathop \sum \nolimits_{n = 1}^\infty \left| {a_n } \right|^q \exp \{ q\sigma \lambda _n \} } \right)^{1/q}$, $q ∈ (0,+∞)$.

Стаття (російською)

Теория потенциала относительно согласованных ядер: теорема о полноте, последовательности потенциалов

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1513-1526

Концепція узгоджених ядер, уведена Фугледе у I960 p., отримала широке застосування в екстремальних задачах теорії потенціалу на класах додатних мір. У роботі показано ефективність цієї концепції у дослідженні екстремальних задач на досить загальних класах знакозмігших мір. Так, для довільного узгодженого ядра у локально компактному просторі доведено теорему про сильну повноту вельми загальних підпросторів простору $E$ всіх мір зі скінченною енергією. (Зазначимо, що відповідно до відомого коїпрприкладу Картана весь простір $E$ є сильно неповним навіть у класичному випадку ядра Ньютона в $ℝ^n$). З допомогою згаданої теореми отримано нові результат у дослідженні варіаційної задачі Гаусса: у некомпактному випадку наведено опис широких та (або) сильних граничних мір мінімізуючих послідовностей, знайдено достатні умови розв'язності.

Стаття (російською)

Про C*-алгебры, порожденные деформациями CCR

Каблучко З.А., Проскурин Д. П., Самойленко Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1527-1538

Розглядаються C*-алгебри, породжені деформаціями класичних комутаційних співвідношень, які є узагальненнями комутаційних співвідношень для узагальнених куопів та скручених комутаційних співвідношень. Показано, що фоківське зображення є універсальним обмеженим зображенням. Обговорюється зв'язок поданих деформацій із розширеннями багатовимірних некомутативпих торів.

Стаття (російською)

Разложение взвешенных псевдообратных матриц в матричные степенные произведения

Галба Е. Ф., Дейнека В. С., Сергиенко И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1539-1556

На основі тотожності Ей л ера одержано розвинення зважених псевдообернених матриць з додатно означеними вагами у нескінченні матричні степеневі добутки двох типів: з додатними і від'ємними показниками степенів. Встановлено оцінки близькості зважених псевдообернених матриць та матриць, отриманих на основі фіксованого числа співмножників матричних степеневих добутків та членів матричних степеневих рядів. Наведено порівняння швидкостей збіжності до зважених псевдообернених матриць їх розвинень в матричні степеневі ряди і в матричні степеневі добутки. Розглянуто питання побудови та порівняння ітераційиих процесів обчислення зважених псевдооберпепих матриць па основі одержаних розвинень цих матриць.

Стаття (українською)

Найкращі наближення, колмогоровські та тригонометричні поперечники класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних

Стасюк С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1557-1568

Одежано точні за порядком оцінки найкращих наближень, колмогоровських та тригонометричних поперечників класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L^q$ для деяких значень параметрів $p$ та $q$.

Коротке повідомлення (українською)

Про інтегро-сумарну нерівність Перова для функцій двох змінних

Массалітіна Є. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1569-1576

Наведено узагальнення інтегральної нерівності Перова для функцій двох змінних на випадок розривних функцій.

Коротке повідомлення (англійською)

Про співвідношення між кривизною, діаметром та об'ємом повного ріманового многовиду

Нгуєн Доан Туан, Сі Дук Куанг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1576–1583

Доведено, що якщо $N$ — компактний цілком геодезичний підмноговид повного ріманового многовиду $(M, g)$ із секційною кривизною $K$, що задовольняє умову $K ≥ k > 0$, то для будь- якої точки $m ∈ M$ виконується нерівність $d(m,N) \leqslant \frac{\pi }{{2\sqrt k }}$. У випадку, коли $\dim M = 2$, гауссова кривизна К многовиду задовольняй умову $K ≥ k > 0$ та $γ$ мак довжину $l$, отримано 21 співвідношення $\text{Vol} (M, g) ≤ \frac{{2l}}{{\sqrt k }}$ для $k ≠ 0$ та $\text{Vol} (M, g) ≤ 2l \text{diam } (M)$ для $k = 0$.

Хроніка (українською)

П'ятнадцята наукова сесія математичної комісії наукового товариства ім. Т. Г. Шевченка

Притула М. М., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 11. - С. 1584