2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 56, № 12, 2004

Стаття (українською)

Ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних та пуассонів аналіз білого шуму

Березанський Ю. М., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1587-1615

Розроблено ортогональний підхід до побудови теорії узагальнених функцій нескінченного числа змінних (без використання якобієвих полів) і наведено його застосування до побудови та вивчення пуассонового аналізу білого шуму.

Стаття (українською)

Варіаційні ультрапараболічні нерівності

Лавренюк С. П., Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1616-1628

В обмеженій області простору ℝ n +2 розглянуто варіаційні ультрапараболічпі нерівності з початковою умовою. Одержано умови існування та єдиності розв'язку такої задачі. Як частковий випадок отримано розв'язність мішаних задач для деяких класів нелінійних ультрапараболічних рівнянь з некласичними та класичними крайовими умовами.

Стаття (англійською)

Стохастична динаміка та ієрархія для рівняння больцмана з довільним диференціальним перерізом розсіяння

Лампіс М., Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1629-1653

Побудовано етохастичпу динаміку, що відповідає рівнянню Больцмана з довільним перерізом розсіяння. Вивчено стохастнчпу ієрархію Больцмана, розв'язки якої назовні гіперплощип нижчої розмірності, де точкові частинки взаємодіють, збігаються з добутком одночастипкопих кореляційних функцій, якщо початкові кореляційні функції є добутком одночастипкових кореляційних функцій. У свою чергу, одпочастипкоиа кореляційна функція задовольняє рівняння Больцмана. Виведено динаміку М. Каца у просторі імпульсів.

Стаття (російською)

Приближение плотностей абсолютно непрерывных компонент мер и гильбертовом пространстве с помощью полугруппы Орнштейна — Уленбека

Руденко А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1654-1664

Вивчається поведінка мір, які є результатом дії пігрупи Орнштейна - Улеибека $T_t$, що пов'язана з гауссовою мірою $μ$, на довільну ймовірнісну міру $ν$ у сепарабельному гільбертовому просторі, при $t → 0+$. Доведено, що щільності абсолютно неперервних частин $T_tν$ по відношенню до $μ$ збігаються за мірою |і до щільності абсолютно неперервної частини V по підношенню до $μ$. У випадку скінченної вимірності простору доведено збіжність цих щільпостей $μ$-майже скрізь. У нескіпченновимірному випадку наведено деякі достатні умови для збіжності майже скрізь. Також розглянуто умови па абсолютну неперервність $T_tν$ по відношенню до $μ$. у термінах коефіцієнтів розкладу $T_tν$ в ряд за поліномами Ерміта (аналог розкладу Іто - Вінера) та зв'язок з фінітною абсолютною неперервністю.

Стаття (українською)

Швидкість збіжності додатних рядів

Скасків О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1665-1674

Досліджується швидкість збіжності ряді» вигляду $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n e^{x\lambda _n + \tau (x)\beta _n } ,\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1,\quad a_0 = 1$$ де $λ = (λ_n),\; 0 = λ_0 < λ_n ↑ + ∞,\; n → + ∞, \;β = {β_n: n ≥ 0} ⊂ ℝ_{+}$, а $τ(x)$ — невід'ємна неспадна на $[0; +∞)$ функція; $$F(x) = \mathop \sum \limits_{n = 0}^{ + \infty } \;a_n f(x\lambda _n ),\quad a_n \geqslant 0,\quad n \geqslant 1$$ Тут послідовність $λ = (λ_n)$ така ж, як і вище, a $f (x)$—додатна зростаюча на $[0; +∞)$ функція така, що $f (0) = 1$, а функція $\ln f(x)$ — опукла на $[0; +∞)$.

Ювілейна дата (українською)

До 200-річчя від дня народження академіка В. Я. Буняковського

Мельник В. С., Мельник О. М., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1675-1683

Коротке повідомлення (українською)

Про деякі наслідки рівняння для функції марковського відновлення напівмарковського процесу

Бондаренко Г. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1684-1690

Одержано ланцюги рівнянь, що пов'язують моменти часу перебування напівмарковського процесу в множині етапів з його функцією марковського відновлення. Використано математичний апарат теорії марковських та папівмарковських процесів.

Коротке повідомлення (російською)

Оценка остатка наилучшего кпадратического приближения полиномами дифференцируемых функций

Григорян А.Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1691-1698

Встановлено оцінки зверху і знизу величини $$C_m^q (W^r ,x) = \mathop {\sup }\limits_{f \in W^r } \left| {f(x) - T_m (x,f)} \right|,$$ де $$T_m (x,f) = \frac{2}{q}\mathop \sum \limits_{l = 0}^{q - 1} \;f(x_l )D_m (x - x_l ),$$ $$ q \in \mathbb{N},\quad q > 2m,\quad x_l = \frac{{2\pi l}}{q},\quad l = 0,\;1,\;...\;,\;q - 1,$$ $D_m(t)$ — ядро Діріхле, для класу $W^r$ $2π$-періодичпих функцій, що мають $r$-ту похідну, яка задовольняє умову $|f^r(x)| ≤ 1.$

Коротке повідомлення (українською)

Про стабілізацію розв'язку задачі Коші для певного класу інтегро-диференціальних рівнянь

Кулініч Г. Л., Кушніренко С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1699 – 1706

Розглядається розв'язок задачі Коші $u(t, x), t > 0, x ∈ R^2$, певного класу інгегро-диференціальних рівнянь. Характерною особливістю цих рівнянь є те, що матриця із коефіцієїггів при старших похідних є виродженою при всіх $x$. Отримано умови, при яких існує границя $\lim_{t→∞} u(t, x) = v(x)$. При цьому наведено явний вигляд розв'язку задачі Коші, який виражаться безпосередньо через коефіцієнти рівняння.

Коротке повідомлення (російською)

О гомеоморфизмах, осуществляемых некоторыми дифференциальными операторами с частными производными

Номировский Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1707-1716

Для досить широкого класу диференціальних операторів із частинними похідними доведено теорему про гомеоморфізм. Розглянуто застосування цієї теореми до деяких класичних операторів.

Коротке повідомлення (українською)

Елементарна редукція матриць над правими 2-евклідовими кільцями

Романів О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1717 – 1721

Введено поняття ііекомутативпого (правого) 2-евклідового кільця. Доведено, що праве 2-евклідове кільце є правим кільцем Ерміта, правим кільцем Безу та G^-кільцем. Показано, що довільний правий уиімодулярішй рядок довжиною, не меншою за 3, над правим кільцем Безу стабільного рангу 2 має елементарну діагональну редукцію. Доведено, що праве кільце Безу стабільного рангу 1 є правим 2-евклідовим кільцем.

Хроніка (українською)

Міжнародна конференція „International Workshop on analysis and its applications"

Самойленко А. М., Степанець О. І., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1722

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 56-го тому „Українського математичного журналу"

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 12. - С. 1723-1728