2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 56, № 3, 2004

Ювілейна дата (українською)

Дмитро Якович Петрина (До сімдесятиріччя від дня народження)

Горбачук М. Л., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Скрипник І. В., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 291-292

Стаття (українською)

Творчий внесок Д. Я. Петрини у розвиток сучасної математичної фізики

Герасименко В. І., Малишев П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 293-308

Наведено короткий огляд результатів, отриманих Д. Я. Петриною в різних напрямках сучасної математичної фізики.

Стаття (англійською)

Модельний гамільтоніан БКШ теорії надпровідності як квадратична форма

Петрина Д. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 309-338

M. M. Боголюбов довів, що середні енергії на одиницю об'єму основних станів для гамільтоніана БКШ та апроксимуючого гамільтоніана у термодинамічній границі асимптотично збігаються. У даній роботі показано, що цей результат має місце і для усіх збуджених етапів. Водночас встановлено, що гамільтопіан БКШ та апроксимуючий гамільтоніан у термодинамічній границі асимптотично збігаються як квадратичні форми.

Стаття (російською)

Об оптимальном коэффициенте эффективности полумарковской системы в схеме фазового укрупнения

Вовкодав H. Г., Шлепаков Л. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 339-345

Методами теорії напівмарковських процесів проведено аналіз задачі пошуку сигналів у багатоканальній системі. Побудовано оптимальну стратегію переміщення пошукового пристрою по каналах та отримано відповідну оцінку ефективності пошуку.

Стаття (українською)

Про переставні конгруенції на антигрупах скінченного рангу

Дереч В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 346-351

Знайдено необхідні та достатні умови того, щоб будь-які дві конгруенції на антигрупі скінченного рангу були переставними.

Стаття (українською)

Коопукле наближення функцій, які мають більше однієї точки перегину

Дзюбенко Г. А., Залізко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 352-365

Нехай $f \in C[−1, 1]$, змінює свою опуклість в $s > 1$ різних точках $y_i = 1, \;i = \overline {1,s}$, з $(-1,1)$. Для $n ∈ N, n ≥ 2$, побудовано алгебраїчний многочлен $P_n$ степеня $≤ n$, який змінює опуклість в тих самих точках $y_i$, щой $f$, і такий, що $$|f(x) - P_n (x)|\;\; \leqslant \;\;C(Y)\omega _3 \left( {f;\frac{1}{{n^2 }} + \frac{{\sqrt {1 - x^2 } }}{n}} \right),\;\;\;\;\;x\;\; \in \;\;[ - 1,\;1],$$ де $ω_3(f; t)$ —третій модуль неперервності функції $f, C(Y)$ — стала, що залежить тільки від $\mathop {\min }\limits_{i = 0,...,s} \left| {y_i - y_{i + 1} } \right|,\;\;y_0 = 1,\;\;y_{s + 1} = - 1$

Стаття (російською)

Задача Неванлинны - Пика для стильтьесовских матриц-функций

Дюкарев Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 366-380

Розглянуто інтерполяційну задачу Неванлінни — Піка для стільтьєсовських матриць-функцій. Отримано дна критерії невизначеності задачі Неванлінни - Піка з нескінченним числом вузлів інтерполяції. У невизначепому випадку загальний розв'язок задачі Неванлінни — Піка описано у термінах дробово-лінійних перетворень.

Стаття (російською)

Граничные функционалы полунепрерывного процесса с независимыми приращениями в интервале

Каданкова Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 381-398

Досліджуються граничні функціонали напівнеперервного процесу з незалежними приростами в інтервалі з двома відбиваючими межами. Отримано перехідні та ергодичні розподіли процесу, а також розподіли граничних функціоналів процесу: моменту першого досягнення верхньої (нижньої) межі, кількості відвідувань меж, кількості перетинів інтервалу, сумарного часу перебування процесу на межах та в інтервалі. Також наведено граничну теорему для ергодичного розподілу процесу та асимптотичні формули для середніх значень розподілів, що вивчаються.

Стаття (українською)

Ейлерові наближення розв'язків абстрактних рівнянь та їх застосування в теорії напівгруп

Мішура Ю. С., Шевченко Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 399-410

За допомогою апроксимацій Ейлера розв'язків абстрактних диференціальних рівнянь отримано нові апроксимаційні формули для C 0-напівгруп та еволюційних операторів.

Стаття (російською)

О дискретности структурного пространства слабо вполне непрерывных банаховых алгебр

Мустафаев Г. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 411-418

Розглянуто клас баиахових алгебр із незвідними скіпчепиовимірними зображеннями і доведено, що для аменабельних банахових алгебр із цього класу слабка цілком неперервність зумовлює дискретність їх структурного простору.

Стаття (українською)

Про розклад оператора в суму чотирьох ідемпотентів

Рабанович В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 419-424

Доведено, що оператори вигляду $(2 ± 2/n)I + K$ розкладаються в суму чотирьох ідемпотеитів при цілому $n > 1$, якщо існує розклад $K = K_1 ⊕ K_2 ⊕ ... ⊕ K_n$, $\sum\nolimits_1^n {K_i = 0}$. Для компактного опера тора $K$. Показано, що розклад компактного оператора $K$ або оператора $4I + K$ в суму чотирьох ідемпотентів може існувати, тільки якщо $K$ є скіпченповимірним. Якщо $n \text{tr} K$ — досить велике (або досить мале) ціле число і $K$ — скінченновиміриий, то оператор $(2 − 2/n)I + K [or (2 + 2/n)I + K]$ є сумою чотирьох ідемпотентів.

Коротке повідомлення (українською)

Інтерполяційні послідовності класу аналітичних в одиничному крузі функцій скінченного η-типу

Винницький Б. В., Шепарович І. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 3. - С. 425-430

Знайдено умови існування розв'язку інтерполяційної задачі $f(λ_n) = b$ у класі аналітичних в одиничному крузі функцій $f$, для яких . $$\left( {\exists \;c_1 > 0} \right)\;\left( {\forall z,\;|\;z\;| < 1} \right):\;\;\left| {f\left( z \right)} \right|\;\; \leqslant \;\;\;\exp \left( {c_1 \eta \left( {\frac{{c_1 }}{{1 - \left| z \right|}}} \right)} \right).$$ де $η : [1; +∞) → (0; +∞)$ зростаюча опукла відносно $\text{ln} t$ на проміжку $[1; +∞)$ функція така, що $\text{ln}  t = o(η(t)), t → ∞$.