2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 56, № 5, 2004

Стаття (російською)

Неравенства типа Колмогорова для смешанных производных функций многих переменных

Бабенко В. Ф., Корнейчук Н. П., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 579-594

Нехай $γ = (γ_1 ,..., γ_d )$ — вектор з додатними координатами, $D^γ$— відповідна мішана похідна (порядку $γ_j$- з а $j$-ю змінною). Доведено, що при $d > 1$ і довільних $0 < k < r$ $$\sup_{x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)D^{r\gamma}x\neq0} \frac{||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||^{1-k/r}||D^{r\gamma}||^{k/r}_{L_{\infty}(T^d)}} = \infty$$ Разом з тим для всіх $x \in L^{r\gamma}_{\infty}(T^d)$ $$||D^{k\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)} \leq K||x||^{1 - k/r}_{L_{\infty}(T^d)}||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}^{k/r} \left(1 + \ln^{+}\frac{||D^{r\gamma}x||_{L_{\infty}(T^d)}}{||x||_{L_{\infty} (T^d)}}\right)^{\beta}$$ Більш того, якщо \(\bar \beta \) —найменше можливе значення показника Р в цій нерівності, то $$\left( {d - 1} \right)\left( {1 - \frac{k}{r}} \right) \leqslant \bar \beta \left( {d,\gamma ,k,r} \right) \leqslant d - 1.$$ .

Стаття (російською)

Неравенства типа Джексона и точные значения поперечников классов функций пространствах $S^p , 1 ≤ p < ∞$

Вакарчук С. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 595–605

У введених О. І. Степанцем просторах $S^p , 1 ≤ p < ∞$ одержано точні нерівності типу Джексона та обчислено точні значення поперечників класів функцій, визначених за допомогою усереднених модулів неперервності $m$-го порядку.

Стаття (російською)

О конфигурациях подпространств гильбертова пространства с фиксированными углами между ними

Власенко М. А., Попова Н. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 606–615

Досліджуються множина пезвідпих конфігурацій підпросторів гільбергового простору, де кут між кожними двома підпросторами с фіксованим. Це задача про *-зображешш деяких алгебр, породжених ідемпотентами і залежних від параметрів (набору кутів). Виділено клас задач скінченного і ручного зображувального типу, для них вказано умови па кути, за яких конфігурації підпросторів існують, і наведено опис усіх пезвідішх зображень.

Стаття (російською)

О случайных мерах па пространстве траекторий и сильных и слабых решениях стохастических уравнений

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 625–633

Досліджуються стаціонарні випадкові міри на просторах послідовностей або функцій. Запропоновано нове означення сильного розв'язку стохастичпого рівняння. Доведено, що існування слабкого розв'язку у звичайному сенсі є еквівалентним існуванню сильного мірозначиого розв'язку.

Стаття (російською)

Об алгебрах типа Темперли - Либа, связанных с алгебрами, порожденными образующими с заданным спектром

Заводовский М. В.,

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 634–641

Вводяться і вивчаються алгебри типу Темперлі - Ліба, пов'язані з алгебрами, що породжені лінійно зв'язаними твірними з заданим спектром. Вивчаються їхні зображення, а також множини параметрів, при яких існують зображення цих алгебр.

Стаття (російською)

О решении одномерного стохастического дифференциального уравнения с сингулярным коэффициентом переноса

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 642–655

Отримано узагальнені дифузійні коефіцієнти та описано структуру локальних часів для процесу, заданого як розв'язок одновимірного стохастичпого диференціального рівняння з сингулярним коефіцієнтом переносу.

Стаття (українською)

Властивості розв'язків задачі Коші для еволюційних суттєво нескінченновимірних рівнянь

Мальцев А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 656–662

Досліджуються властивості розв'язків задачі Коші для еволюційних рівнянь із суттєво нескінченновимірними еліптичними операторами.

Стаття (українською)

Наближення операторами Фур'е $\bar {\omega}$-інтегралів неперервних функцій, заданих на дійсній осі

Соколенко І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 663-676

Знайдено асимптотичні формули відхилень операторів Фур'є на класах неперервних функцій $C^{ψ}_{∞}$ і $\hat{C}^{\bar{\psi} } H_{\omega}$ в рівномірній метриці. Отримано асимптотичні закони спадання функціоналів, які характеризують задачу про одночасне наближення $\bar{\psi}$-інТегралів неперервних функцій за допомогою операторів Фур'є в рівномірній метриці.

Коротке повідомлення (англійською)

Цілі розв'язки рівнянь Ейлера - Пуассона

Бєляєв А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 677–686

Наведено всі цілі розв'язки рівнянь Ейлера -Пуассона.

Коротке повідомлення (російською)

Моментные уравнения второго порядка для системы дифференциальных уравнений со случайной правой частью

Валеев К. Г., Джалладова И. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 687-691

Наведено метод виведення моментних рівнянь другого порядку для розв'язків системи нелінійних рівнянь, що залежить від кінценозіїачного папівмарковського або марковського процесу. Для систем лінійних диференціальних рівнянь із випадковими коефіцієнтами розглянуто випадок, коли неоднорідна частина містить білий шум.

Коротке повідомлення (російською)

Разрежение движущихся диффузионных частиц

Гасаненко В. А., Ройтман А. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 691-694

Досліджується потік частинок, що рухаються трубою разом із газом. Динаміка частинок визначається стохастичним диференціальним рівнянням із різними початковими станами. Стіики труби поглинають частинки. Доведено, що якщо вхідний потік частинок визначається випадковою пуассонівською мірою, то число частинок, що залишилися, має розподіл Пуассона. Параметр цього розподілу будується за допомогою розв'язку відповідної граничної задачі параболічного типу.

Коротке повідомлення (російською)

Решение нелинейного сингулярного интегрального уравнения с квадратичной нелинейностью

Гунько О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 695-704

Методами теорії крайових задач аналітичних функцій для рівняння $$u^2 \left( t \right) + \left( {\frac{1}{\pi }\int\limits_{ - \infty }^\infty {\frac{{u\left( \tau \right)}}{{\tau - t}}d\tau } } \right)^2 = A^2 \left( t \right)$$ доведено теорему існування розв'язків та одержано запальний вигляд, розв'язку за о допомогою нулів цілої функції експоненціального типу $A^2 (z)$.

Коротке повідомлення (українською)

Інтегральні умови зворотпості марковських ланцюгів на півпрямій із загальною мірою пезвідпості

Ісакова Т. І., Філонов Ю. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 705-712

Наведено умови зворотпості марковських ланцюгів із значеннями в ℝ+ із загальною мірою незвідності. Результати одержано додаванням до класичного методу тест-функцій методу збурень часткових потенціалів.

Коротке повідомлення (українською)

Неперервна процедура стохастичпої апроксимації у напівмарковському середовищі

Чабанюк Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2004. - 56, № 5. - С. 713–720

Встановлено умови збіжності процедури стохастичпої апроксимації $$du(t)=a(t)[C(u(t),x(t))dt+σ(u(t))dw(t)]$$ у випадковому напівмарковському середовищі, що описується ергодичним напівмарковським процесом $x(t)$, з використанням функції Ляпунова для усередненої системи.