2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 57, № 1, 2005

Стаття (англійською)

Деякі простори послідовностей Ейлера неабсолютного типу

Алтай Б., Базар Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 3–17

Введено поняття просторів послідовностей Ейлера $e_0^r$ та $e^r_c$ неабсолютного типу — $BK$-просторів, що містять простори $c_0$ та $c$. Доведено, що простори $e_0^r$ та $e^r_c$ лінійно ізоморфні відповідно до просторів $c_0$ та $c$. Наведено деякі теореми про включення. Крім того, обчислено $\alpha-, \beta-, \gamma-$ та неперервні простори, дуальні до просторів $e_0^r$ та $e^r_c$, і побудовано базиси цих просторів. Визначено необхідні та достатні умови належності нескінченної матриці до класів $(e^r_c :\; {l}_p)$ та $(e^r_c :\; c)$. Отримано характеристики деяких інших класів нескінченних матриць з використанням наведеної в роботі основної леми для випадку $1 \leq p \leq \infty$.

Стаття (українською)

Функтори скруту та D-брани

Бурбан І. І., Бурбан І. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 18–31

Обговорюється категорний підхід до вивчення топологічних D-бран. Вивчаються функтори скруту та їх індукована дія на когомологічному кільці многовиду. Побудовано нетривіальний сферичний об'єкт похідної категорії когерентних пучків звідної плоскої особливої кривої третього степеня.

Стаття (українською)

Задача спряження розв'язків хвильового рівняння Ламе в областях з кусково-гладкими межами

Денисюк І. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 32–46

Вивчається задача спряження розв'язків хвильового рівняння Ламе в областях, що містять особливі лінії (множини кутових точок) і конічні точки. Показано, що розв'язки хвильового рівняння Ламе поблизу негладкостей межових поверхонь набувають особливостей степеневого характеру, і знайдено їх асимптотику. Враховуючи її та застосовуючи введені до розгляду пружні загаювальні потенціали простого і подвійного шару та об'єму, задачу зведено до системи функціональних рівнянь і сформульовано умови її розв'язності.

Стаття (українською)

Поточкові оцінки коопуклого наближення диференційовних функцій

Дзюбенко Г. А., Залізко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 47–59

Отримано поточкові оцінки коопуклого наближення функцій із класу $W^r,\; r > 3$.

Стаття (російською)

Необходимые и достаточные условия разрешимости вариационной задачи Гаусса

Зорий Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 60–83

Досліджується добре відома варіаційна задача Гаусса над класами мір Радона, асоційованих із системою множин у локально компактному просторі. При досить загальних припущеннях отримано необхідні та достатні умови її розв'язності. Як допоміжний результат, знайдено описи потенціалів широких та (або) сильних граничних точок мінімізуючих послідовностей мір. Отримані результати конкретизовано на випадок ядра Ньютона в $\mathbb{R}^n$.

Стаття (українською)

Інтегральний вигляд обмежених розв'язків деяких систем диференціальних рівнянь

Кулик В. Л., Кулик Г. М

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 84–93

Досліджується добре відома варіаційна задача Гаусса над класами мір Радона, асоційованих із системою множин у локально компактному просторі. При досить загальних припущеннях отримано необхідні та достатні умови її розв'язності. Як допоміжний результат, знайдено описи потенціалів широких та (або) сильних граничних точок мінімізуючих послідовностей мір. Отримані результати конкретизовано на випадок ядра Ньютона в $\mathbb{R}^n$.

Стаття (українською)

Одноточкові розриви нарізно неперервних функцій на добутку двох компактних просторів

Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 94–101

Досліджується існування нарізно неперервної функції $f :\; X \times Y \rightarrow \mathbb{R}$ з одноточковою множиною точок розриву, коли $X$ і $Y$ задовольняють умови типу компактності. Зокрема, показано, що для компактних просторів $X$ і $Y$ і неізольованих точок $x_0 \in X$ і $y_0 \in Y$ існує нарізно неперервна функція $f :\; X \times Y \rightarrow \mathbb{R}$ з множиною $\{(x_0, y_0)\}$ точок розриву тоді і тільки тоді, коли в $X$ і $Y$ існують послідовності непорожніх функціонально відкритих множин, які збігаються до $x_0$ і $y_0$ відповідно.

Стаття (російською)

Теорема существования для одного класса сильно резонансных краевых задач эллиптического типа с разрывными нелинейностями

Павленко В. Н., Чиж Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 102–110

Розглянуто задачу Діріхле для рівняння еліптичного типу з розривною за фазовою змінною нелінійністю в резонансному випадку, причому нелінійність може не задовольняти умову Ландесмана - Лазера. За допомогою регуляризації початкового рівняння встановлено існування узагальненого рівняння вказаної задачі.

Стаття (українською)

Асимптотичні розвинення для однофазових солітоноподібних розв'язків рівняння Кортевега - де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 111–124

Побудовано асимптотичні розвинення для однофазового солітоноподібного розв'язку для рівняння Кортевега - де Фріза з коефіцієнтами, що залежать від малого параметра.

Коротке повідомлення (українською)

Двостороння апроксимація розв'язків багатоточкової задачі для звичайного диференціального рівняння з параметрами

Ментинський С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 125–130

Побудовано алгоритм двосторонньої апроксимації розв'язку багатоточкової крайової задачі для квазілінійного диференціального рівняння з параметрами за припущень, які є двосторонніми аналогами B-монотонності за Ю. Покорним правої частини рівняння. Встановлено умови монотонності послідовних наближень та їх рівномірної збіжності до розв'язку задачі.

Коротке повідомлення (російською)

Об экспоненциальной устойчивости некоторых нелинейных систем

Персидский С. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 131–136

За допомогою функцій Ляпунова вперше отримано необхідні та достатні умови експоненціальної стійкості деяких нелінійних систем диференціальних і різницевих рівнянь.

Коротке повідомлення (англійською)

Про асимптотичну поведінку розв'язків диференціальних систем

Ву Туан, Фам Ван В'єт

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 137–142

Асимптогичній поведінці розв'язків диференціальних рівнянь присвячено чимало досліджень. У даній робогі проблему розглянуто з іншого боку, а саме, з точки зору швидкості асимптотичної збіжності розв'язків. Нехай $ϕ (t)$ скалярна неперервна монотонно зростаюча додатна функція, що прямує до ∞ при $t → ∞$. Встановлено, що якщо всі розв'язки диференціальної системи задовольняюсь нерівнісгь $$\left\| {x(t;t_0 ,\;x_0 )} \right\| \leqslant M\frac{{\varphi (t_0 )}}{{\varphi (t)}}\quad \operatorname{for} \;all\quad t \geqslant t_0 ,\quad x_0 \in \left\{ {x:\left\| x \right\| \leqslant \alpha } \right\},$$ то розв'язок $x(t; t_0, x_0)$ цієї диференціальної системи прямує до 0 швидше, ніж $M\frac{{\varphi (t_0 )}}{{\varphi (t)}}$.

Повідомлення (українською)

Міжнародна математична конференція ім. В. Я. Скоробогатька

Пташник Б. Й., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 1. - С. 143-144