2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 57, № 12, 2005

Стаття (українською)

Побудова розв'язків задачі про власні коливання ідеальної рідини в порожнинах складної геометричної форми

Барняк М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1587–1600

Розглядається задача про власні коливання ідеальної нестисливої рідини в порожнинах складної геометричної форми. Область, заповнена рідиною, розбивається на підобласті більш простої геометричної форми. Початкова задача зводиться до спектральної задачі для частини області, заповненої рідиною. Для цього використовуються розв'язки допоміжних крайових задач у підобластях. Наближені розв'язки отриманої задачі будуються варіаційним методом. Розглядаються також питання раціонального вибору системи координатних функцій. Наведено результати числової реалізації запропонованого методу.

Стаття (українською)

Найкраща рівномірна апроксимація неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень

Гудима У. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1601–1618

Встановлено теореми існування, необхідну і достатню умови та критерії екстремального елемента для задачі найкращої рівномірної апроксимації неперервного компактнозначного відображення множинами неперервних однозначних відображень.

Стаття (англійською)

Швидкість збіжності операторів Сaca - Без'є

Гупта В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1619–1624

Знайдено оцінку швидкості збіжності функцій обмеженої варіації для версії Без'є операторів Caca $S_{n, \alpha}(f, x)$. Вивчено швидкості збіжності $S_{n, \alpha}(f, x)$ для $0 < \alpha < 1$.

Стаття (українською)

Загальне неоднорідне за часом обмежене збурення сильно неперервної напівгрупи

Карташов М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1625–1632

Розглядається еволюційна сім'я з генератором, утвореним неоднорідним за часом обмеженим збуренням сильно неперервної напівгрупи. Умова неперервності збурення не застосовується. Доведено формулу варіації параметра, а також відповідне узагальнення теореми Дайсона - Філліпса.

Стаття (російською)

Колмогоровские и линейные поперечники классов s-монотонных интегрируемых функций

Коновалов В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1633–1652

Нехай $s \in \mathbb{N}$ i $\Delta^s_+$ — множина функцій $x \mapsto \mathbb{R}$ на скінченному інтервалі $I$ таких, що поділені різниці $[x; t_0, ... , t_s ]$ порядку $s$ цих функцій є невід'ємними для всіх наборів з $s + 1$ різних точок $t_0,..., t_s \in I$. Для класів $\Delta^s_+ B_p := \Delta^s_+ \bigcap B_p$, де $B_p$ — одинична куля в $L_p$, знайдено порядки у просторах $L_q$ при $1 \leq q < p \leq \infty$ колмогоровських і лінійних поперечників.

Стаття (українською)

Задача Коші з оператором Рісса дробового диференціювання

Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1653–1667

У класі узагальнених функцій скінченного порядку встановлено коректну розв'язність задачі Коші для псевдодиференціального рівняння, символи якого є однорідними функціями виміру γ > 0, та доведено теорему про властивість локалізації розв'язку цієї задачі.

Стаття (російською)

O поведении решений линейных дифференциально-функциональных уравнений с постоянными коэффициентами и линейно преобразованным аргументом в окрестности особых точек

Бельский Д. В., Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1668–1676

Встановлено нові властивості $C^1(0, +\infty)$-розв'язків лінійного диференціально-функціонального рівняння $\dot{x}(t) = ax(t) + bx(qt) + c\dot{x}(qt)$ в околі особливих точок $t = 0$ і $t = +\infty$.

Стаття (українською)

Про одну екстремальну задачу для додатних рядів

Степанець О. І., Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1677–1683

У циклі робіт O. I. Степанця та його послідовників вивчаються апроксимаційні властивості введених ним просторів $S^p_{\varphi}$. При цьому задачі, пов'язані із знаходженням точних значень $n$-членних наближень $q$-еліпсоїдів у цих просторах, зводяться до певних екстремальних задач для рядів із членами, що є добутком елементів двох невід'ємних послідовностей, одна з яких є фіксованою, а інша варіюється на певній множині.
Зважаючи на те, що розв'язки цих екстремальних задач можуть складати і самостійний інтерес, у даній роботі запропоновано новий метод знаходження їх розв'язків, який приводить до мети суттєво коротшим і прозорішим шляхом.

Стаття (англійською)

Інваріантні многовиди пов'язаних нелінійних параболіко-гіперболічних рівнянь з частинними похідними

Фастовська Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1684–1697

Розглянуто абстрактну систему параболіко-гіперболічних пов'язаних нелінійних рівнянь з частинними похідними. Ця система описує, наприклад, термопружні явища в різних фізичних тілах. Деякі результати щодо існування інваріантних многовидів, що експоненціально притягують, для задач подібного типу було отримано раніше. В даній роботі доведено існування цього інваріантного многовиду за менш обмежувальних умов для більш широкого класу задач.

Стаття (російською)

Спектральне зображення для узагальнених операторнозначних ядер Тепліца

Чернобай О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1698–1710

Наводиться доведення інтегрального зображення операторнозначних ядер Тепліца. Це доведення грунтується на спектральній теорії відповідного диференціального оператора, що діє в гільбертовому просторі, побудованого за цим ядром.

Коротке повідомлення (українською)

Про особливий критичний випадок стійкості неавтономної істотно нелінійної системи

Вітриченко І. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1711–1718

Одержано достатні умови стійкості за Ляпуновим тривіального розв'язку неавтономної істотно нелінійної диференціальної системи в одному особливому критичному випадку.

Коротке повідомлення (українською)

Дестабілізуючий ефект параметричних випадкових збурень типу білого шуму в деяких квазілінійних неперервних та дискретних динамічних системах

Коренівський Д. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1719–1724

Виявлено дестабілізуючий (у розумінні зменшення запасу асимптотичної стійкості в середньому квадратичному) ефект параметричних випадкових збурень типу білого шуму в квазілінійних (автоматичного регулювання Лур'є - Постнікова з нелінійним зворотним зв'язком) неперервних і дискретних динамічних системах. При цьому використано стохастичні функції Ляпунова у вигляді лінійних комбінацій „квадратична форма фазових координат плюс інтеграл від неліній-ності" (неперервні системи) і „квадратична форма фазових координат плюс інтегральна сума для нелінійності" (дискретні системи) та матричні алгебраїчні рівняння Сільвестра, що супроводжують стохастичні функції Ляпунова такого вигляду.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 57-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 12. - С. 1725-1729