2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 57, № 3, 2005

Стаття (російською)

О неравенствах типа Джексона для функций, заданных на сфере

Бабенко В. Ф., Доронин В. Г., Лигун А. А., Шумейко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 291–304

Отримано точні оцінки наближення в метриках $C$ i $L_2$ функцій, заданих на сфері, лінійними методами підсумовування рядів Фур'є за сферичними гармоніками у випадку, коли диференційовні і різницеві властивості функцій визначаються у просторі $L_2$.

Стаття (російською)

Полиномиальный вид условий Луи де Бранжа плотности алгебраических многочленов в пространстве $C_w^0$

Бакан А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 305–319

У встановленому Луї де Бранжем у 1959 р. критерії поліноміальної щільності у просторі $C_w^0$ вимогу існування цілої функції замінено еквівалентною вимогою існування послідовності многочленів. Уведено поняття строгої компактності поліноміальних множин та встановлено достатні умови існування цієї властивості.

Стаття (англійською)

Узагальнення гомотопічних груп Фокса, добутки Уайтхеда i групи Готтліва

Вонг П., Голасинський М., Гончалвес Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 320–328

Уточнено означення торових гомотопічних груп Фокса, доведено розщеплення точної послідовності цих груп. Наведено означення оціночних підгруп і знайдено їх зв'язок із класичними підгрупами Готтліба. На основі цих конструкцій встановлено деякі властивості груп Абе та доведено деякі результати Готтліба для оціночних підгруп гомотопічних груп Фокса. Наведено подальше узагальнення груп Фокса та означення групи $\tau = \left[ \sum\left(V \times WU*\right), X\right]$, у якій узагальнення Арковича добутку Уайтхеда також є комутатором. Насамкінець показано, що узагальнена група Готтліба міститься у центрі групи $\tau$, що покращує результат Варадараяна.

Стаття (англійською)

Асимптотична еквівалентність диференціального рівняння трикутної форми в гільбертових просторах

Ву Туан, Данг Дінь Чау

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 329–337

Вивчено умови асимптотичної еквівалентності диференціальних рівнянь у гільбертових просторах. Розглянуто також зв'язок між властивостями розв'язків диференціальних рівнянь трикутної форми та неповних диференціальних рівнянь.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение неограниченных решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. I

Евтухов В. М., Касьянова В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 338–355

Встановлюються асимптотичні зображення для одного класу необмежених розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку, що містять у правій частині суму доданків із нелінійностями більш загального вигляду, ніж нелінійності типу Емдена - Фаулера.

Стаття (українською)

Деякі розв'язні класи нелінійних неізоспектральних різницевих рівнянь

Мохонько О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 356–365

Досліджуються різні випадки перетворення міри типу відображення-множення для тих ситуацій, коли відповідні ланцюжки диференціальних рівнянь можна ефективно знайти і зінтегрувати.

Стаття (російською)

Разрешимость и траекторно-финальная управляемость псевдогиперболических систем

Номировский Д. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 366–376

Розглядаються проблеми розв'язності та оптимізації для псевдогіперболічного оператора загального вигляду. Для різних класів правих частин рівняння доведено теореми існування та єдиності. Одержані результати застосовано до задачі траєкторно-фінальної керованості.

Стаття (російською)

Краевая задача для линейных параболических уравнений с вырождениями

Пукальский И. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 377–387

У просторах класичних функцій зі степеневою вагою доведено коректну розв'язність крайової задачі для параболічних рівнянь з довільним степеневим порядком виродження коефіцієнтів як за часовою, так і за просторовими змінними.

Стаття (українською)

Про розклад діагонального оператора в лінійну комбінацію ідемпотентів або проекторів

Рабанович В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 388–393

Доведено, що обмежений оператор, який не є сумою скалярного i компактного операторів i подібний до діагонального, є лінійною комбінацією трьох ідемпотентів, а будь-який самоспряжений діагональний оператор є лінійною комбінацією чотирьох ортопроекторів із дійсними коефіцієнтами.

Стаття (російською)

Приближение непрерывных функций небольшой гладкости операторами Валле Пуссена

Рукасов В. И., Силин Е. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 394–399

Вивчаются деякі питання наближення неперервних функцій, визначених на дійсній осі. В якості наближуючих агрегатів використовуються оператори Валле Пуссена. Встановлюються асимптотичні рівності для верхніх меж відхилень операторів Валле Пуссена від функцій малої гладкості класів $C$.

Стаття (українською)

Вагові модулі гладкості і знакозберігаюче наближення

Смаженко І. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 400–420

Розглядається неперервна функція, яка скінченне число разів на відрізку змінює знак, i ставиться задача про її наближення многочленом, який успадковує знак функції. Для такого наближення отримано, коли це можливо, оцінки типу Джексона, які включають модифіковані вагові модулі гладкості типу Діціана - Тотіка. В деяких випадках константи в цих оцінках суттєво залежать від розташування точок зміни знаку функції. Наведено приклади функцій, для яких ці константи принципово не можуть бути покращені. Крім того, доводяться теореми, аналогічні в деякому сенсі оберненим теоремам наближення без обмежень.

Коротке повідомлення (російською)

Об изометрическом погружении трехмерных геометрий $SL_2$, $Nil$, $Sol$ в четырехмерное пространство постоянной кривизны

Масальцев Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 421–426

Доведено неіснування ізометричного занурення геометрій $\text{Nil}^3$, $\widetilde{SL}_2$ у чотиривимірний простір $M_c^4$ сталої кривини $c$. Встановлено, що геометрія $\text{Sol}^3$ не може бути занурена у $M_c^4$ при $c \neq -1$, і знайдено її аналітичне занурення в гіперболічний простір $H^4(-1)$.

Коротке повідомлення (російською)

Об эквивалентности некоторых условий для выпуклых функций

Тихонов С. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 3. - С. 427–431

Вивчаються класи опуклих функцій на $(1, \infty)$, що прямують до нуля на нескінченності. Встановлюються співвідношення між різними представниками цих класів.