2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 57, № 4, 2005

Стаття (російською)

Оценки скорости сходимости в обыкновенных дифференциальных уравнениях, находящихся под воздействием случайных процессов с быстрым временем

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 435–457

Вивчається процедура усереднення у задачі Коші для звичайного диференціального рівняння, збуреного деяким ергодичним марковським процесом. Встановлено деякі оцінки швидкості збіжності розв'язків початкової задачі до розв'язків усередненої.

Стаття (російською)

Оценки скорости сходимости в обыкновенных дифференциальных уравнениях, находящихся под воздействием случайных процессов с быстрым временем

Власенко Л. А., Перестюк Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 458–468

Одержано теореми існування та єдиності для диференціально-алгебраїчного рівняння $\cfrac{d}{dt}[Au(t)] + Bu(t) = f(t, u(t))$ з імпульсною дією. Матриця $A$ може бути виродженою. Результати застосовано до теорії електричних ланцюгів.

Стаття (українською)

Конгруенції переставної інверсної напівгрупи скінченного рангу

Дереч В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 469–473

Описано будову будь-якої конгруенції переставної інверсної напівгрупи скінченного рангу.

Стаття (українською)

Властивості розв'язку неоднорідного гіперболічного рівняння з випадковою правою частиною

Довгай Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 474–482

Розглядається неоднорідне гіперболічне рівняння з нульовими початковими та крайовими умовами і випадковою центрованою вибірково неперервною гауссовою правою частиною. Встановлено умови існування розв'язку першої крайової задачі математичної фізики у вигляді рівномірно збіжного за ймовірністю ряду в термінах коваріаційної функції. Знайдено оцінку розподілу супремуму розв'язку цієї задачі.

Стаття (українською)

Про періодичні розв'язки одного класу систем диференціальних рівнянь

Король І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 483–495

Вивчаються питання існування періодичних розв'язків двовимірних лінійних неоднорідних періодичних систем диференціальних рівнянь, у яких відповідна однорідна система є гамільтоно-вою. Запропоновано новий чисельно-аналітичний алгоритм дослідження існування і побудови періодичних розв'язків двовимірних нелінійних диференціальних систем із гамільтоновою лінійною частиною. Одержані результати узагальнено на системи вищих порядків.

Стаття (російською)

Суммирование рядов Фурье - Лапласа в пространстве $L(S^m)$

Ласурия Р. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 496–504

Встановлено оцінки швидкості збіжності групи відхилень на сфері у просторі $L(S^m),\quad m > 3$.

Стаття (російською)

О теореме Мальмквиста для решений дифференциальных уравнений в окрестности изолированной особой точки

Мохонько А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 505–513

Твердження теореми Мальмквіста (1913) про ріст мероморфних розв'язків диференціального рівняння $f' = \cfrac{P(z, f)}{Q(z, f)}$, де $P(z, f), Q(z, f)$ — поліноми по всіх змінних, доводиться для випадку розв'язків з ізольованою особливою точкою в нескінченності.

Стаття (українською)

Группы с почти нормальными подгруппами бесконечного ранга

Кучменко С. Н., Семко М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 514–532

Вивчаються класи груп, у яких підгрупи деяких нескінченних рангів майже нормальні.

Стаття (російською)

Наилучшие $n$-членные приближения сограничениями

Степанец А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 533–553

Знайдено точні значення найкращих $n$-членних наближень з обмеженнями на поліноми, що використовуються як апарат наближення $\lambda, q$-еліпсоїдів у просторах $S^{p,\, \mu}_{\varphi}$.

Коротке повідомлення (російською)

О кратности непрерывных отображений областей

Зелинский Ю. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 554–558

Доведено, що або власне відображення області $n$-вимірного многовиду на область іншого $n$-вимірного многовиду степеня $k$ буде внутрішнім відображенням, або існує точка в образі, яка має не менше ніж $| k | + 2$ прообрази. Якщо ж обмеження $f$ на внутрішність області є нульвимірним відображенням, то у другому випадку множина точок образу, що мають не менше ніж $| k | + 2$ прообрази, містить підмножину повної розмірності $n$.
Крім цього, побудовано приклад відображення двовимірної області, гомеоморфного на межі, нульвимірного, що має нескінченну кратність і обмеження якого на досить велику частину множини розгалуження є гомеоморфізмом.

Коротке повідомлення (російською)

О начальных данных простой консервативной системы рассеяния, которые могут быть переведены в ноль последовательностью входов из l ²

Нудельман М. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 559–563

Описано лінеал початкових даних простої консервативної системи розсіювання, які можна перевести в нуль послідовністю входів з l ². Доведення Грунтується на відомому зв'язку між теорією розсіювання Лакса - Філліпса та теорією унітарних вузлів B. Секефальві - Надя, Ч. Фояша та M. С. Бродського.

Коротке повідомлення (російською)

Приближение классов у ψ-интегралов периодических функций многих переменных прямоугольными линейными средними их рядов Фурье

Бодрая В. И., Новиков О. А., Рукасов В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 564–570

Одержано асимптотичні рівності для відхилень прямокутних лінійних середніх рядів Фур'є на класах ψ-інтегралів функцій багатьох змінних.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість максимального члена цілого ряду Діріхле

Скасків О. Б., Тракало О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 4. - С. 571–576

Встановлено необхідні і достатні умови для того, щоб логарифми максимального члена цілого ряду Діріхле $F(z) = \sum^{+\infty}_{n=0}a_n e^{z\lambda_n}$ і максимального члена цілого ряду Діріхле $A(z) = \sum^{+\infty}_{n=0}a_n b_n e^{z\lambda_n}$ були асимптотично еквівалентними при ${\rm Re}\;z \rightarrow +\infty$ зовні деякої множини скінченної міри.