2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 57, № 5, 2005

Ювілейна дата (українською)

Юрій Макарович Березанський (до 80-річчя від дня народження)

Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Кондратьєв Ю. Г., Костюченко А. Г., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 3-11

Стаття (українською)

Функціональний аналіз в Інституті математики HAH України

Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 582–600

Викладено в описовій формі результати з функціонального аналізу, отримані в Інституті математики HAH України починаючи з дня його заснування.

Стаття (російською)

O системе дифференциальных уравнений Дирака с условиями разрыва внутри интервала

Амиров Р. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 601–613

Вивчаються зображення розв'язків рівняння Дірака, властивості спектральних даних та обернені задачі оператора Дірака на скінченному інтервалі з умовами розриву всередині інтервалу.

Стаття (англійською)

Пара матриць Якобі та дуальні альтернативні $q$-многочлени Шарльє

Атакішієв Н. М., Клімик А. У.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 614–621

3a допомогою двох операторів, зображуваних матрицями Якобі, введено сім'ю $q$-ортогональних многочленів, що є дуальними по відношенню до альтернативних $q$-многочленів Шарльє. Для цих многочленів отримано дискретне співвідношення ортогональності та властивість повноти.

Стаття (українською)

Сингулярні збурення самоспряжених операторів, асоційовані з оснащеними гільбертовими просторами

Божок Р. В., Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 622–632

Нехай $A$ є необмеженим самоспряженим оператором в сепарабельному гільбертовому просторі $\mathcal{H}_0$, який оснащено $\mathcal{H}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \mathcal{H}_+$ таким чином, що область визначення $D(A) = \mathcal{H}_+$ в нормі графіка. Припустимо, що $\mathcal{H}_+$ розкладено в ортогональну суму $\mathcal{H}_{+} = \mathcal{M}_+ \oplus \mathcal{N}_+$ так, що підпростір $\mathcal{M}_+$ є щільним в $\mathcal{H}_0$. У роботі будується і вивчається сингулярно збурений оператор A , асоційований з новим оснащенням $\breve{\mathcal{H}}_{-} \sqsupset \mathcal{H}_0 \sqsupset \breve{\mathcal{H}}_+$, де $\breve{\mathcal{H}}_{+} = \mathcal{M}_+ = \mathcal{D}(\breve{A})$. Встановлено зв'язок між операторами $A$ та $\breve{A}$.

Стаття (українською)

Прямі й обернені теореми в теорії наближень методом Рітца

Горбачук М. Л., Грушка Я. І., Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 633–643

Для довільного самоспряженого оператора $B$ у гільбертовому просторі $\mathfrak{Y}$ наведено прямі й обернені теореми, що встановлюють зв'язок між степенем гладкості вектора $X \in \mathfrak{Y}$ відносно оператора $B$, порядком прямування до нуля його найкращого наближення цілими векторами експоненціального типу оператора $B$ і $k$-модулем неперервності вектора $x$ щодо оператора $B$. Результати застосовано до знаходження апріорних оцінок наближених за Рітцом розв'язків операторних рівнянь у гільбертовому просторі.

Стаття (російською)

Условные ожидания на компактных квантовых группах и квантовые двойные классы смежности

Калюжный А. А., Подколзин Г. Б., Чаповский Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 644–653

Доведено, що умовне сподівання на компактній квантовій групі, що задовольняє певні умови, можна розкласти в композицію двох умовних сподівань, перше з яких пов'язане з квантовими подвійними класами суміжності, а друге зберігає коодиницю.

Стаття (російською)

Точковий спектр сингулярно збурених самоспряжених операторів

Константинов А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 654–658

Вивчається обернена спектральна задача для точкового спектра сингулярно збурених само-спряжених операторів.

Стаття (російською)

Операторы обобщенного сдвига и гипергруппы, построенные по самосопряженным дифференциальным операторам

Косяк А. В., Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 659–668

Побудовано нові приклади операторів узагальненого зсуву та згорток за власними функціями деяких самоспряжених диференціальних операторів.

Стаття (англійською)

Сильно нелінійні диференціальні рівняння з похідними Карліца над функціональним полем

Кочубей А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 669–678

У попередніх статтях автора вивчено деякі класи рівнянь із похідними Карліца відносно $\mathbb{F}_q$ -лінійних функцій над функціональним полем, які є природними аналогами лінійних звичайних диференціальних рівнянь. У цій роботі розглядаються рівняння, що містять композиції $u \circ u ... \circ u$ невідомої функції. Алгебраїчною основою застосованої методики є вкладення кільця $\mathbb{F}_q$ - лінійних голоморфних функцій у тіло.

Стаття (англійською)

Застосування розсіяння Лакса - Філліпса в теорії сингулярних збурень

Кужель С. О., Мацюк Л. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 679–688

Для сингулярного збурення $A = A_0 + \sum^n_{i, j=1}t_{ij} \langle \psi_j, \cdot \rangle \psi_i,\quad n \leq \infty$, додатного самоспряженого оператора $A_0$ із спектром Лебега проведено спектральний аналіз відповідних самоспряжених реалізацій $A_T$. Крім того, обчислено матрицю розсіяння $\mathfrak{S}_{(A_T, A_0)}(\delta)$ через параметри $t_{ij}$ при деяких додаткових обмеженнях на сингулярні елементи у $\psi_{j}$. Одержані результати дозволяють застосовувати схему Лакса - Філліпса в теорії розсіяння.the Lax -Phillips approach in the scattering theory.

Стаття (російською)

Эллиптические операторы в уточненной шкале функциональных пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 689–696

Вивчається теорія еліптичних граничних задач в уточненій двосторонній шкалі просторів Хер-мандера $H^{s, \varphi}$, де $s \in R,\quad \varphi$ — повільно змінний на $+\infty$ функціональний параметр. У випадку просторів Соболєва $H^{s}$ функція $\varphi(|\xi|) \equiv 1$. Встановлено фредгольмовість розглянутих операторів, глобальну та локальну регулярність розв'язків.

Стаття (українською)

Про групові $C^{*}$-алгебри напівпрямого добутку комутативної та скінченної груп

Самойленко Ю. С., Ющенко К. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 697–705

За допомогою зображень загального положення та їх властивостей наведено опис групових $C^*$-алгебр для напівпрямих добутків $\mathbb{Z}^d \times G_f$, де $G_f$ — скінченна група, в термінах алгебр неперервних матриць-функцій, визначених на деякому компакті з крайовими умовами. Наведено приклади групових $C^{*}$-алгебр афінних груп Кокстера.

Стаття (українською)

Мультифрактальний аналіз сингулярно неперервних імовірнісних мір

Торбін Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 5. - С. 706–720

Проаналізовано взаємозв'язки різних підходів до означення хаусдорфової розмірності сингулярних імовірнісних мір на основі фрактального аналізу суттєвих носіїв цих мір. Введено в розгляд характеристичні мультифрактальні міри першого та вищих порядків, на основі яких здійснено мультифрактальний аналіз сингулярних імовірнісних мір та доведено теореми про структурне зображення таких мір.