2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 57, № 6, 2005

Стаття (українською)

Про модель переносу дифузії для двозонної квантової рідини при нульовій температурі

Алі Г., Манзіні Ч., Фросалі Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 723–730

3a допомогою масштабного перетворення одержано гідродинамічні рівняння у квазікласичному наближенні з двокомпонентного рівняння Шредінгера.

Стаття (українською)

Кінетичні рівняння та інтегровні Гамільтонові системи

Белоколос Є. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 731–741

Наведено огляд взаємозв'язків між кінетичними рівняннями та інтегровними системами. Обговорено загальне походження спеціальних класів розв'язків кінетичного рівняння Больцмана для максвеллівських частинок i спеціальних розв'язків інтегровних еволюційних рівнянь. Розглянуто термодинамічну границю та солітонне кінетичне рівняння для інтегровного рівняння Кортевега-де Фріза. Обговорено існування розпадних i вироджених законів дисперсії та виникнення додаткових інтегралів руху для взаємодіючих хвиль.

Стаття (англійською)

Різні підходи до багатозонного переносу в напівпровідниках

Борґіолі Г., Модуньо М., Моранді О., Фросалі Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 742–748

Добре відому модель Кане порівняно з новою моделлю багатокомпонентної обвідної функції i продемонстровано багато переваг останньої.

Стаття (англійською)

Квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля

Капрал Р., Сергі А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 749–756

Розглянуто квантову систему, розділену на підсистему та термостат. Після застосування перетворень Вігнера до рівняння фон Неймана для квантово-механічної матриці щільності системи одержано квантово-класичне рівняння Вігнера-Ліувілля у границі, де маси M частинок термостату великі у порівнянні з масами m частинок підсистеми. Обговорено структуру цього рівняння і показано, як можна отримати абстрактну операторну форму квантово-класичного рівняння Ліувілля за допомогою зворотного перетворення Вігнера на підсистемі. Розв'язки описано в термінах класичних сегментів траєкторії та квантового переходу або імпульсних стрибків.

Стаття (англійською)

Корельований броунівський рух як границя наближення детерміністської динаміки середнього поля

Котеленез П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 757–769

Проаналізовано перехід від детерміністської динаміки середнього поля декількох великих частинок та нескінченної кількості малих частинок до стохастичного руху великих частинок. Під час цього переходу маленькі частинки перетворюються у випадкове середовище для великих частинок, а рух великих частинок стає стохастичним. Якщо припустити, що розподіл емпіричної швидкості малих частинок визначається щільністю розподілу ф, то силу середнього поля можна подати як від'ємний градієнт масштабного перетворення ф. Стохастичний рух описано системою стохастичних звичайних диференціальних рівнянь, керованих гауссовим просторово-часовим білим шумом та силою середнього поля як інтегральним ядром, інваріантним відносно зсуву. Масштабування зберігає малий параметр при переході (так звану довжину кореляції). У даній постановці окремий рух кожної частинки є класичним броунівським рухом (вінерівським процесом), але спільний рух корелюється силою середнього поля і шумом. Тому він не є гауссівським. Детально проаналізовано рух двох частинок і виведено рівняння дифузії для різниці положень двох частинок. Коефіцієнт дифузії в останньому рівнянні є просторово залежним, що дозволяє визначити області притягання та відштовхування двох частинок шляхом розрахунку течій імовірностей. Результат узгоджується із спостереженнями у прикладних науках, а саме, з фактом, що броунівські частинки притягуються одна до одної, якщо відстань між ними менша за критичний малий параметр. У випадку, що вивчається, показано, що цей параметр пропорціональний згаданій вище довжині кореляції.

Стаття (англійською)

Стохастичні напівгрупи i рівняння коагуляції

Лачович М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 770–777

Розглянуто загальний клас білінійних систем дискретних або неперервних рівнянь коагуляції. Показано, що їх розв'язки можуть бути наближені розв'язками стохастичних систем, які описують процес коагуляції через стохастичні напівгрупи.

Стаття (англійською)

Довгочасова поведінка неавтономних рівнянь Фоккера - Планка та охолодження гранульованих газів

Лодс Б., Тошиані Г..

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 778–789

Проаналізовано асимптотичну поведінку лінійних рівнянь Фоккера - Планка з коефіцієнтами, залежними від часу. Показано, що за явно обчислюваних умов відбувається релаксація до розподілу Максвелла з залежною від часу температурою. Цей результат застосовано до вивчення броунівського руху в гранульованих газах і показано, що однорідний охолоджуючий стан притягує будь-який розв'язок з алгебраїчною швидкістю.

Стаття (англійською)

Простий підхід до глобального режиму гауссових ансамблів випадкових матриць

Пастур Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 790–817

Наведено прості доведення низки основних фактів стосовно глобального режиму (існування та вигляд невипадкової граничної нормалізованої рахуючої міри для власних значень, центральна гранична теорема для сліду резольвенти) для ансамблів випадкових матриць, до ймовірнісного закону яких входить гауссів розподіл. Головна відмінність від попередніх доведень полягає у систематичному використанні нерівності Пуанкаре - Неша, що дозволило отримати оцінки порядку O(n - 2) для дисперсії нормалізованого сліду резольвенти, які справджуються до дійсної осі відносно спектрального параметра.

Стаття (англійською)

Аналог рівняння Ліувілля та ББГКІ ієрархії для системи твердих сфер з непружним розсіянням

Петрина Д. Я., Цараффіні Г. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 818–839

Досліджується динаміка твердих сфер з непружним розсіянням. Така система є моделлю для гранульованих потоків. Відображення, індуковане зсувом уздовж траєкторій, не зберігає об'єм фазового простору, а відповідний якобіан є відмінним від одиниці.
Визначено спеціальну функцію розподілу як добуток звичайної функції розподілу та квадрата якобіана. Для цієї функції розподілу виведено рівняння Ліувілля з граничними умовами. Послідовність кореляційних функцій визначено для канонічного та великого канонічного ансамблів. Для кореляційних функцій виведено узагальнену ієрархію ББГКІ та відповідні граничні умови.

Стаття (англійською)

Про теоретичне дослідження властивостей розв'язків граничної задачі для магнітно неізольованого діода

Дулов Є. В., Синіцин А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 840–851

Досліджено нижні i вepxнi мєжі для розв'язків граничної задачi плоского вакуумного діода у магнітному полі у постановці Н. Бен Абдалла, П. Дегонда та Р. Мехаца. Ця задача була остаточно поставлена фізиками наприкінці 1980-х років i уважно досліджена багатьма математиками у 1990-х роках.

Стаття (українською)

Рівняння електродинаміки у гідродинамічному середовищі з урахуванням нерівноважних флуктуацій

Соколовський О. Й., Ступка А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 6. - С. 852–864

Досліджено кінетику електромагнітного поля в гiдродинамiчному середовищі, до складу якого входять заряджені частинки. Побудовано зв'язану систему з рівнянь електромагнітного поля i рівнянь гідродинаміки з урахуванням дисипативних процесів. Для опису електромагнітного поля використано його середні значення, а також відповідні бінарні кореляційні функції як нові незалежні змінні. Вивчено зворотний вплив поля на середовище. Дослідження ґрунтується на квазірелятивіст-ській квантовій електродинаміці в калібровці Гамільтона і методі скороченого опису нерівноважних процесів Боголюбова.