2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 57, № 7, 2005

Стаття (російською)

Дополнение к теореме С. Н. Мергеляна o плотности алгебраических многочленов в пространстве $C_w^0$

Бакан А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 867–878

До встановленої С. H. Мергеляном у 1956 р. теореми про поліноміальну щільність у просторі $C_w^0$ одержано доповнення у випадку, коли алгебраїчні поліноми є щільними у просторі $C_w^0$.
У цьому випадку наведено повний опис усіх функцій, які можуть бути наближені алгебраїчними многочленами у напівнормі.

Стаття (російською)

Некоторый стохастический аналог второй теоремы Н. Н. Боголюбова

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 879–894

Встановлено оцінку швидкості зближення розв'язку звичайного диференціального рівняння, що зазнає впливу ергодичного випадкового процесу, зі стаціонарним розв'язком детермінованої усередненої системи на інтервалах часу порядку $e^{1/ερ}$ для деяких $0 < \rho < 1$.

Стаття (російською)

О слабом решении уравнения для эволюционного потока со взаимодействием

Карликова М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 895–903

Доведено, що стохастичне диференціальне рівняння для еволюційного потоку зі взаємодією з коефіцієнтами, що не задовольняють глобальну умову Ліпшиця, має слабкий розв'язок.

Стаття (англійською)

Про асимптотичну стійкість нечітких диференціальних рівнянь

Ле Ван Хіен

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 904–911

Вивчено стійкість розв'язків нечітких диференціальних рівнянь за допомогою другого методу Ляпунова. За допомогою масштабних рівнянь та принципу порівняння для рівнянь типу Ляпунова встановлено достатні умови стабільності та асимптотичної стабільності розв'язків нечітких диференціальних рівнянь.

Стаття (українською)

Умови існування розв'язків крайової періодичної задачі для неоднорідного лінійного гіперболічного рівняння другого порядку. I

Митропольський Ю. О., Хома-Могильська С. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 912–921

На основі зображення розв'язку крайової періодичної задачі $u_{tt} − u_{xx} = g(x, t),\; u(0, t) = u(π, t) = 0,\; u(x, t + ω) = u(x, t)$ у вигляді $u(x, t) = u^0(x, t) + ũ(x, t)$, де $u^0(x, t)$ — розв'язок відповідної однорідної задачі, а $ũ(x, t)$ — точний розв'язок неоднорідного рівняння, такий, що $ũ(x, t + ω) u_x = ũ(x, t)$, одержано умови розв'язності крайової неоднорідної періодичної задачі для конкретних значень періоду 0). Показано, що у знайденій формулі розв'язку містяться відомі раніше результати.

Стаття (російською)

Условия синхронизации одной колебательной системы

Реке Л., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 922–945

Методами теорії збурень досліджено глобальну поведінку траєкторій на тороїдальному атракторі та в його околі для системи диференціальних рівнянь, що виникає при дослідженні синхронізації коливань математичної моделі оптичного лазера.

Стаття (українською)

Найкращі наближення і поперечники класів згорток періодичних функцій високої гладкості

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 946–971

Обчислено точні значення найкращих наближень у рівномірній та інтегральній метриках класів $2\pi$-періодичних функцій, що зображуються за допомогою згорток із фіксованими ядрами $\Psi_{\overline{\beta}}$, коефіцієнти Фур'є яких мають показникову швидкість спадання до нуля. Одержані результати дозволили у ряді ситуацій записати точні значення колмогоровських, бернштейнівських та лінійних поперечників для таких класів у метриках просторів $C$ i $L$.

Стаття (російською)

Устранимость изолированной особенности решений нелинейных эллиптических уравнений с абсорбцией

Скрыпник И. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 972–988

Доведено апріорні оцінки сингулярних розв'язків для нєлінійних еліптичних рівнянь з абсорбцією. З допомогою цих оцінок отримано точні умови на поведінку члена рівняння, що характеризує абсорбцію, при яких не існують розв'язки з точковою особливістю.

Стаття (українською)

Про зв'язок між властивостями розв'язків різницевих та відповідних диференціальних рівнянь

Станжицький О. М., Ткачук А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 989–996

Встановлено умови, при яких існування періодичного розв'язку диференціального рівняння зберігається при наявності цієї властивості у розв'язку відповідного різницевого рівняння. Доведено збіжність періодичних розв'язків системи різницевих рівнянь до періодичного розв'язку системи диференціальних рівнянь. Аналогічні питання розглянуто для обмежених розв'язків.

Коротке повідомлення (російською)

Стабилизация за конечное время в задачах со свободной границей для нелинейных уравнений в средах с фрактальной геометрией

Березовский А. А., Митропольский Ю. А., Шхануков-Лафишев М. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 997–1001

Методом апріорних оцінок встановлено диференціальні нерівності для енергетичних норм в $W^l_{2,r}$ розв'язків задач із вільними межами в середовищі з фрактальною геометрією для одновимірного еволюційного рівняння і на їх основі отримано оцінки для часу стабілізації $T$.

Коротке повідомлення (українською)

Об одной экстремальной задаче для полунормы на пространстве $l_1$ с весом

Радзієвськая О. І., Радзієвський Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 1002–1006

Нехай $α=\{α_j\}_{j∈N}$ — нeспадна послідовність додатних чисел, $l_{1,α}$ — простір дійсних послідовностей $ξ=\{ξ_j\}_{j∈N}$, для яких $∥ξ∥_{1,α} := ∑^{∞}_{j=1}α_j|ξ_j| < +∞$. Кожній послідовності $ξ$ з $l_{1,α}$ поставимо у відповідність послідовність $ξ^∗ = \{|ξ_{φ(j)}|\}_{j∈N}$, де $ϕ(·)$ — така перестановка натурального ряду, що $|ξ_{φ(j)}| ⩾ |ξ_{φ(j+1)}|,\; j ∈ ℕ$. Якщо р — обмежена півнорма на $l_{1,α}$ і послідовність $\omega _m :\; = \left\{ {\underbrace {1, \ldots ,1}_m,\;0,\;0,\; \ldots } \right\}$, то . $$\mathop {\sup }\limits_{\xi \ne 0,\;\xi \ne 1_{1,\alpha } } \frac{{p\left( {\xi *} \right)}}{{\left\| \xi \right\|_{1,\alpha } }} = \mathop {\sup }\limits_{m \in \mathbb{N}} \frac{{p\left( {\omega _m } \right)}}{{\sum {_{s = 1}^m } \alpha _s }}.$$ З цієї рівності виводиться низка відомих тверджень.

Некролог (українською)

Ігор Володимирович Скрипник

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 7. - С. 1007-1008