2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 57, № 8, 2005

Стаття (українською)

Про точні розв'язки нелінійних рівнянь дифузії

Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1011 – 1019

Побудовано нові класи точних розв'язків нелінійних рівнянь дифузії.

Стаття (російською)

O переносе обобщенных функций эволюционным потоком

Карликова М. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1020 – 1029

Досліджуються властивості розв'язку стохастичного диференціального рівняння із взаємодією в залежності від просторової змінної. Показано, що за певних умов на коефіцієнти $x(u, t) - u \in S$ і, крім того, неперервно залежить від початкової міри як елемент $S$. Також вивчається питання існування розв'язку рівняння, керованого узагальненою функцією.

Стаття (англійською)

Розширений стохастичний інтеграл та віківське числення на просторах регулярних узагальнених функцій, що пов'язані з гамма-мірою

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1030–1057

Вводиться та вивчається розширений стохастичний інтеграл, віківське множення та віківські версії голоморфних функцій на просторах (типу Кондратьєва) регулярних узагальнених функцій. Ці простори пов'язані з гамма-мірою на певному узагальненні простору узагальнених функцій Шварца $S'$. Як приклади розглядаються стохастичні рівняння з нелінійностями віківського типу.

Стаття (українською)

Класифікація квадратичних парастрофно нескоротних функційних рівнянь від п'яти предметних змінних на квазігрупах

Коваль Р. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1058 – 1068

Продовжується вивчення квадратичних функційних рівнянь над квазігруповими операціями. Доведено, що кожне парастрофно нескоротне квадратичне функційне рівняння від п'яти предметних змінних парастрофно рівносильне одному з чотирьох наведених функційних рівнянь.

Стаття (російською)

Свойства потоков, порожденных стохастическими уравнениями с отражением

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1069 – 1078

Розглядаються властивості випадкової множини $\varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$, де $\varphi_t(x)$ — розв'язок стохастичного диференціального рівняння в $\mathbb{R}_+^d$ з нормальним відбиттям від межі, що стартує з точки $x$. Проведено характеризацію внутрішніх та граничних точок множини $\varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$. Доведено, що розмірність Хаусдорфа межі $\partial \varphi_t(\mathbb{R}_+^d)$ не перевищує $d - 1$.

Стаття (українською)

Наближення класів аналітичних функцій сумами Фур'є в рівномірній метриці

Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1079 – 1096

Знайдено асимптотичні рівності для верхніх меж наближень частинними сумами Фур'є в рівномірній метриці на класах інтегралів Пуассона періодичних функцій, що належать одиничним кулям просторів $L_p,\quad 1 \leq p \leq \infty$. Отримані результати узагальнено на класи $(\psi, \overline{\beta})$-диференційовних (у сенсі Степанця) функцій, які допускають аналітичне продовження у фіксовану смугу комплексної площини.

Стаття (українською)

Наближення $(\psi, \beta)$-диференційовних функцій, заданих на дійсній осі операторами Абеля - Пуассона

Жигалло Т. В., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1097 – 1111

Отримано асимптотичні рівності для верхніх меж наближень функцій на класах $\widehat{C}^{\psi}_{\beta, \infty}$ та $\widehat{L}^{\psi}_{\beta, 1}$ операторами Абеля - Пуассона.

Стаття (англійською)

Точні розв'язки однієї математичної моделі переносу рідини при очеревинному діалізі

Ваніевскі Й., Черніга Р. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1112–1119

Побудовано математичну модель переносу рідини при очеревинному діалізі, яка базується на нелінійній системі двовимірних диференціальних рівнянь з частинними похідними (ДРЧП) з відповідними крайовими та початковими умовами. Шляхом застосування класичного методу Лі встановлено, що базова система ДРЧП (при певних обмеженнях на коефіцієнти) інваріантна відносно нескінченновимірної алгебри Лі, що дозволило побудувати сім'ї точних розв'язків. Крім того, точні розв'язки більш загальної структури знайдено за допомогою іншого неліївського методу. Також встановлено, що деякі з отриманих розв'язків описують гідростатичний тиск та концентрацію глюкози при очеревинному діалізі.

Ювілейна дата (українською)

Леонід Павлович Нижник (до 70-річчя від дня народження)

Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Костюченко А. Г., Кужель С. О., Марченко В. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1120-1122

Коротке повідомлення (російською)

O частично нерегулярных почти периодических решениях слабо нелинейных обыкновенных дифференциальных систем

Деменчук А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1123 – 1130

Для слабко нелінійних майже періодичних звичайних диференціальних систем отримано умови існування та запропоновано алгоритми побудови частково нерегулярних майже періодичних розв'язків.

Коротке повідомлення (англійською)

Про коректність двоточкової крайової задачі для систем із псевдодиференціальними операторами

Кенне Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1131 – 1136

Розглянуто питання про коректність крайової задачі з нелокальною умовою для системи псевдодиференціальних рівнянь довільного порядку. Рівняння та граничні умови містять псевдодиференціальні оператори із символами, що визначені та неперервні у деякій області $H \subset \mathbb{R}^m_{\sigma}$. Встановлено критерій існування та єдиності розв'язків, а також неперервної залежності розв'язку від граничної функції.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість руху за Лагранжем у задачі трьох тіл

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1137 – 1143

У задачі трьох тіл розглядається зв'язок між стійкістю за Хіллом фіксованої пари матеріальних точок і стійкістю за Лагранжем системи всіх трьох матеріальних точок. Доводиться відповідна теорема, що встановлює достатні умови стійкості за Лагранжем. Розглядається наслідок отриманої теореми стосовно обмеженої задачі трьох тіл. Встановлюються співвідношення, які зв'язують нарізно квадрати взаємних відстаней між матеріальними точками і квадрати відстаней матеріальних точок до барицентра системи. Ці співвідношення можуть виявитися корисними як в необмеженій, так і в обмеженій задачах трьох тіл.

Коротке повідомлення (російською)

Быстроубывающее решение начально-краевой задачи для цепочки Тоды

Ханмамедов Аг. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 8. - С. 1144 – 1152

Методом оберненої задачі розсіяння досліджується початково-крайова задача з нульовою крайовою умовою для ланцюжка Тоди. Доведено існування та єдиність швидкоспадного розв'язку. Вказано клас початкових даних, який забезпечує існування швидкоспадного розв'язку.