2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 57, № 9, 2005

Ювілейна дата (українською)

Володимир Семенович Королюк (до 80-річчя від дня народження)

Братійчук М. С., Гусак Д. В., Коваленко І. М., Портенко М. І., Самойленко А. М., Скороход А. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1155-1157

Ювілейна дата (українською)

Анатолій Володимирович Скороход (до 75-річчя від дня народження)

Королюк В. С., Портенко М. І., Самойленко А. М., Сита Г. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1158-1162

Стаття (англійською)

Сингулярні ймовірнісні розподіли та фрактальні властивості множин дійсних чисел, що задані асимптотичною частотою їх $s$-адичних цифр

Альбеверіо С., Працьовитий М. В., Торбін Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1163–1170

Детально вивчаються властивості множини $T_s$ „особливо ненормальних чисел" одиничного інтервалу (тобто множини чисел $x$, для яких немає асимптотичної частоти деяких цифр в $s$-адичному зображенні, а деякі цифри мають асимптотичні частоти). Доведено, що множина $T_s$ є нехтуваною в топологічному сенсі (першої категорії Бера) та загальною в сенсі фрактальної геометрії ($T_s$ є суперфрактальною множиною, розмірність Хаусдорфа-Безиковича якої дорівнює одиниці). Наведено топологічну і фрактальну класифікацію множин дійсних чисел через аналіз асимптотичної частоти їх $s$-адичних зображень.

Стаття (англійською)

Топологічні простори із властивістю зображення Скорохода

Банах Т. О., Богачов В. І., Колесніков А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1171–1186

Наведено огляд отриманих останнім часом результатів, що узагальнюють класичну теорему Скорохода про зображення слабко збіжної послідовності ймовірнісних мір майже напевно збіжними послідовностями відображень.

Стаття (російською)

Слабо субгауссовские случайные элементы в банаховых пространствах

Вахания Н. Н., Кварацхелия В. В., Тариеладзе В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1187–1208

Наведено огляд властивостей слабко субгауссових випадкових елементів у нескінченновимірних просторах, а також декілька нових результатів та прикладів.

Стаття (українською)

Про вихід з інтервалу одного класу випадкових блукань

Гусак Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1209–1217

Розглядається випадкове блукання $S_n = \sum_{k\leqn}\xi_k \quad (S_n = 0)$, Для якого характеристична функція стрибків $\xi_k$ задовольняє умову майже напівнеперервності. Досліджується задача виходу таких $S_n$ із обмеженого інтервалу.

Стаття (англійською)

Задача інтерполяції для неузгоджених шумів

Дороговцев А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1218–1234

Розглядається задача інтерполяції для випадкових процесів, що задовольняють стохастичні диференціальні рівняння з вінеровими процесами, які не є семімартингалами відносно спільної фільтрації.

Стаття (українською)

Стохастичні системи з усередненням у схемі дифузійної апроксимації

Королюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1235–1252

Запропоновано системний підхід в асимптотичному аналізі стохастичних систем у схемі серій з усередненням та дифузійною апроксимацією. Стохастичні системи задаються марковськими процесами з локально незалежними приростами в евклідовому просторі з випадковими перемиканнями, що описуються стрибковими марковськими та напівмарковськими процесами.
Використовується асимптотичний аналіз марковських та напівмарковських випадкових еволюцій. Дифузійна апроксимація будується з використанням асимптотичного розкладу породжуючих операторів та розв'язків проблем сингулярного збурення для звідно-обернених операторів.

Стаття (англійською)

Дифузійна апроксимація з рівновагою еволюційних систем, що перемикаються напівмарковськими процесами

Королюк В. С., Лімніос Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1253–1260

Для систем, що перемикаються иапівмарковськими процесами, одержано результати про неоднорідну дифузійну апроксимацію, де вихідний процес компенсується усередненою функцією в апроксимаційній схемі усереднення.

Стаття (англійською)

Про регулярність розподілу розв'язку СДР зі стрибками з довільною мірою Леві

Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1261–1283

Вивчаються локальні властивості розв'язків СДР зі стрибками. При застосуванні методу, який базується на „диференціюванні за часом" на просторі функціоналів від пуассонової точкової міри, наведено умову, яка аналогічна умові Хьормандера та достатня для того, щоб розв'язок мав регулярний розподіл. Ця умова формулюється тільки у термінах коефіцієнтів рівняння та не вимагає від міри Леві виконання будь-яких властивостей регулярності.

Стаття (англійською)

Стохастичні та детерміністичні розшарування

Леандр Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1284–1288

Розглядаються розшарування, що визначаються класифікуючим відображенням із скелетом, гладким у сенсі Chen - Souriau. Показано, що стохастичне класифікуюче відображення гомотопне детерміністичному класифікуючому відображенню на просторах гьольдерових петель.

Стаття (російською)

Мерозначные диффузии и континуальные системы взаимодействующих частиц в случайной среде

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1289–1301

Розглянуто континуальні системи стохастичних рівнянь, що описують рух у випадковому середовищі сім'ї взаємодіючих частинок, маса яких може змінюватись із часом. Припускається, що рух кожної частинки залежить не лише від її положення в даний момент часу, але й від розподілу загальної маси частинок.
Доведено теорему існування та єдиності, неперервну залежність від розподілу початкової маси, марковську властивість.
Крім того, при певних технічних умовах мірозначні дифузії, введені A. В. Скороходом, можна одержати як розподіли маси таких систем частинок.

Стаття (українською)

Про рівняння відновлення, які виникають в деяких задачах теорії узагальнених дифузійних процесів

Портенко М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2005. - 57, № 9. - С. 1302–1312

Побудовано вінерів процес на площині з напівпрозорою мембраною, що розташована на фіксованому колі і діє в нормальному напрямку. Метод побудови враховує властивості симетрії як кола, так і вінерового процесу. Тому справа зводиться до збурення бесселевого процесу коефіцієнтом переносу, що має характер δ-функції, зосередженої в точці. Це й приводить до пари рівнянь відновлення, з допомогою яких знаходиться ймовірність переходу радіальної частини шуканого процесу.