2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Стаття (українською)

Вплив полюсів нa еквіосциляції у раціональному наближенні

Блат Х.П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 3–11

Крива похибок для раціонального найкращого наближення $f \in C[-1, 1]$ характеризується відомою властивістю еквіосциляцій. На відміну від поліноміального випадку розподіл цих змін знаку не визначається рівноважним розподілом. Відомо, що ці точки не обов'язково мають бути щільними в $[-1, 1]$, що зумовлено впливом розподілу полюсів раціональних наближень. У даній роботі узагальнено відомі результати на випадки, де на степені чисельників та знаменників накладаються менш жорсткі умови.

Стаття (українською)

Наближення класів періодичних функцій багатьох змінних лінійними додатними операторами

Бушев Д. М., Харкевич Ю. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 12–19

Встановлено, що в $N$-внмірному просторі точна верхня межа наближення класів періодичних функцій, інваріантних відносно зсуву, лінійним оператором з ядром, що є добутком двох ядер, одне з яких є додатним, не перевищує суми відповідно вибраних точних верхніх меж в $m$- і $(N - m)$-вимірних просторах. Розглянуто випадки, в яких для отриманої нерівності має місце знак рівності.

Стаття (російською)

Структурные свойства функций, заданных на сфере, на основе Φ-сильной аппроксимации

Ласурия Р. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 20–25

Встановлюються структурні властивості функцій, заданих на сфері, на основі сильної апроксимації рядів Фур'є - Лапласа.

Стаття (українською)

Теореми про розклад операторів в L1 та їх узагальнення на векторні ґратки

Маслюченко О. В., Михайлюк В. В., Попов М. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 26-35

Узагальнено теорему Розенталя про розклад операторів у L1 на векторні ґратки та на регулярні оператори у векторних ґратках. Найбільш загальний варіант виявляється відносно простим, однак цей підхід дозволяє по-новому дивитись на деякі відомі факти, не пов'язані безпосередньо з теоремою Розенталя. Наприклад, встановлено, що множина вузьких операторів у L1 є проекційною компонентою, звідки випливає відомий факт, що сума вузьких операторів у L1 є вузьким оператором. Крім теореми Розенталя одержано інші розклади простору операторів у L1 , зокрема розклад Ліу.

Стаття (російською)

Разделяющие функции, спектральная теория графов и локально-скалярные представления в гильбертовых пространствах

Редчук И. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 36–46

Розглядається зв'язок відокремлюючих функцій $\rho_r$ з локально-скалярними зображеннями графів та зі спектральною теорією графів.

Стаття (українською)

Задачи теории приближений в линейных пространствах

Степанець О. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 47–92

Наведено огляд результатів, пов'язаних з апроксимаційними характеристиками npocropiB $S^{\rho}_{\varphi}$ та їхніх узагальнень. Підхід, що пропонується, дає можливість отримувати розв'язки задач класичної теорії наближень в абстрактних лінійних просторах у явному вигляді. Як наслідки, з отриманих результатів випливають твердження, що є новими навіть у випадку наближень у функціональних гільбертових просторах $L_2$.

Стаття (українською)

Лінійні поперечники класів $B^{\Omega}_{p, \theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$

Федуник О. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 93–104

Одержано точні за порядком оцінки лінійних поперечників класів $B^{\Omega}_{p, \theta}$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ для деяких значень параметрів $p$ та $q$.

Стаття (англійською)

Деякі властивості інтегралів типу Коші для систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними

Шнайдер Б.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 105–112

Роботу в основному присвячено вивченню аналога інтеграла типу Коші для теорії систем Моісіл-Теодореско диференціальних рівнянь у випадку кускової поверхні інтегрування Ляпунова. Розглядаються теореми, що охоплюють базові властивості цього інтеграла типу Коші, а саме теорема Сохоцького - Племель для нього, а також необхідна і достатня умова продовжуваності заданої функції Гельдера з названої вище поверхні до розв'язку системи Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними в області. Наведено формулу квадрата сингулярного інтеграла типу Коші. Доведення всіх цих фактів базується на близьких зв'язках між теорією систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними і деякими версіями кватерніонного аналізу.

Ювілейна дата (українською)

Микола Олексійович Перестюк (до 60-річчя від дня народження)

Митропольський Ю. О., Парасюк І. О., Самойленко А. М., Шкіль М. І.

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 113-114

Коротке повідомлення (англійською)

Деякі обернені задачі для сильно параболічних систем

Ахундов А. Я.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 115–124

Досліджено коректність та наближене розв'язування обернених задач визначення невідомих функцій у правій частині системи параболічних рівнянь. Для цих задач доведено теореми єдиності, існування та стабільності розв'язкуі наведено приклади, що показують точність встановлених теорем.
Також на множині коректності встановлено оцінку швидкості збіжності методу послідовного наближення, що запропонований для розв'язування даних задач.

Коротке повідомлення (англійською)

Про статистичну збіжність векторнозначних послідовностей, що пов'язані з коефіцієнтними послідовностями

Алтінок Х., Гекхан А., Ет М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 125–131

Введено простори векторнозначних послідовностей $w_{\infty}(F, Q, p, u), w_{1}(F, Q, p, u), w_{0}(F, Q, p, u), S^q_u$ та $S^q_{0u}$ з використанням послідовності модуль-функцій і коефіцієнтної послідовності $u = (u_k)$ ненульових комплексних чисел. Наведено деякі співвідношення, що стосуються цих просторів послідовностей. Також показано, що якщо послідовність сильно $u_q$-Чезаро-сумовна по відношенню до модуль-функції, то вона $u_q$-статистично збіжна.

Коротке повідомлення (англійською)

Про обернену задачу для сингулярного оператора Штурма-Ліувілля від двох спектрів

Йилмазер Р., Панахов Є. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 132–138

Вивчається обернена задача з використанням двох заданих спектрів для диференціального оператора другого порядку з сингулярністю типу $\cfrac{2}{r} + \cfrac{l(l+1)}{r^2}$ ($l$ — додатне ціле число або нуль) у нульовій точці. Відомо, що два спектри $\{\lambda_n\}$ та $\{\mu_n\}$ встановлюють єдиним чином функцію потенціалу $q(r)$ у сингулярному рівнянні Штурма-Ліувілля, визначеному на інтервалі $(0, \pi]$.
Однією з цілей роботи є доведення узагальненої виродженості ядра $K(r, s)$. Зокрема, одержано нове доведення теореми Гохштадта щодо структури різниці $\widetilde{q}(r) - q(r)$..

Коротке повідомлення (англійською)

Простір $\Omega^p_m(R^d)$ тa деякі властивості

Гурканлі А. Т., Сандикчи А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 139-145

Нехай $m$ є $v$-помірною функцією, що визначена на $R^d$, i $g \in L^2(R^d)$. У даній роботі $\Omega ^p_m(R^d)$ визначено як векторний простір елементів $f \in L^2_n(R^d)$ таких, що перетворення Габора $V_gf$ належить до $L^p(R^{2d})$, де $1 \leq p < \infty$. Цей простір оснащено нормою і показано, що він є банаховим із цією нормою. Також вивчено деякі попередні властивості $\Omega ^p_m(R^d)$. Розглянуто властивості включення, одержано дуальний до $\Omega ^p_m(R^d)$ простір. Насамкінець вивчено мультиплікатори з $L_w^1 (R^d)$ до $\Omega ^p_w(R^d)$ та з $\Omega ^p_w(R^d)$ до $L^{\infty}_{w^{-1}}(R^d)$, де $w$ є ваговою функцією Берлінга.

Хроніка (українською)

Третя літня школа з алгебри, аналізу i топології

Зарічний М. М.

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 1. - С. 288-289