2019
Том 71
№ 10

Всі номери

Стаття (російською)

Экстремальные задачи o неналегающих областях со свободными полюсами на окружности

Бахтин А. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 867–886

Нехай $α_1, α_2 > 0$ та $r(B, a)$ — внутрішній радіус обласгі $B$, що лежить у розширеній комплексній площині $\overline{ℂ}$, відносно точки $a ∈ B$. У термінах квадратичних диференціалів отримано повний опис екстремальних конфігурацій в задачі максимізації функціонала $\left( {\frac{{r(B_1 ,a_1 ) r(B_3 ,a_3 )}}{{\left| {a_1 - a_3 } \right|^2 }}} \right)^{\alpha _1 } \left( {\frac{{r(B_2 ,a_2 ) r(B_4 ,a_4 )}}{{\left| {a_2 - a_4 } \right|^2 }}} \right)^{\alpha _2 }$ визначеного на всіх наборах, що складаються з точок $a_1, a_2, a_3, a_4 ∈ \{z ∈ ℂ: |z| = 1\}$ та областей $B_1, B_2, B_3, B_4 ⊂ \overline{ℂ}$, які попарно не перетинаються між собою, таких, що $a_1 ∈ B_1, a_1 ∈ B_2, a_3 ∈ B_3, and a_4 ∈ B_4$.

Стаття (українською)

Узгоджено бігамільтонові суперконформні аналоги інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем

Гентош О. Є.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 887–900

За допомогою співвідношення для функціоналів Казіміра центральних розширень алгебри Лі суперконформних парних векторних полів та її приєднаної напівпрямої суми отримано узгоджено бігамільтонові супераналоги відомих інтегровних за Лаксом нелінійних динамічних систем.

Стаття (російською)

Асимптотическое поведение неограниченных решений существенно нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка. II

Евтухов В. М., Касьянова В. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 901–921

Встановлено асимптотичні зображення для одного класу необмежених розв'язків диференціальних рівнянь другого порядку, що містять у правій частині суму доданків з нелінійностями більш загального вигляду, ніж нелінійності типу Емдена - Фаулера.

Стаття (російською)

Двухграничные задачи для процесса Пуассона с показательно распределенной компонентой

Каданков В. Ф., Каданкова Т. В.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 922–953

Для процесу Пуассона з показниково розподіленою від'ємною компонентою отримано інтегральні перетворення сумісного розподілу: моменту першого виходу з інтервалу та величини перестрибу межі в момент виходу, моменту першого входження в інтервал і значення процесу в момент входження. На показниково розподіленому часовому проміжку одержано розподіли сумарного часу перебування процесу в інтервалі, сумісного розподілу супремуму, інфімуму і значення процесу, сумісного розподілу числа перетинів інтервалу зверху і знизу, а також генерат-риси сумісного розподілу числа входжень в інтервал і числа перестрибів через інтервал.

Стаття (українською)

Явище автостохастичності в динамічних системах, породжуваних різницевими рівняннями з неперервним аргументом

Романенко О. Ю.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 954–975

Для динамічних систем, породжуваних різницевими рівняннями з неперервним часом $x(t + 1) = f (x(t))$ ($f$— неперервне відображення інтервалу у себе), наведено математичне обґрунтування явища автостохастичності, яке полягає у тому, що атрактор детермінованої системи містить випадкові функції.

Стаття (англійською)

Про гібсівсьські квантові та класичні системи частинок з тричастинковими силами

Скрипник В. І.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 976–996

Для рівноважних квантових та класичних систем частинок, що взаємодіють завдяки тернарному i парному (непозитивним) далекосяжним потенціалам, побудовано кластерний розклад для їх редукованих матриць щільності та кореляційних функцій великого канонічного ансамблю, збіжний при низьких активностях у термодинамічній границі.

Стаття (англійською)

Натуральна границя випадкового ряду Діріхле

Дін Сяоцин, Сяо Імінь

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 997–1005

Для випадкового ряду Діріхле $$\sum\limits_{n = 0}^\infty {X_n (\omega )e^{ - s\lambda _n } } (s = \sigma + it \in \mathbb{C}, 0 = \lambda _0 < \lambda _n \uparrow \infty )$$ коефіцієнти якого рівномірно невироджені незалежні випадкові змінні, введено деякі явні умови, за яких лінія збіжності с його натуральною границею майже напевно.

Коротке повідомлення (українською)

Обмежений закон повторного логарифма для багатовимірних мартингалів, нормованих матрицями

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2006νmber=8. - 58, № 7. - С. 1006–1008

Досліджується обмежений закон повторного логарифма для матрично нормованих зважених сум мартингал-різниць в $R^d$. Розглянуто нормування квадратними коренями з матриць, обернених до коваріаційних матриць цих сум. Даний результат використовується для доведення обмеженого закону повторного логарифма для мартингалів з довільними матричними нормуваннями.