2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 58, № 10, 2006

Стаття (російською)

$X$-перестановочные максимальные подгруппы силовских подгрупп конечных групп

Го Вэньбинь, Скиба А. Н., Шам К. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1299–1309

Вивчаються скінченш групи, у яких максимальні підгрупи силовських підгруп є переставними з максимальними пiдгрупами.

Стаття (англійською)

Фінітарні групи i розмірність Крулля над цілими числами

Веґрфріц Б. А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1310–1325

Нехай $M$ — будь-яка абелева група. З мотивів, що вказані у вступі до статті, детально вивчено нормальну підгрупу $$F_{\infty} \text{Aut } M = \{ g \in \text{Aut} M : M (g - 1) \text{мінімаксна група} \}$$ групи Aut $M$ автоморфізмів $M$. Хоча отримані результати слабкіші, ніж хотілося б, оскільки вони не повністю пояснюють загальну поведінку фінітарних та артіново-фінітарних підгруп групи Aut $M$, але вони беззаперечно сильніші, ніж можна було б очікувати. Головну увагу приділено залишковим властивостям та уніпотентності.

Стаття (російською)

O малых движениях системы „жидкость-газ" в ограниченной области

Вронский Б. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1326–1334

Вивчено малі рухи i власні коливання стисливої стратифікованої рідини, досліджено структуру спектра, базисність системи власних векторів, одержано асимптотичні формули для власних значень.

Стаття (англійською)

Про оцінку числового радіуса деяких стиснень

Караєв М. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1335–1339

Хаагерун и Харн для числового радіуса довільного нільпотентного оператора $T$ у гільбертовому простторі $H$ довели нерівність $w(T) \leq ||T||\, \cos\cfrac{\pi}{n+1}$, де $n \geq 2$ — порядок нільпотентності оператора $T$. У даній статті доведено нерівність типу нерівності Хаагеруна-Харпа для числового радіуса стиснень із більш загальних класів.

Стаття (українською)

Випадкові процеси у просторах Соболева - Орлича

Козаченко Ю. В., Яковенко Т. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1340–1356

Знайдено умови належності з імовірністю одиниця траєкторій випадкових процесів із просторів Орлича випадкових величин функціональним просторам Соболєва - Орлича, зокрема класичним просторам Соболєва, що визначені на всій дійсній осі. Це дало змогу оцінити швидкість збіжності вейвлет розкладів випадкових процесів із просторів $L_P({\Omega})$ та $L_2({\Omega})$ у нормі простору $L_q(\mathbb{R})$.

Стаття (російською)

О точных неравенствах типа Бернштейна для сплайнов

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1357–1367

Отримано нові точні нерівності топу Бернштейна і Колмогорова. Основним результатом роботи є точна нерівність для періодичних сплайнів $s$ порядку $r$ дефекту 1 з вузлами в точках $iπ/n, i ∈ Z, n ∈ N:$ $$\left\| {s^{(k)} } \right\|_q \leqslant n^{k + 1/p - 1/q} \frac{{\left\| {\varphi _{r - k} } \right\|_q }}{{\left\| {\varphi _r } \right\|_p }}\left\| s \right\|_p ,$$ де $k, r ∈ N, k < r, p = 1$ або $p = 2, q > p$, $ϕr$ — ідеальний сплайн Ейлера порядку $r$.

Стаття (українською)

Асимптотична еквівалентність розв'язків лінійних стохастичних систем Іто

Креневич А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1368–1384

Досліджується питання асимптотичної еквiвалентностi стохастичних систем лінійних звичайних та стохастичних рівнянь у сєнсі середнього квадратичного та з імовірністю одиниця.

Стаття (російською)

О минимизации одного интегрального функционала методом Ритца

Миненко А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1385–1394

За допомогою варіаційного методу досліджено нелінійну проблему, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Доведено теорему розв'язності. Встановлено збіжність наближеного розв'язку, що грунтується на методі Рітца, до точного розв'язку в деяких метриках.

Стаття (російською)

Наилучшие приближения классов $B_{p,\,\theta}^{r}$ периодических функций многих переменных в равномерной метрике

Романюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1395–1406

Одержано точні за порядком оцінки найкращих наближень у метриці $L_{\infty}$ класів $B_{\infty,\,\theta}^{r}$ періодичних функцій двох змінних тригонометричними поліномами зі спектром із гіперболічного хреста. Досліджено також найкращі наближення в метриці $L_{\infty}$ класів $B_{p,\,\theta}^{r},\quad 1 \leq p < \infty$, періодичних функцій багатьох змінних тригонометричними поліномами зі спектром із східчастого гіперболічного хреста.

Стаття (англійською)

Далекий порядок у квантових граткових системах лінійних осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1407–1424

Для рівноважних квантових ґраткових систем лінійних осциляторів, потенціальна енергія яких містить сильну феромагнітну частину парної взаємодії близьких сусідів і слабку неферомагнітну частину, доведено існування феромагнітного далекого порядку при певній умові на нерівність суперстійкості. Показано, що далекий порядок може мати місце, якщо маса квантового осцилятора та сила феромагнітної взаємодії близьких сусідів перевищують певні значення. При цьому використано узагальнений принцип Пайєрлса та контурну нерівність, доведену з допомогою нової нерівності суперстійкості для кореляційних функцій.

Стаття (українською)

Асимптотична нормальність дискретної процедури стохастичної апроксимації в напівмарковському середовищі

Чабанюк Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1425–1433

Одержано достатні умови асимптотичної нормальності стрибкової процедури стохастичної апроксимації в напівмарковському сєрєдовищі з використанням компенсуючого оператора розширеного процесу марковського відновлення. Асимптотичне зображення компенсуючого оператора забезпечує побудову генератора граничного дифузійного процесу типу Орнштейна-Уленбека.

Коротке повідомлення (російською)

Необходимое условие стабилизируемости по части переменных нелинейных систем в классе разрывных управлений

Ковалев А. М., Кравченко Н. В., Неспирный В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 10. - С. 1434–1440

Досліджено питання існування розривного зворотного зв'язку, який забезпечує стабілізацію нелінійної системи керування за частиною змінних. При цьому розв'язок системи визначено за Філіпповим. Одержано необхідну умову стабілізації за частиною змінних у класі розривних керувань, яка узагальнює умову Райєна на випадок стабілізації за частиною змінних. Розглянуто приклад механічної системи, що не може бути стабілізована за частиною змінних.