2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 58, № 11, 2006

Ювілейна дата (українською)

Ярослав Борисович Лопатинський (09.11.1906 - 10.03.1981)

Горбачук М. Л., Лянце В. Е., Марковський А. І., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1443-1445

Стаття (українською)

Інваріантні конуси та стійкість лінійних динамічних систем

Алілуйко А. М., Мазко О. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1446–1461

Викладено методику дослідження стійкості та позитивності систем лінійних диференціальних рівнянь довільного порядку. Встановлено умови інваріантності класів конусів типу кругових та еліпсоїдальних. Запропоновано алгебраїчні умови експоненціальної стійкості лінійних позитивних систем на основі поняття максимальних власних пар матричного полінома.

Стаття (українською)

Про коректну розв'язність задачі Діріхле для диференціально-операторних рівнянь у банаховому просторі

Горбачук В. М., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1462–1476

Досліджено структуру розв'язків всередині інтервалу $(0, \infty)$ рівняння вигляду $y" (t) = By(t)$, де $B$ — слабко позитивний оператор у банаховому просторі $\mathfrak{B}$, встановлено існування їхніх граничних значень при $t \rightarrow 0$ у більш широкому локально-опуклому просторі, що містить $\mathfrak{B}$ як щільну множину, доведено аналітичність таких розв'язків на ($(0, \infty)$ , вивчено їх поведінку на нескінченності, наведено умови коректної розв'язності задачі Діріхле для цього рівняння i обґрунтовано можливість застосування степеневих рядів до знаходження її наближених розв'язків.

Стаття (російською)

Двусторонние оценки носителя решения задачи Коши для анизотропного квазилинейного вырождающегося уравнения

Дегтярев С. П., Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1477–1486

Встановлено точні за порядком двосторонні оцінки розмірів носія розв'язку задачі Коші для параболічного рівняння з подвійною нелінійністю та анізотропним виродженням у випадку, коли початкові дані є фінітними та мають скінченну масу.

Стаття (українською)

Обернена задача для параболічного рівняння з сильним степеневим виродженням

Іванчов М. І., Салдіна Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1487–1500

Розглянуто обернену задачу визначення залежного від часу коефіцієнта при старшій похідній у повному параболічному рівнянні, який дорівнює нулю у початковий момент часу. Встановлено умови існування та єдиності класичного розв'язку вказаної задачі.

Стаття (українською)

Параболічні за Солонниковим системи квазіоднорідної структури

Івасишен С. Д., Івасюк Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1501–1510

Розглядається новий клас систем рівнянь, які поєднують у собі структури систем, параболічних за Солонниковим і Ейдельманом. Доведено теореми про зведення загальної початкової задачі до задачі з нульовими початковими даними та про коректну розв'язність початкової задачі в модельному випадку.

Стаття (російською)

О повышении суммируемости обобщенных решений задачи Дирихле для нелинейных уравнений четвертого порядка с усиленной эллиптичностью

Войтович М. В., Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1511–1524

Розглядається задача Діріхле для класу нелінійних дивергентних рівнянь четвертого порядку, що характеризуються умовою підсиленої еліптичності на коефіцієнти. Основний результат роботи показує, як саме підвищується сумовність узагальнених розв'язків даної задачі в залежності від зміни показника сумовності правої частини рівняння, починаючи з деякого критичного значення. При цьому уточнюється показник сумовності, що забезпечує обмеженість розв'язків.

Стаття (українською)

Задача Коші для параболічних систем з імпульсною дією

Лучко В. М., Матійчук М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1525–1535

Для лінійних параболічних систем з імпульсною дією встановлено коректність задачі Коші в нормованих просторах Діні.

Стаття (українською)

Регулярная эллиптическая граничная задача для однородного уравнения в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлець В. А., Мурач О. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1536–1555

Вивчається регулярна еліптична гранична задача для однорідного диференціального рівняння в обмеженій області. Доведено, що оператор цієї задачі є фредгольмовим (нетеровим) у двобічній уточненій шкалі функціональних гільбертових просторів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера - Волевіча - Панеяха. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (українською)

Про спектральні теореми для сімей лінійно пов'язаних самоспряжених операторів із заданими спектрами, що асоційовані з розширеними графами Динкіна

Островський В. Л., Самойленко Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1556–1570

Доведено спектральні теореми для сімей лінійно пов'язаних самоспряжених операторів із заданими спеціальними спектрами, що асоційовані з розширеними графами Динкіна. Встановлено скінченновимірність усіх незвідних сімей лінійно пов'язаних операторів із довільними спектрами, асоційованих із розширеними графами Динкіна.

Стаття (англійською)

До теорії рівняння Бельтрамі

Рязанов В. І., Сребро У., Якубов Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1571–1583

Вивчаються кільцеві гомеоморфізми, i на цій підставі отримано низку теорем про існування так званих кільцевих розв'язків вироджених рівнянь Бельтрамі. Сформульовано загальне твердження про існування розв'язків рівнянь Бельтрамі, що узагальнює більш ранні результати. Зокрема, наведено нові критерії існування гомеоморфних розв'язків $f$ класу $W^{1, 1}_{\text{loc}}$ з $f^{—1} \in W^{1, 2}_{\text{loc}}$ у термінах тангенціальних дилатацій та функцій скінченного середнього коливання. Кільцеві розв'язки задовольняють також додаткові ємнісні нерівності.

Некролог (українською)

Андрій Володимирович Ройтер (1937-2006)

Бондаренко В. М., Дрозд Ю. А., Кириченко В. В., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Степанець О. І., Шарко В. В.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 11. - С. 1584-1585