2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 58, № 12, 2006

Стаття (російською)

Понижение порядка системы стохастических дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной. Оценка скорости сходимости

Бондарев Б. В., Ковтун Е. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1587–1601

У метриці $\rho(X, Y) = (\sup\limits_{0 \leq t \leq T} M|X(t) - Y(t)|^2)^{1/2} $ встановлено оцінку швидкості збіжності розв'язку звичайного стохастичного диференціального рівняння порядку $p \geq 2$ з малим параметром при старшій похідній до розв'язку стохастичного рівняння порядку $p - 1$.

Стаття (російською)

Поля Якоби на римановом многообразии

Бондаренко В. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1602–1613

Розглянуто ряд властивостей пoлiв Якoбi на многовиді недодатної кривини. Як наслідок, встановлено формули для похідних одного класу функцій на многовиді.

Стаття (російською)

О малых колебаниях сжимаемой стратифицированной жидкости

Вронский Б. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1614–1623

Вивчено характер спектра, повноту i базисність системи власних вeктopів.

Стаття (українською)

Задачі з нелокальними умовами для рівнянь із частинними похідними. Метричний підхід до проблеми малих знаменників

Ільків В. С., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1624–1650

Наведено огляд робіт aвтopiв статті та їхніх учнів, що стосуються досліджєння в циліндричних областях задач з нелокальними умовами за виділеною змінною для лінійних рівнянь та систем рівнянь із частинними похідними, які, взагалі, є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність у певних шкалах функціональних просторів встановлено для майже всіх (щодо міри Лебега) векторів, складених із коефіцієнтів задачі та параметрів області.

Стаття (українською)

Матриці Якобі, асоційовані з оберненою задачею на власні значення в теорії сингулярних збурень самоспряжених операторів

Кошманенко В. Д., Тугай Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1651–1662

У рамках теорії сингулярних збурень необмежених самоспряжених операторів встановлено зв'язок між оберненою задачею на власні значення та матрицями Якобі.

Стаття (російською)

Перенос абсолютной непрерывности потоком, порожденным стохастическим уравнением с отражением

Пилипенко А. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1663–1673

Нехай $\varphi_t(x),\quad x \in \mathbb{R}_+ $ — значення у момент часу $t \geq 0$ розв'язку стохастичного рівняння з нормальним відбиттям від гіперплощини, яке стартує в початковий момент часу з $x$. У статті охарактеризовано абсолютно неперервну (відносно міри Лебега) і сингулярну компоненти випадкового мірозначного процесу $\mu_t = \mu \circ \varphi_t^{-1}$ — образу деякої абсолютно неперервної міри $\mu$ при випадковому відображенні $\varphi_t(\cdot)$. Доведено, що звуження міри Хаусдорфа $H^{d-1}$ на носій сингулярної компоненти $\sigma$-скінченне, а також наведено достатні умови, які гарантують, що сингулярна компонента є абсолютно неперервною відносно $H^{d-1}$.

Стаття (українською)

Найкращі лінійні методи наближення функцій класу Бергмана алгебраїчними многочленами

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1674–1685

Знайдено точні значення величин найкращого наближення на концентричних колах $\mathbb{T}_{\varrho} = \{z \in \mathbb{C} :\; |z| = \varrho\},\quad 0 \leq \varrho < 1$, у рівномірній метриці голоморфних функцій класу Бергмана $A_p,\; 2 \leq p < \infty$, алгебраїчними многочленами, які породжуються лінійними методами підсумовування рядів Тейлора. Для випадку, коли $1 \leq p < 2$, знайдено точні порядкові оцінки таких величин.

Стаття (українською)

Асимптотична нормальність флуктуацій процедури стохастичної апроксимації з дифузійним збуренням в марковському середовищі

Чабанюк Я. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1686–1692

Розглянуто асимптотичну нормальність неперервної процедури стохастичної апроксимації у випадку, коли Функція регресії має сингулярно збурений доданок, який залежить від зовнішнього середовища, що описується рівномірно ергодичним марковським процесом. У схемі дифузійної апроксимації сформульовано достатні умови асимптотичної нормальності в термінах існування функції Ляпунова для відповідного усередненого рівняння.

Стаття (українською)

Властивості цілих розв'язків диференціальних рівнянь

Шеремета З. М., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1693–1703

Досліджено 6лизькість до опуклості та обмеженість $l$-індексу цілих розв'язків диференціальних Рівнянь $z^2w'' + \beta zw' + (\gamma z^2 — \beta)w = 0$ і$ zw'' + \beta w' + \gamma zw = 0$.

Стаття (англійською)

Багатошарові структури лінійних диференціальних рівнянь другого порядку типу Ейлера та їх застосування до нелінійних коливань

Суґіе Й., Ямаока Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1704–1714

Наведено нові осцнляційні та неосцнляційні теореми для нелінійного диференціального рівняння Ейлера $t^2 x″' + g (x) = 0$, де припускається, що $x g(x) > 0$ при $x \neq 0$, але вимога про монотонне зростання $g (x)$ не є обов'язковою. Одержані результати є найкращими у певному сенсі. Для їх встановлення використано порівняльну теорему Штурма для лінійних диференціальних рівнянь Ейлера та фазовий площинний аналіз для нелінійної системи типу Льєнарда.

Коротке повідомлення (російською)

Некоторые экстремальные задачи теории неналегающих областей со свободными полюсами на лучах

Бахтин А. К., Таргонский А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1715–1719

Отримано нові результати про максимізацію добутку степенів внутрішніх радіусів областей, які попарно не перетинаються, відносно деяких систем точок у розширеній комплексній площині.

Коротке повідомлення (англійською)

Деякі зауваження щодо регулярних і нормальних бітопологічних просторів

Дочвирь І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1720–1724

Встановлено деякі властивості регулярних i нормальних бітопологічних просторів. Знайдено класи множин, що успадковують бітопологічні властивості регулярності та нормальності. Доведено теорему про скінченне покриття попарно нормальних просторів. Також вивчено поведінку конкретних багатозначних відображень з урахуванням аксіом бітопологічної регулярності та нормальності.

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 58-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 12. - С. 1725-1728