2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 58, № 2, 2006

Стаття (українською)

Про поведінку на нескінченності орбіт рівномірно стійких півгруп

Горбачук В. І., Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 148–159

Вивчається поведінка на нескінченності орбіт $T(t)x,\;\; x \in \mathfrak{B}$, рівномірно стійких обмежених аналітичних $C_0$-півгруп $\{T(t)\}_{t \geq 0}$ лінійних операторів у банаховому просторі $\mathfrak{B}$. Досліджується залежність між порядком прямування орбіти $T(t) x$ до 0 при $t \rightarrow \infty$ степенем гладкості вектора $x$ відносно оператора $A^{-1}$ оберненого до генератора $A$ півгрупи $\{T(t)\}_{t \geq 0}$. Зокрема показано, що для такої півгрупи існують орбіти, що прямують до 0 на $\infty$ не повільніше, ніж $e^{-at^{\alpha}}$, де $a > 0,\; 0 < \alpha < \pi/(2 (\pi - 0 )),\; \theta$ — кут аналітичності $\{T(t)\}_{t \geq 0}$, і сукупність цих орбіт є щільною у множині всіх орбіт.

Стаття (українською)

Про аналітичність розв'язків $\overrightarrow{2b}$ -параболічних систем

Івасишен С. Д., Кондур О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 160-167

Доведено, що якщо коефіцієнти $\overrightarrow{2b}$-параболічної системи допускають аналітичне продовження в комплексну область за просторовими змінними, то таку властивість мають фундаментальна матриця розв'язків задачі Коші та регулярні розв'язки системи.

Стаття (російською)

O сходимости функций из соболевского пространства, удовлетворяющих специальным интегральным оценкам

Ковалевский А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 168–183

Для послідовностей функцій із соболевського простору, що задовольняють спеціальні інтегральні оцінки, в одному випадку встановлено лему про вибір поточково збіжних підпослідовностей, а в іншому — доведено теорему про збіжність за мірою відповідних послідовностей узагальнених похідних. Наведено застосування цих результатів до питання про існування ентропійних розв'язків нелінійних рівнянь із виродженою коерцитивністю і L 1-даними.

Стаття (українською)

Топологические методы в теории операторных включений в банаховых пространствах. I

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 184–194

Розробляються топологічні методи дослідження операторних включень у банахових просторах. Доведено узагальнену нерівність Кі Фаня та досліджено критичні точки багатозначних відображень у топологічних просторах.

Стаття (англійською)

Асимптотична поведінка власних значень та власних функцій задачі Фур'є в густому багаторівневому з'єднанні

Мельник Т. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 195–216

Розглядається спектральна крайова задача у плоскому дворівнєвому з'єднанні $\Omega_{\varepsilon}$, яке є об'єднанням області $\Omega_{0}$ та великого числа $2N$ тонких стержнів товщиною порядку $\varepsilon = \mathcal{O} (N^{-1})$. Тонкі стержні розділено на два рівні в залежності від їх довжини. Крім того, тонкі стержні з кожного рівня $\varepsilon$-періодично чергуються. На вертикальних сторонах тонких стержнів задано крайові умови Фур'є. Вивчено асимптотичну поведінку власних значень та власних функцій при $\varepsilon \rightarrow 0$, тобто коли число тонких стержнів необмежено зростає, а їх товщина прямує до нуля. Доведено хаусдорфову збіжність спектра при $\varepsilon \rightarrow 0$, побудовано перші члени асимптотики та обґрунтовано відповідні асимптотичні оцінки для власних значень та власних функцій.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. I

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 217–235

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на Rn та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (російською)

Усреднение задачи Дирихле для специального гиперболического уравнения Кирхгофа

Сиденко Н. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 236–249

Доведено твердження про усереднення гіперболічної початково-крайової задачі, у якій коефіцієнт при операторі Лапласа залежить від просторової $L^2$-норми градієнта розв'язку. Питання існування розв'язку цієї задачі досліджене С. I. Похожаєвим. У просторовій області в $ℝ^n,\; n ≥ 3$, розглядається довільна перфорація, асимптотична поведінка якої в ємнісному сенсі описана гіпотезою Д. Чіоранеску - Ф. Мюра. Можливість усереднення доведено за припущенням деякої додаткової гладкості розв'язків граничної гіперболічної задачі з певним ємнісним стаціонарним потенціалом.

Стаття (російською)

Сингулярная задача Коши для уравнения течения тонких вязких пленок с нелинейной конвекцией

Таранец Р. М., Шишков А. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 250–271

Для багаговимiрних рівнянь течії тонких капілярних плівок з нєлінійною диФузією та конвекцією доведено існування сильного невід'ємного узагальненого розв'язку задачі Коші з початковою функцією — невід'ємною мірою Радона, яка має компактний носій. Знайдено точну глобальну за часом оцінку зверху для швидкості розповсюдження носія цього розв'язку. Розглянуто окремо випадки, коли виродження рівняння відповідає умовам „сильного" та „слабкого" проковзування. Зокрема, у випадку „слабкого" проковзування отримано точну оцінку згасання $L^2$-норми градієнта розв'язку, яка, як відомо, не має місця у випадку початкових функцій з некомпактними носіями.

Стаття (російською)

Начально-краевые задачи для квазилинейных вырождающихся параболических уравнений с демпфированием. Задача Неймана

Тедеев А. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 272–282

Досліджується поведінка тотальної маси розв'язку задачі Неймана для широкого класу вироджених параболічних рівнянь з демпфіруванням у просторах із некомпактною межею. Знайдено нові критичні показники в досліджуваній задачі.

Коротке повідомлення (англійською)

Sign changes in rational Lw1-approximation

Блат Х.П., Гросман Р., Ковачева Р. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 283–287

Нехай $f \in L_{1}^{w}[-1, 1]$ і $r_{n, m}(f)$ — найкраще $L_{1}^{w}$-наближення для $f$ відносно дійсних раціональних функцій степеня не більше ніж n у чисельнику та степеня не більше ніж m у знаменнику, $m = m(n)$ і $\lim_{n\rightarrow \infty}(n - m(n)) = \infty$. У цьому випадку продемонстровано, що лічильні міри певних підмножин знакозмін $f - r_{n,m}(f)$ слабко збігаються до рівноважної міри на $[-1, 1]$ при $n\rightarrow \infty$. Також доведено оцінки відхилення цих лічильних мір від рівноважної міри.

Хроніка (українською)

Третя літня школа з алгебри, аналізу i топології

Гутік O. В., Зарічний М. М.

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 2. - С. 288-289