2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 58, № 3, 2006

Стаття (російською)

Точные неравенства для производных функций малой гладкости, заданных на оси и полуоси

Бабенко В. Ф., Кофанов В. А., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 291–302

Отримано нові точні нерівності вигляду $$∥x(k)∥_q ⩽ K∥x∥^{α}_p ∥x(r)∥^{1−α}_s$$ для таких функцій: заданих на осі $R$ або на півосі $R_{+}$ у випадку $$r = 2,\; k = 0,\; p ∈ (0,∞),\; q ∈ (0,∞],\; q > p,\; s=1,$$ заданих на осі $R$ у випадку $$r = 2,\; k = 1,\; q ∈ [2,∞),\; p = ∞,\; s= 1,$$ а також для знакосталих на $R$ або на $R_{+}$ у випадках $$r = 2,\; k = 0,\; p ∈ (0,∞),\; q ∈ (0,∞],\; q > p,\; s = ∞$$ та $$r = 2,\; k = 1,\; p ∈ (0,∞),\; q = s = ∞.$$.

Стаття (російською)

O некоторых экстремальных задачах теории аппроксимации функций в пространствах $S^p,\quad 1 \leq p < \infty$

Вакарчук С. Б., Щитов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 303-316

Розглянуто та досліджено властивості гладкісних характеристик $\Omega_m(f, t)_{S^p},\quad m \in \mathbb{N},\quad t > 0$, функцій $f(x)$, що належать уведеному O. I. Степанцем простору $S^p,\quad 1 \leq p < \infty$. Одержано точні нерівності типу Джексона та обчислено точні значення поперечників класів функцій, визначених за допомогою $\Omega_m(f, t)_{S^p},\quad m \in \mathbb{N},\quad t > 0$.

Стаття (українською)

Умови існування обмежених розв'язків одного класу нелінійних диференціальних рівнянь

Грод І. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 317–325

Для систем нелінійних диференціальних рівнянь $(dx/dt) = A(x)x +f(t)$ у банаховому просторі отримано достатні умови існування обмежених на всій числовій прямій $\mathbb{R}$ розв'язків.

Стаття (українською)

Про швидкість збіжності регулярного мартингала, пов'язаного з гіллястим випадковим блуканням

Іксанов О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 326–342

Нехай $\mathcal{M}_n,\quad n = 1, 2, ..., $ — надкритичне гіллястє випадкове блукання, в якому число безпосередніх нащадкiв одного індивідуума може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Припустимо, що стандартний мартингал $W_n$, пов'язаний з $\mathcal{M}_n$, є регулярним, a $W$ — гранична випадкова величина. Нехай $a(x)$ — невід'ємна функція, що правильно змінюється на нескінченності з показником, більшим за -1. В роботі наведено достатні умрви м. н. збіжності ряду $\sum^{\infty}_{n=1}a(n)(W - W_n)$. Також встановлено критерії скінченності $EW \ln^+Wa(ln+W)$ та $EW \ln^+|Z_{\infty}|a(ln+|Z_{\infty}|)$, де $Z_{\infty} = Q_1 + \sum^{\infty}_{n=2}M_1 ... M_nQ_{n+1}$, а $(M_n, Q_n)$ — незалежні однаково розподілені випадкові вектори, не обов'язково пов'язані з $\mathcal{M}_n$.

Стаття (українською)

Топологічна еквівалентність функцій на орієнтованих поверхнях

Кадубовський О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 343–351

Розглядаються Функції на замкнених орiєнтованих поверхнях роду $g \geq 1$, які окрім локальних максимумів і мінімумів мають лише одну критичну точку типу сідла. Досліджено питання про реалізацію таких функцій на поверхнях та побудовано інваріант, що їх розрізняє. Для поверхонь роду $g = \cfrac{n - 1}{2},$ де $n$ — просте число, підраховано число топологічно нееквівалентних функцій, які мають лише один максимум i один мінімум.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. II

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 352–370

Вивчаються уточнені шкали функціональних гільбертових просторів на $\mathbb{R}^n$ та гладких многовидах з краєм. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха. Розроблено теорію еліптичних крайових задач у цих просторах.

Стаття (англійською)

Розвязки ієрархії ББГКІ для ситем твердих куль із непружним розсіянням

Петрина Д. Я., Цараффіні Г. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 371–380

Досліджено проблему існування розв'язків ієрархії для послідовності кореляційних функцій при початкових даних з прямої суми просторів інтегровних функцій. Доведено існування та єдиність розв'язків, поданих через півгрупу обмежених сильно неперервних операторів.
Інфінітезимальний оператор півгрупи збігається на певній скрізь щільній множині з оператором, що визначає праву частину ієрархії. Для початкових даних з цієї множини розв'язки є строгими, для загальних початкових даних — узагальненими.

Стаття (українською)

Стаціонарний розподіл процесу випадкової напівмарковської еволюції з затримуючими екранами у випадку балансу

Погоруй А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 381–387

Знайдено стаціонарну міру для процесу, що описується диференціальним рівнянням із фазовим простором на відрізку $[V_0 , V_1]$ та сталими значеннями векторного поля, які залежать від керуючого напівмарковського процесу зі скінченною множиною станів.

Стаття (англійською)

Далекий порядок у гіббсовських ґраткових класичних системах лінійних осциляторів

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 388–405

Доведено існування феромагнітного далекого порядку для гіббсівської класичної ґраткової системи лінійних осциляторів, що взаємодіють завдяки сильному парному поліноміальному феромагнітному потенціалу близьких сусідів та іншим (непарним) потенціалам, які слабкі, якщо не феромагнітні. При цьому використано узагальнений аргумент Пайєрлса та дві контурні нерівності.

Стаття (українською)

Асимптотично оптимальні оцінки моментів зміни

Шуренков Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 406–416

Розглянуто задачу знаходження асимптотично оптимальних оцінок багатьох моментів зміни у випадку неповної інформації про розподіли. Доведено, що оцінка максимальної вірогідності, яка є асимптотично оптимальною, за певних умов залишається такою при підстановці оцінок щільності замість справжніх значень. Задачу розв'язано для випадку одного моменту зміни, й отримані результати узагальнено на випадок кількох моментів зміни.

Коротке повідомлення (українською)

Артиновы кольца с нильпотентной присоединенной группой

Євстафьєв Р. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 417–426

Нехай $R$ — артинове кільце, необов'язково з одиницею, $Z(R)$ — його центр i $R ^{\circ}$ — група оборотних елементів кільця $R$ відносно операції $a ∘ b = a + b + ab$. Доводиться, що приєднана група $R ^\circ$ нільпотентна та множина $Z (R) + R ^{\circ}$ породжує $R$ як кільце тоді і тільки тоді, коли $R$ є прямою сумою скінченного числа ідеалів, кожен з яких є або нільпотентним кільцем, або локальним кільцем з нільпотентною мультиплікативною групою.

Коротке повідомлення (англійською)

Асимптотичні розв'язки задачі Діріхле для рівняння теплопровідності з імпульсною дією

Матаразо Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 3. - С. 427–430

Запропоновано алгоритм побудови асимптотичних розвинень для розв'язків задачі Діріхле для рівняння теплопровідності з імпульсною дією.