2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 58, № 4, 2006

Стаття (російською)

O задаче Дирихле для уравнения колебания струны, проблеме Понселе, уравнении Пелля - Абеля и некоторых других связанных с ними задачах

Бурский В. П., Жеданов А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 435–450

У плоскій області, що обмежена біквадратною кривою, розглядається проблема єдиності розв'язку задачі Діріхле для рівняння коливання струни. Показано, що ця проблема еквівалентна класичній проблемі Понселе з проективної геометрії для двох придатних еліпсів, а також проблемі розв'язності алгебраїчного рівняння Пелля - Абеля, з якими пов'язані деякі інші задачі.

Стаття (англійською)

Деякі результати про моменти границі мартингала, пов'язаного з надкритичним гіллястим випадковим блуканням, та розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь

Іксанов О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 451–471

Нехай $\mathcal{M}_{(n)},\quad n = 1, 2,...,$ — надкритичне випадкове блукання, у якому розмір родини може бути нескінченним з додатною ймовірністю. Припустимо, що стандартний мартингал, пов'язаний з $\mathcal{M}_{(n)},$ збігається майже напевно і в середньому до випадкової величини $W$. Для великого підкласу невід'ємних та вгнутих функцій $f$ наведено критерій скінченності $\mathbb{E}W f(W)$. Основні твердження роботи узагальнюють деякі результати, отримані в дисертації Кульбуша, а також результати, відомі для процесів Гальтона-Ватсона. У процесі доведення досліджується існування $f$ - моментів розв'язків деяких стохастичних різницевих рівнянь.

Стаття (українською)

Ще раз про чисельно-аналітичний метод послідовних періодичних наближень A. M. Самойленка

Король І. І., Перестюк М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 472–488

Розроблено новий чисельно-аналітичний алгоритм дослідження періодичних розв'язків нелінійних періодичних систем диференціальних рівнянь $dx/dt = A(t)x + f (t, x)$ у критичному випадку. Вивчаються питання існування і наближеної побудови розв'язків, знайдено оцінки збіжності послідовних періодичних наближень.

Стаття (українською)

Властивості вінерового процесу зі склеюванням

Маловичко Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 489–504

Розглянуто вінерів процес зі склеюванням i його аналог. Доведено існування початкового розподілу із заданими фінальними ймовірностями для останнього процесу та досліджено існування таких розподілів, сконцентрованих в одній точці або абсолютно неперервних відносно міри Лебега. Вивчаються поведінка напівгрупи вінерового процесу зі склеюванням у двовимірному випадку та властивості вінерового потоку зі склеюванням.

Стаття (російською)

Топологические методы в теории операторных включений в банаховых пространствах. II

Мельник В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 505–521

Розробляються топологічні методи дослідження операторних включень у банахових просторах. Доведено узагальнену нерівність Кі Фаня та досліджено критичні точки багатозначних відображень у топологічних просторах.

Стаття (українською)

Зображення голоморфних функцій багатьох змінних інтегралами типу Коші - Стільтьєса

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 522–542

Розглядаються функції багатьох комплексних змінних, які є голоморфними в полікрузі або у верхній поліпівплощині. Наведено необхідні i достатні умови того, що голоморфна функція є інтегралом типу Коші - Стільтьєса комплексного заряду. Показано декілька застосувань цього критерію до інтегральних зображень деяких класів голоморфних функцій.

Стаття (українською)

Дослідження експоненціальної дихотомії лінійних стохастичних систем Іто з випадковими початковими даними за допомогою квадратичних форм

Креневич А. П., Станжицький О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 543–553

Вивчаються умови експоненціальної дихотомії в середньому квадратичному систем лінійних стохастичних систем Ito. Доведено, що достатньою умовою експоненціальної дихотомії є існування квадратичної форми, похідна від якої в силу системи від'ємно означена. Також доведено обернену теорему.

Стаття (російською)

Об интерполяционном приближении дифференцируемых операторов в гильбертовом пространстве

Поповичева Т. Н., Хлобыстов В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 554–563

У гільбертовому просторі побудовано інтерполяційне наближення полінома Тейлора для диференційовних операторів. За допомогою цього наближення отримано оцінки точності для аналітичних операторів, які підсилюють відомі раніше результати, та операторів, що мають скінченну кількість похідних Фреше.

Ювілейна дата (українською)

Олексій Миколайович Боголюбов (25.03.1911 - 01.11.2004)

Добровольский В. О., Ликова О. Б., Митропольський Ю. О., Пустовойтов М. О., Самойленко А. М., Урбанський В. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 564–567

Коротке повідомлення (українською)

Функції першого класу Бера зі значеннями в метризовних просторах

Карлова О. О., Михайлюк В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 568–572

Показано, що кожне відображення першого функціонального класу Лебега, яке діє з топологічного простору в лінійно зв'язний і локально лінійно зв'язний сепарабельний метризовний простір, належить до першого класу Вера. Встановлено, що рівномірна границя функцій першого класу Вера $f_n : \; X \rightarrow Y$ належить до першого класу Вера, якщо $X$ — топологічний простір, $Y$ — лінійно зв'язний і локально лінійно зв'язний метричний простір.

Коротке повідомлення (російською)

Обобщение прохоровского многомерного аналога неравенства Чебышева

Соколов Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 4. - С. 573–576

Доведено дві теореми про верхню та нижню оцінки ймовірностей у багатовимірному випадку. Узагальнено й уточнено прохоровський багатовимірний аналог нерівності Чебишова. Знайдено багатовимірний аналог узагальнення оцінки ймовірності Колмогорова.