2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 58, № 5, 2006

Стаття (англійською)

Підхід до регулярності нескінченновимірних параболічних задач, що грунтуються на нелінійних оцінках

Антонюк О. Вік., Антонюк О. Вал.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 579–596

Показано, яким чином застосування нелінійних симетрій похідних високого порядку дозволяє вивчати регулярність розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь у випадку, коли класичну схему Коші - Ліувілля - Пікара неможливо застосувати. Зокрема, отримано нелінійні оцінки на обмеженість та неперервність варіацій за початковими умовами і розглянуто їх застосування до динаміки необмежених ґраткових гіббсівських систем.

Стаття (російською)

Сравнение точных констант в неравенствах типа Колмогорова для периодических и непериодических функций многих переменных

Бабенко В. Ф., Чурилова М. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 597–606

Досліджується взаємозв'язок між константами $K(ℝ^n)$ та $K(T^n)$, де $$K(G^n ): = \mathop {\sup }\limits_{\mathop {\prod _{i = 1}^n \left\| {D_i^{l_i } f} \right\|_{L_p (G^n )} \ne 0}\limits^{f \in L_{p,p}^l (G^n )} } \frac{{\left\| {D^\alpha f} \right\|_{L_p (G^n )} }}{{\left\| f \right\|_{L_p (G^n )}^{\mu _0 } \prod _{i = 1}^n \left\| {D_i^{l_i } f} \right\|_{L_p (G^n )}^{\mu _i } }}$$ —точна константа в нерівності типу Колмогорова; $ℝ$ — дійсна пряма, $T = [0,2π],\; L^l_{p, p} (G^n)$— множина функцій $ƒ ∈ L_p (G^n)$ таких, що частинна похідна $D_i^{l_i} f(x),\; i = \overline {1,n}, 1 ≤ p ≤ ∞, l ∈ ℕ^n, α ∈ ℕ_0^n = (ℕ ∪ 〈0〉)^n, D^{α} f$— мішана похідна функції $ƒ, 0 < µi < 1, i = \overline {0,n}$, $∑_{i=0}^n µ_i = 1$. Якщо $G^n = ℝ$, то $µ_0 = 1 − ∑_{i=0}^n (α_i /l_i),\; µ_i = α_i/l_i,\; i = \overline {1,n}$; якщо $G^n = T^n$, то $µ_0 = 1 − ∑_{i=0}^n (α_i /l_i) − ∑_{i=0}^n (λ/l_i),\; µ_i = α_i/ l_i + λ/l_i , i= \overline {1,n},\; λ ≥ 0$. Доведено, що при $λ = 0$ справджується рівність $K(ℝ^n) = K(T^n)$.

Стаття (російською)

Конечные A-группы с дополняемыми неметациклическими подгруппами

Барышовец П. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 607–615

Вивчаються групи G, які задовольняють такі умови:
1)G — скінченна розв'язна група з неодиничним примарним метациклічним другим кому-тантом;
2)всі силовські підгрупи із G елементарні абелеві.
Наведено опис будови таких груп з доповнюваними неметациклічними підгрупами.

Стаття (російською)

Кусочно-непрерывная краевая задача Римана на спрямляемой кривой

Васильева Ю. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 616–628

Розширено класи замкнених жорданових спрямлюваних кривих та заданих функцій в теорії кусково-неперервної крайової задачі Рімана та пов'язаного з нею характеристичного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші.

Стаття (російською)

Частичная асимптотическая устойчивость абстрактных дифференциальных уравнений

Зуев А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 629–637

Розглядається задача про часткову асимптотичну стійкість по відношенню до неперервного функціонала для класу абстрактних динамічних процесів із багатозначними розв'язками на метричному просторі. Вказаний клас процесів містить скінченно- та нескінченновимірні динамічні системи, диференціальні включення, рівняння із загаюванням. Доведено узагальнення теореми Барбашина-Красовського та принципу інваріантності Лаcалля в умовах існування неперервного функціонала Ляпунова. У випадку існування диференційовного функціонала Ляпунова отримано достатні умови часткової стійкості неперервних напівгруп у банаховому просторі.

Стаття (англійською)

Неперервність деяких псевдодиференціальних операторів у просторах узагальненої гладкості

Кнопова В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 638–652

Досліджено неперервність псевдодиференціального оператора у деяких просторах узагальненої гладкості. Доведено деякі властивості просторів узагальненої гладкості та узагальнених просторів Ліпшиця.

Стаття (українською)

Одна моментна оцінка для супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма

Мацак І. К., Плічко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 653–665

Для послідовності незалежних випадкових елементів банахового простору знайдено оцінку зверху моментів супремуму нормованих сум у законі повторного логарифма через оцінку моментів у законі великих чисел. Наведено приклад застосування їх до закону повторного логарифма в банахових ґратках.

Стаття (українською)

Неіснування деяких T-факторизацій порядку 12

Петренюк А. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 666–674

Досліджується задача Л. Вайнеке про існування T-факторизацій повних графів. Доведено кілька теорем про існування T-факторизацій; з їх допомогою встановлено неіснування T-факторизацій для 32 неізоморфних допустимих дерев порядку 12.

Стаття (українською)

Симплектичний метод побудови ергодичних мір на інваріантних підмноговидах неавтономних гамільтонових систем: лагранжеві многовиди, їх структура та гомології Мазера

Прикарпатський Я. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 675–691

Розвивається новий підхід до вивчення властивостей ергодичних Mip для неавтономних періодичних гамільтонових потоків на симплектичних многовидах, які використовуються в багатьох задачах механіки та математичної фізики. ґрунтуючись на результатах Дж. Мазера про гомології інваріантних ймовірнісних мір, що мінімізують деякі лагранжеві функціонали, а також на симплектичній теорії, розвиненій А. Флоером та іншими для дослідження симплектичних дій і трансверсальних перетинів лагранжевих многовидів, запропоновано аналог β-функції типу Мазера для вивчення ергодичних мір, асоційованих з неавтономними гамільтоновими системами на слабко точних симплектичних многовидах. Деякі результати про стійкі та нестійкі многовиди до гіперболічних інваріантних множин, що застосовуються в теорії адіабатичних інваріантів повільно збурених інтегровних гамільтонових систем, встановлено в рамках еліптичних методів Громова - Саламона - Зендера в симплектичній геометрії.

Стаття (українською)

Апроксимативні характеристики класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних функцій багатьох змінних

Стасюк С. А., Федуник О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 692–704

Одержано точні за порядком оцінки наближення класів $B_{p,θ}^{Ω}$ періодичних Функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ за допомогою операторів ортогонального проектування, а також лінійних операторів, що підпорядковані деяким умовам.

Коротке повідомлення (англійською)

Ітераційна стійкість центра Біркгофа відносно степеня 2

Власенко І. Ю., Полулях Є. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 705–707

Доведено, що центр Біркгофа гомеоморфізму на довільному метричному просторі збігається з центром Біркгофа його степеня 2.

Коротке повідомлення (українською)

Експлуатаційна система обслуговування у схемі дифузійної апроксимації з еволюційним усередненням

Мамонова Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 708–714

Розглядається експлуатаційна система обслуговування типу $[SM | M | \infty]^N$ у схемі дифузійної апроксимації. Система обслуговування описується напівмарковською випадковою еволюцією.

Коротке повідомлення (українською)

Про узагальнені розв'язки диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами

Чернобай О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 5. - С. 715–720

Доведено теорему про гладкість узагальнених розв'язків диференціальних рівнянь з операторними коефіцієнтами.