2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 58, № 8, 2006

Стаття (англійською)

Регулярність нелінійних потоків на некомпактних ріманових многовидах: диференціальна геометрія проти стохастичної або які варіації є природними?

Антонюк О. Вік., Антонюк О. Вал.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1011–1034

Показано, що геометрично коректне дослідження регулярності нелінійних диференціальних потоків на багатовидах та асоційованих параболічних рівнянь вимагає введення нового типу варіацій за початковими умовами. Ці варіації означені за допомогою певного узагальнення коваріантної похідної Рімана на випадок дифеоморфізмів. Встановлено, яким чином кривина виникає в варіаційних рівняннях високого порядку, і одержано сім'ю апріорних нелінійних оцінок на регулярність довільного порядку. Використовуючи зв'язокміж диференціальними рівняннями на багатовидах і напівгрупами, досліджено $C^{∞}$-гладкі властивості розв'язків параболічних задач Коші зі зростаючими на нескінченності коефіцієнтами. Отримані умови регулярності узагальнюють класичні умови коерцитивності та дисипативності на випадок багатовиду і пов'язують поведінку коефіцієнтів дифузії та зсуву з геометричними властивостями багатовиду, без традиційного відокремлення кривини.

Стаття (російською)

Влияние неоднородности пористой среды на мгновенную компактификацию носителя решения задачи фильтрации

Дегтярев С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1035–1044

Вивчається миттєва компактифікація та початкова поведінка носія розв'язку рівняння фільтрації у неоднорідному пористому середовищі.

Стаття (українською)

O некоторых свойствах функций Бумана

Заставний В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1045–1067

Вивчаються функцій, які введені Буманом. Знайдено точний показник гладкості цих функції та розглянуто питання про додатність їх перетворення Ханкеля.

Стаття (російською)

Группы со слабым условием максимальности для ненильпотентных подгрупп

Курдаченко Л. А., Семко Н. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1068–1083

Група $G$ задовольняє слабку умову максимальної для ненільпотентних підгруп або, скорочено, умову Wmax-(non-nil), якщо $G$ не має таких нескінченних зростаючих ланцюжків $\{H_n | n \in N\}$ ненільпотентних підгруп, що індекси $|H_{n+i} :\; H_n |$ є нескінченними для кожного $n \in N$. У даній роботі вивчається будова гіперцентральних груп, які задовольняють слабку умову максимальності для ненільпотентних підгруп.

Стаття (англійською)

Обмеженість слабких розв'язків недіагональної сингулярної параболічної системи трьох рівнянь

Понтрягин Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1084–1096

$L^{∞}$ - оцінки слабких розв'язків встановлено для квазілінійної недіагональної параболічної системи сингулярних рівнянь, матриця коефіцієнтів якої задовольняє спеціальні структурні умови. Використовується техніка, що базується на оцінці лінійних комбінацій невідомих.

Стаття (українською)

Побудова операторів розсіяння методом бінарних перетворень Дарбу

Починайко М. Д., Сидоренко Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1097–1115

З допомогою бінарних перетворень Дарбу побудовано оператори розсіяння для системи Дірака з спеціальним потенціалом, що залежить від 2n довільних функцій однієї змінної. Показано, що один із них збігається з оператором розсіяння, отриманим Л. П. Нижником, у випадку вироджених даних розсіяння. Продемонстровано, що оператор розсіяння для системи Дірака отримується як композиція трьох автоперетворень Дарбу або факторизується двома операторами бінарних перетворень спеціального вигляду. Розглянуто також декілька редукцій цих операторів.

Стаття (російською)

Многопараметрическая обратная задача приближения посредством функций с заданными носителями

Нестеренко А. Н., Радзиевский Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1116–1127

Нехай $L_p(S),\;0 < p < +∞$ — простір Лебега вимірних функцій на $S$ зі звичайною квазінормою $∥·∥_p$. Для системи множин $\{B t |t ∈ [0, +∞)^n \}$ і заданої функції $ψ: [0, +∞) n ↦ [ 0, +∞)$, знайдено необхідні та достатні умови існування такої функції $f ∈ L_p(S)$ що $\inf \{∥f − g∥^p_p| g ∈ L_p(S),\;g = 0$ майже скрізь на $S\B t } = ψ (t), t ∈ [0, +∞)^n$. Як наслідок отримано узагальнення та посилення теореми Джрбашяна про обернену задачу наближення в $L_2$, за допомогою функцій експоненціального типу.

Стаття (українською)

Класифікація лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної у випадку двовимірного векторного поля та їх застосування

Блажко Л. М., Жадан Т. О., Сєров М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1128–1145

Проведено класифікацію лінійних зображень алгебр Галілея, Пуанкаре та конформної, нееквівалентних відносно лінійних перетворень, у випадку двовимірного векторного поля. Одержані результати застосовано до дослідження симетрійних властивостей систем нелінійних рівнянь параболічного та гіперболічного типів.

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотическое поведение собственных значений одной краевой задачи для эллиптического дифференциально-операторного уравнения второго порядка

Алиев Б. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2006. - 58, № 8. - С. 1146–1152

Вивчається асимптотична поведінка власних значень однієї крайової задачі зі спектральним параметром у граничних умовах для еліптичного диференціально-операторного рівняння другого порядку. Одержано асимптотичні формули для власних значень.