Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр
Аржанцев І.В., Петравчук А. П.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1587–1593
Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x1,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$ після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр $A ⊂ k[x_1,…,x_n]$, тобто таких алгебр, що для будь-якого $f ∈ A∖k$ породжуючий поліном для $f$ міститься в $A$.
Оценки вейвлет-коэффициентов на некоторых классах функций
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1594–1600
Нехай $ψ_m^D$ — ортогональні вейвлети Добеші, які мають $m$ нульових моментів i $$W^k_{2, p} = \left\{f \in L_2(\mathbb{R}): ||(i \omega)^k \widehat{f}(\omega)||_p \leq 1\right\}, \;k \in \mathbb{N},$$. Доведено, що $$\lim_{m\rightarrow\infty}\sup\left\{\frac{|\psi^D_m, f|}{||(\psi^D_m)^{\wedge}||_q}: f \in W^k_{2, p} \right\} = \frac{\frac{(2\pi)^{1/q-1/2}}{\pi^k}\left(\frac{1 - 2^{1-pk}}{pk -1}\right)^{1/p}}{(2\pi)^{1/q-1/2}}.$$
Точные оценки для внутренних радиусов систем неналегающих областей и открытых множеств
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1601–1618
Вивчаються екстремальні задачi геометричної теорії функцій комплексної змінної. Отримано точні оцінки зверху добутку внутрішніх радіусів неперетинних областей та відкритих множин відносно рівнопроменевих систем точок.
Вихідний потік зв'язуючого нейрона
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1619–1638
Для связывающего нейрона с порогом 2, стимулированного пуассоновским потоком, вычислена интенсивность выходного потока и плотность распределения вероятности длин выходных межимпульсных интервалов. Для порога 3 вычислена интенсивность выходного потока.
Нарізно неперервні відображення зі значеннями в не локально опуклих просторах
Карлова О. О., Маслюченко В. К.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1639–1646
Доказано, что для метризуемого пространства $X$, совершенно нормального пространства $Y$ и сильно $\sigma$-метризуемого топологического векторного пространства $Z$, имеющего исчерпывание, которое состоит из замкнутых метризуемых сепарабельных линейно связных и локально линейно связных подпространств $Z_m$ пространства $Z$, набор $(X, Y, Z)$ является тройкой Лебега.
Про рівномірну збіжність вейвлет-розкладів випадкових процесів із просторів Орліча випадкових величин. І
Козаченко Ю. В., Перестюк М. М.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1647–1660
Найдены условия, при которых существует такая функция $c(t) > 0$, что $\sup\cfrac{X (t)}{c(t)} < \infty$, где $X (t)$ — случайный процесс из пространства Орлича случайных величин. Получены оценки вероятностей $P\left\{ \sup\cfrac{X (t)}{c(t)} > \varepsilon\right\}, \quad \varepsilon > 0$.
Мішана задача для напівлінійного ультрапараболічного рівняння у необмеженій області
Лавренюк С. П., Оліскевич М. О.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1661–1673
Получены условия существования и единственности решения смешанной задачи для ультрапараболического уравнения $$u_t + \sum^m_{i=1}a_i(x, y, t) u_{y_i} - \sum^n_{i,j=1} \left(a_{ij}(x, y, t) u_{x_i}\right)_{x_j} + \sum^n_{i,j=1} b_{i}(x, y, t) u_{x_i} + b_0(x, y, t, u) =$$ $$= f_0(x, y, t, ) - \sum^n_{i=1}f_{i, x_i} (x, y, t) $$ в неограниченной области по переменным x.
Узагальнені крайові значення розв'язків квазілінійних з лінійною головною частиною еліптичних рівнянь
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1674–1688
Получены условия относительно нелинейной части, при которых регулярное внутри области и из некоторого весового $L_1$-пространства решение квазилинейного с линейной главной частью эллиптического уравнения порядка $2m$ принимает граничные значения из пространства обобщенных функций.
О решении основного интегрального уравнения актуарной математики методом последовательных приближений
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1689–1698
Досліджено основне інтегральне рівняння страхової математики, яке задовольняє ймовірність (не)розорення страхової компанії як функція початкового капіталу. Встановлено необхідні та достатні умови існування і загальні достатні умови існування та єдиності розв'язку цього рівняння, а також умови рівномірної збіжності методу послідовних наближень для пошуку розв'язку.
Леонід Андрійович Пастур (до 70-річчя від дня народження)
Бар'яхтар В. Г., Березанський Ю. М., Королюк В. С., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Хруслов Є. Я.
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1699-1700
повторне розширення теореми Чебишова щодо гіпотези Бертрана
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1701–1706
У даній статті теорему Чебишова (1850) щодо гіпотези Вертрана повторно розширено за допомогою теореми щодо гіпотези Серпінського (1958). Раніше теорему розширювали декілька разів, але розглядуване розширення є найголовнішим із попередніх. Доведення починається з використання таблиці максимальних проміжків для перевірки початкових станів. Розширена теорема містить константу r, яка може бути зменшена при можливості перевірки більшої кількості початкових станів. Отже, теорему може бути розширено навіть більше у випадку розширення таблиці максимальних проміжків. Проте основна ідея розширення не базується на r.
Множини лінійних розширень динамічних систем на торі при фіксованій функції Ляпунова
Астаф'єва М. М., Степаненко Н. В.
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1707–1713
Рассмотрены множества линейных расширений динамических систем на торе с общей знакопеременной функцией Ляпунова.
Абсолютна асимптотична стійкість розв'язків лінійних параболічних диференціальних рівнянь із загаюваннями
↓ Абстракт
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1714–1721
Установлены необходимые и достаточные условия абсолютной асимптотической устойчивости решений линейных параболических дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Олександр Іванович Степанець
Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1722-1724
Алфавітний покажчик 59-го тому „Українського математичного журналу”
Укр. мат. журн. - 2007νmber=12. - 59, № 12. - С. 1725-1729