2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 59, № 1, 2007

Стаття (російською)

Критерий существования единственного инвариантного тора линейного расширения динамических систем

Бойчук А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 3–13

У припущенні, що лінійна однорідна система, визначена на прямому добутку тора та евклідового простору, є експоненцiально-дихотомiчною на півосях, отримано необхідну й достатню умову існування єдиного інваріантного тора відповідної неоднорідної лінійної системи.

Стаття (українською)

FD-метод для задачі на власні значення з нелінійним потенціалом

Гаврилюк І. П., Клименко А. В., Макаров В. Л., Россохата Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 14–28

На основании функционально-дискретного подхода с использованием полиномов Адомяна предложен численный алгоритм для задачи на собственные значения с потенциалом, состоящим из линейной части, которая зависит от независимой переменной, и нелинейной автономной части.
Доказана экспоненциальная скорость сходимости алгоритма, которая улучшается с ростом порядкового номера собственного значения.
Исследовано взаимное влияние кусочно-постоянной аппроксимации линейной части потенциала и нелинейности на сходимость метода.
Теоретические результаты подтверждены численными расчетами.

Стаття (українською)

Коопукле наближення періодичних функцій

Залізко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 29–43

Неравенство Джексона E n (f ) ≤ c ω 3 (f , π / n ) связывает величину E n (f ) наилучшего равномерного приближения непрерывной 2π-периодической функции f : RR тригонометрическими полиномами порядка ≤ n — 1 с ее третьим модулем непрерывности ω 3 (f, t ).
B работе показано, что это неравенство выполняется, если непрерывные 2π-периодические функции, которые меняют свою выпуклость на [—π, π) только в каждой точке фиксированного конечного множества, состоящего из четного числа точек, приближать ковыпуклыми с ними полиномами.

Стаття (англійською)

Особливості застосування методів збурень у задачах про нелінійні коливання рідини з вільною поверхнею в порожнинах нециліндричної форми

Лімарченко О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 44–70

Розглядається задача про нелінійні коливання ідеальної нестисливої рідини в резервуарі в формі тіла обертання. Показано, що звичайний шлях застосування методів збурень приводить до порушення умов розв'язності задачі. Для уникнення цієї суперечності вводяться додаткові умови і переглядаються підходи, які використовувалися раніше.
Побудова дискретної нелінійної моделі виконується на основі формулювання механічної задачі у вигляді варіаційного принципу Гамільтона - Остроградського з попереднім виконанням кінематичних граничних умов і умов розв'язності задачі.
Числові приклади підтверджують ефективність побудованої моделі.

Стаття (українською)

Інваріантні тори локально гамільтонових систем, близьких до умовно інтегровних

Ловейкін Ю. В., Парасюк І. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 71–98

Проведен анализ проблемы возмущений квазипериодических движений в классе локально гамильтоновых систем. Методами КАМ-теории доказана теорема о существовании инвариантных торов локально гамильтоновых систем, близких к условно интегрируемым. С помощью этой теоремы исследована бифуркация канторового множества инвариантных торов в случае, когда интегрируемая по Лиувиллю система возмущается локально гамильтоновым векторным полем и одновременно испытывает деформацию симплектическая структура фазового пространства.

Стаття (російською)

Исследование структуры множества непрерывных решений систем нелинейных разностных уравнений с непрерывным аргументом

Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 99–108

Досліджено структуру множини неперервних розв'язків одного класу систем нєлінійних різницевих Рівнянь з неперервним аргументом в околах станів рівноваги.

Стаття (українською)

Нелокальна задача Діріхлє для лінійних параболічних рівнянь з виродженням

Пукальський І. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 109–121

В пространствах классических функций со степенным весом доказана корректная разрешимость задачи Дирихле для параболических уравнений с нелокальным интегральным условием по временной переменной и произвольному степенному порядку вырождения коэффициентов как по временной, так и по пространственным переменным.

Стаття (українською)

Асимптотичні розв'язки задачі Коші для сингулярно збуреного рівняння Кортевена-де Фріза зі змінними коефіцієнтами

Самойленко В. Г., Самойленко Юл. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 122–132

Предложен алгоритм построения асимптотического решения задачи Коши для сингулярно возмущенного уравнения Кортевега - де Фриза с переменными коэффициентами и доказана теорема об оценке его точности.

Коротке повідомлення (українською)

Локально ступінчасті групи з нормальними неметациклічними підгрупами

Коваленко В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 133–135

Установлена разрешимость локально ступенчатых групп с нормальными неметациклическими подгруппами и отмечено, что ступень разрешимости не превышает числа 4.

Коротке повідомлення (українською)

Зображення розв'язків одного інтегро-диференціального операторного рівняння

Лінчук Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 136–139

Описаны решения одного интегро-дифференциального операторного уравнения в классе линейных непрерывных операторов, которые действуют в пространствах функций, аналитических в областях.

Коротке повідомлення (українською)

Про деякий клас топологічних *-алгебр із стандартними тотожностями

Тищенко С. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 1. - С. 140–143

Пусть A — унитальная полупростая топологическая ядерная * -алгебра над C и Z — ее центр. A топологически изоморфна M n (Z) тогда и только тогда, когда A удовлетворяет стандартному тождеству и условию максимальности.