Том 59, № 10, 2007

Встановлено необхідні i достатні умови існування функції класу S ^- із заданими інтегральними нормами трьох послідовних похідних (взагалі кажучи, дробового порядку).

Одержано розв'язки нових екстремальних задач геометричної теорії функцій комплексної змінної, пов'язаних з оцінками внутрішніх радіусів неперетинних областей. Узагальнено деякі раніш відомі результати на випадок відкритих множин.

Для керованого інтегро-диференціального рівняння з нечіткими перешкодами введено поняття нечіткого жмутка траєкторій і нечіткої множини досяжності та доведено деякі властивості нечітких жмутків.

Підгрупа $H$ групи $G$ називається наближено пронормальною в $G$, якщо для кожної підгрупи $L$ групи $G$, що містить у собі $H$, нормалізатор $N_L ( H)$ є контранормальним в $L$. Доведено, що якщо $G$ — (узагальнено) розв'язна група, в якій кожна підгрупа є наближено пронормальною, то всі підгрупи $G$ пронормальні.

Установлены соотношения для распределения функционалов, связанных с поведением классического процесса риска после момента разорения, и многозначной функции разорения.

Дана характеристика полурешетки идемпотентов перестановочной инверсной полугруппы конечного ранга с нулем.

Встановлено асимптотичні зображення для необмежених розв'язків нелінійних неавтономних диференціальних рівнянь третього порядку, що у деякому сенсі є близькими до рівнянь типу Емдена - Фаулера.

Введено обобщенное гибридное интегральное преобразование типа Мелера-Фока на отрезке [0; R] с n точками сопряжения. Рассмотрены примеры применения этого преобразования к решению типичных сингулярных краевых задач для линейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка в кусочно-однородных средах.

Розглянуто лінійну тєорію мікрополярної термоеластичності без розсіювання енергії. Статтю побудовано таким чином. Другий пункт присвячено базовим рівнянням для мікрополярних термоеластичних матеріалів, які вважаються ізотропними та однорідними, та припущенням щодо основних констант. У третьому пункті доведено деякі теореми про зображення загального розв'язку.

Изучается множество $\mathcal{D}^{\infty}$ бесконечно дифференцируемых периодических функций в терминах обобщенных $\overline{\psi}$-производных, определяемых парой $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ последовательностей $\psi_1$ и $\psi_2$. Показано, что каждая функция $f$ из множества $\mathcal{D}^{\infty}$ имеет по крайней мере одну производную, параметры которой $\psi_1$ и $\psi_2$ убывают быстрее, чем произвольная степенная функция, и в то же время для произвольной функции $f \in \mathcal{D}^{\infty}$ , отличной от тригонометрического полинома, найдется пара $\psi$, параметры $\psi_1$ и $\psi_2$ которой имеют такую же скорость убывания и для которой $\psi$-производная уже не существует.

Доведено узагальнення відомої теореми В. К. Дзядика, яка дає цікавий геометричний критерій аналітичності функцій

Одержано точні оцінки для деяких мультилінійних комутаторів, що пов'язані з певними субліній-ними інтегральними операторами. Ці оператори включають в себе оператор Літлвуда-Палея та оператор Марцінкевича. Як застосування, отримано зважені $L^p (p > 1)$ нерівності та оцінку типу $L \log L$ для мультилінійних комутаторів.

Досліджується один із розв'язних підкласів кванторних формул у чистому численні предикатів. Отримано необхідну та достатню умову здійсненності для формул, що входять до нього.

Розв'язано питання про зображення мір із значеннями в банаховому просторі як границь слабко збіжних послідовностей векторних мір, що мають своїм базисом дану невід'ємну міру.