2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 59, № 12, 2007

Стаття (англійською)

Замкнені поліноми та насичені підалгебри полiномiальних алгебр

Аржанцев І.В., Петравчук А. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1587–1593

Досліджено поведінку замкнених поліномів, тобто таких поліномів $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$, що пiдалгебра k[f] є інтегрально замкненою в k[x1,..., xn], у випадку розширень основного поля. З використанням деяких властивостей замкнених поліномів доведено, що кожен поліном $f ∈ k[x_1,…,x_n]∖k$ після зсувів на константи може бути розкладений у добуток незвідних поліномів одного й того ж степеня. Розглянуто деякі типи насичених підалгебр $A ⊂ k[x_1,…,x_n]$, тобто таких алгебр, що для будь-якого $f ∈ A∖k$ породжуючий поліном для $f$ міститься в $A$.

Стаття (російською)

Оценки вейвлет-коэффициентов на некоторых классах функций

Бабенко В. Ф., Спектор С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1594–1600

Нехай $ψ_m^D$ — ортогональні вейвлети Добеші, які мають $m$ нульових моментів i $$W^k_{2, p} = \left\{f \in L_2(\mathbb{R}): ||(i \omega)^k \widehat{f}(\omega)||_p \leq 1\right\}, \;k \in \mathbb{N},$$. Доведено, що $$\lim_{m\rightarrow\infty}\sup\left\{\frac{|\psi^D_m, f|}{||(\psi^D_m)^{\wedge}||_q}: f \in W^k_{2, p} \right\} = \frac{\frac{(2\pi)^{1/q-1/2}}{\pi^k}\left(\frac{1 - 2^{1-pk}}{pk -1}\right)^{1/p}}{(2\pi)^{1/q-1/2}}.$$

Стаття (російською)

Точные оценки для внутренних радиусов систем неналегающих областей и открытых множеств

Бахтин А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1601–1618

Вивчаються екстремальні задачi геометричної теорії функцій комплексної змінної. Отримано точні оцінки зверху добутку внутрішніх радіусів неперетинних областей та відкритих множин відносно рівнопроменевих систем точок.

Стаття (українською)

Вихідний потік зв'язуючого нейрона

Відибіда О. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1619–1638

Для связывающего нейрона с порогом 2, стимулированного пуассоновским потоком, вычислена интенсивность выходного потока и плотность распределения вероятности длин выходных межимпульсных интервалов. Для порога 3 вычислена интенсивность выходного потока.

Стаття (українською)

Нарізно неперервні відображення зі значеннями в не локально опуклих просторах

Карлова О. О., Маслюченко В. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1639–1646

Доказано, что для метризуемого пространства $X$, совершенно нормального пространства $Y$ и сильно $\sigma$-метризуемого топологического векторного пространства $Z$, имеющего исчерпывание, которое состоит из замкнутых метризуемых сепарабельных линейно связных и локально линейно связных подпространств $Z_m$ пространства $Z$, набор $(X, Y, Z)$ является тройкой Лебега.

Стаття (українською)

Про рівномірну збіжність вейвлет-розкладів випадкових процесів із просторів Орліча випадкових величин. І

Козаченко Ю. В., Перестюк М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1647–1660

Найдены условия, при которых существует такая функция $c(t) > 0$, что $\sup\cfrac{X (t)}{c(t)} < \infty$, где $X (t)$ — случайный процесс из пространства Орлича случайных величин. Получены оценки вероятностей $P\left\{ \sup\cfrac{X (t)}{c(t)} > \varepsilon\right\}, \quad \varepsilon > 0$.

Стаття (українською)

Мішана задача для напівлінійного ультрапараболічного рівняння у необмеженій області

Лавренюк С. П., Оліскевич М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1661–1673

Получены условия существования и единственности решения смешанной задачи для ультрапараболического уравнения $$u_t + \sum^m_{i=1}a_i(x, y, t) u_{y_i} - \sum^n_{i,j=1} \left(a_{ij}(x, y, t) u_{x_i}\right)_{x_j} + \sum^n_{i,j=1} b_{i}(x, y, t) u_{x_i} + b_0(x, y, t, u) =$$ $$= f_0(x, y, t, ) - \sum^n_{i=1}f_{i, x_i} (x, y, t) $$ в неограниченной области по переменным x.

Стаття (українською)

Узагальнені крайові значення розв'язків квазілінійних з лінійною головною частиною еліптичних рівнянь

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1674–1688

Получены условия относительно нелинейной части, при которых регулярное внутри области и из некоторого весового $L_1$-пространства решение квазилинейного с линейной главной частью эллиптического уравнения порядка $2m$ принимает граничные значения из пространства обобщенных функций.

Стаття (російською)

О решении основного интегрального уравнения актуарной математики методом последовательных приближений

Норкин Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1689–1698

Досліджено основне інтегральне рівняння страхової математики, яке задовольняє ймовірність (не)розорення страхової компанії як функція початкового капіталу. Встановлено необхідні та достатні умови існування і загальні достатні умови існування та єдиності розв'язку цього рівняння, а також умови рівномірної збіжності методу послідовних наближень для пошуку розв'язку.

Ювілейна дата (українською)

Леонід Андрійович Пастур (до 70-річчя від дня народження)

Бар'яхтар В. Г., Березанський Ю. М., Королюк В. С., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Самойленко А. М., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1699-1700

Коротке повідомлення (англійською)

повторне розширення теореми Чебишова щодо гіпотези Бертрана

Шамс Армін

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1701–1706

У даній статті теорему Чебишова (1850) щодо гіпотези Вертрана повторно розширено за допомогою теореми щодо гіпотези Серпінського (1958). Раніше теорему розширювали декілька разів, але розглядуване розширення є найголовнішим із попередніх. Доведення починається з використання таблиці максимальних проміжків для перевірки початкових станів. Розширена теорема містить константу r, яка може бути зменшена при можливості перевірки більшої кількості початкових станів. Отже, теорему може бути розширено навіть більше у випадку розширення таблиці максимальних проміжків. Проте основна ідея розширення не базується на r.

Коротке повідомлення (українською)

Множини лінійних розширень динамічних систем на торі при фіксованій функції Ляпунова

Астаф'єва М. М., Степаненко Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1707–1713

Рассмотрены множества линейных расширений динамических систем на торе с общей знакопеременной функцией Ляпунова.

Коротке повідомлення (українською)

Абсолютна асимптотична стійкість розв'язків лінійних параболічних диференціальних рівнянь із загаюваннями

Кушнір В. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1714–1721

Установлены необходимые и достаточные условия абсолютной асимптотической устойчивости решений линейных параболических дифференциальных уравнений с запаздыванием.

Некролог (українською)

Олександр Іванович Степанець

Горбачук М. Л., Задерей П. В., Луковський І. О., Митропольський Ю. О., Романюк А. С., Рукасов В. І., Самойленко А. М., Сердюк А. С., Шевчук І. О.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1722-1724

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 59-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 12. - С. 1725-1729