2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 59, № 2, 2007

Ювілейна дата (українською)

До 90-річчя від дня народження Юрія Олексійовича Митропольського

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Кошляков В. М., Луковський І. О., Макаров В. Л., Перестюк М. О., Самойленко А. М., Самойленко Юл. І., Степанець О. І., Тамразов П. М., Трохимчук Ю. Ю., Шарко В. В., Шарковський О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 147–151

Ця стаття присвячується Почесному директору Інституту математики HAH України, академіку HAH України i Російської AH Юрію Олексійовичу Митропольському з нагоди його дев'яносторічного ювілею. Саме видатному вченому Ю. О. Митропольському належать піонерські роботи по створенню і розробці методів дослідження нелінійних коливань систем з повільно змінними амплітудою і фазою, які зараз загальновідомі як метод Крилова - Боголюбова - Митропольського і теорія Митропольського для дослідження нелінійних коливальних систем. З нагоди дев'яносторіччя Юрія Олексійовича Митропольського варто знову повернутися до головних етапів життя цієї видатної людини і згадати його славний життєвий шлях і ті великі випробування і складнощі, що ставали перед ним.

Стаття (російською)

Общий метод решения некоторых задач по стабилизации и дестабилизации движения

Барьяхтар В. Г., Самар А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 152–161

Продемонстровано повну математичну аналогію в описі руху електрона в періодичному полі та явища параметричного резонансу. Сформульовано зонний підхід до аналізу явища параметричного резонансу. Для осцилятора під дією зовнішньої сили, що описується функцією Вейєрштрасса, обчислено інкременти наростання коливань і сформульовано умову параметричного резонансу. Для відомої задачі про маятник із вібруючою точкою підвісу за допомогою рівняння Ламе знайдено точні умови стабілізації маятника у верхньому (нестійкому) положенні рівноваги.

Стаття (російською)

Аналитические исследования некоторых дифференциальных уравнений, связанных с задачами космической динамики

Гребеников Е. А., Чичурин А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 162–171

Наведено огляд результатів досліджень диференціальних рівнянь, розв'язки яких мають особливості певного типу і, насамперед, рухомі особливі точки з достатньо простою топологією. Одержано нові твердження про вигляд частинних та загальних розв'язків таких рівнянь.

Стаття (російською)

О счетности числа решений двумерной линейной системы Пфаффа с различными характеристическими множествами

Изобов Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 172–189

Доведено, що двовимiрна цілком інтегровна система Пфаффа має не 6ільш ніж злічєннє число розв'язків з усіма різними характеристичними множинами.

Стаття (англійською)

Резонанс i нелінійність: огляд

Мавхін Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 190–205

Наведено огляд останніх результатів щодо нерезонансних i резонансних періодично збуджуваних нелінійних осциляторів: існування періодичних необмежених або обмежених розв'язків для обмежених нелінійних збурень лінійних та кусково-лінійних осциляторів, а також деяких класів плоских гамільтонових систем.

Стаття (англійською)

Вплив нa систему Ван дер Поля параметричного та зовнішнього збурень

Нгуєн Ван Дінх, Нгуєн Ван Дао, Тран Кім Чі

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 206–216

Досліджено вплив параметричного та зовнішнього збурень на систему Ван дер Поля. Розглянуто випадки, коли дана система містить малий параметр і є квазілінійною та загальний випадок (без припущення про мализну нелінійних доданків та збурень). У першому випадку за допомогою методу Крилова - Боголюбова - Митропольського отримано рівняння першого наближення, проведено їх усереднення і вивчено частотно-амплітудні та резонансні криві, досліджено стійкість режимів даної системи. У другому випадку показано можливість хаотичної поведінки в детермінованих системах коливного типу.

Стаття (російською)

Динамические системы и моделирование турбулентности

Романенко Е. Ю., Шарковский А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 217–230

Окреслено підхід до аналізу турбулентних коливань, що описуються нелінійними крайовими задачами для рівнянь з частинними похідними. Цей підхід базується на переході до динамічної системи зсувів вздовж розв'язків і використовує поняття ідеальної турбулентності — математичного явища, при якому атрактор нескінченновимірної динамічної системи міститься не у фазовому просторі системи, а у ширшому функціональному просторі і серед „точок" атрактора є фрактальні або й випадкові функції. Описано сценарій турбулентності в системах з регулярною динамікою на атракторі, коли просторово-часова хаотизація системи, зокрема перемішування, автостохастичність, каскадний процес утворення структур, зумовлені дуже складною внутрішньою організацією „точок" атрактора — елементів ширшого функціонального простору. Такий сценарій реалізується у певних ідеалізованих моделях розподілених систем електродинаміки, акустики, радіофизики.

Стаття (українською)

Деякі результати локальної теорії гладких функцій

Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 231–267

Приведены результаты исследования локального поведения гладких функций в окрестностях их регулярных и критических точек, доказаны теоремы о средних значениях рассматриваемых функций типа теоремы Лагранжа о конечных приращениях, исследована симметрия производной аналитической функции в окрестности ее кратного нуля, доказаны новые утверждения подготовительной теоремы Вейерштрасса, касающиеся критической точки гладкой функции конечной гладкости, определено неградиентное векторное поле функции в окрестности ее критической точки и рассмотрен один критический случай устойчивости положения равновесия нелинейной системы.

Стаття (англійською)

Загальний клас еволюційних рівнянь

Хале Й. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 2. - С. 268–288

3a допомогою спостережуваних величин та змінної стану динамічного процесу визначено загальне еволюційне рівняння, що узагальнює класичні звичайні диференціальні рівняння, диференціальні рівняння з частинними похідними та спадкові системи із запізненням і системи нейтрального типу. Наведено специфічні ілюстрації з використанням ліній трансмісії із зчепленням „найближчих сусідів" на межі та теорії теплопереносу у твердих тілах. Розглянуто також певну спектральну теорію для лінеаризації рівнянь.