2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 59, № 3, 2007

Стаття (англійською)

Коливання деяких функціональних диференціальних рівнянь четвертого порядку

Агарвал Р. П., Грасе С. Р., О'Реган Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 291–313

Встановлено деякі нові критерії коливання нелінійних функціональних диференціальних рівнянь вигляду $$\frac{d^2}{dt^2} \left(a(t) \left(\frac{d^2x(t)}{dt^2}\right)^{α} \right) + q(t)f(x[g(t)])=0, \quad α>0.$$

Стаття (англійською)

Інтегровна надпровідність і рівняння Річардсона

Белоколос Є. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 314–326

Для інтегровної узагальненої моделі надпровідності досліджено розв'язання рівнянь Річардсона для спектра моделі. У випадку вузької зони розв'язок подано в термінах узагальнених поліномів Лагерра та Якобі. В асимптотичному випадку, коли рівняння Річардсона трансформуються в інтегральне сингулярне рівняння, з'ясовано властивості контура інтегрування та розраховано спектральну щільність. Розглянуто умови появи щілин у спектрі.

Стаття (англійською)

Узагальнені комплекси де Рама-Ходжа, споріднені характеристичні класи Черна та деякі застосування до інтегровних багатовимірних диференціальних систем на ріманових многовидах

Боголюбов М. М. (мл.), Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 327–344

Досліджено диференціально-геометричні аспекти узагальнених комплексів де Рама-Ходжа, що природним чином пов'язані з інтегровними багатовимірними диференціальними системами типу M. Громова, а також геометричну структуру характеристичних класів Черна. Побудовано спеціальні диференціальні інваріанти типу Черна та розглянуто їх важливість для інтегровності багатовимірних нелінійних диференціальних систем на ріманових многовидах. Розглянуто приклад тривимірної нелінійної інтегровної диференціальної системи типу Деві-Стюартсона і проаналізовано їх сполучне відображення та споріднені диференціальні інваріанти типу Черна.

Стаття (англійською)

Струмені Уїтні для функцій Соболева

Боярський Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 345–358

Встановлено два фундаментальних факти теорії струменів для просторів Соболева $W^{m, p}$. Перший із них полягає в тому, що формальне диференціювання $k$-струменів є сумісним з поточко-вим визначенням соболевських просторів $(m - 1)$-струменя на регулярних підмножинах евклідових просторів $R^n$. Другий результат описує соболевські оператори вкладення соболевських просторів струменів, що покращують порядок сумовності соболевських функцій аж до критичного показника.

Стаття (російською)

O некоторых периодических решениях сингулярно возмущенных уравнений параболического типа

Васильева А. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 359–369

Наведено результати з теорії сингулярних збурень, зокрема, з нового розділу цієї теорії — контрастних структур змінного типу.

Стаття (українською)

Нелокальна крайова задача для лінійних рівнянь із частинними похідними, не розв'язних відносно старшої похідної за часом

Власій О. Д., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 370–381

Исследована корректность задачи с общими нелокальными краевыми условиями по временной переменной и условиями периодичности по пространственным координатам для уравнений с частными производными, не разрешенных относительно старшей производной по времени. Установлены условия существования и единственности решения рассматриваемой задачи. При доказательстве существования решения использован метод разделенных разностей. Доказаны метрические утверждения об оценках снизу малых знаменателей, возникающих при построении решения задачи.

Стаття (англійською)

Аналіз стійкості великомасштабних функціонально-диференціальних систем

Мартинюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 382–394

Запропоновано один новий метод аналізу стійкості розв'язків великомасштабної функціонально-диференціальної системи на основі матричнозначного функціонала Ляпунова - Красовського. Умови стійкості ґрунтуються на динамічній поведінці підсистем загальної системи та властивостях функцій зв'язку між ними.

Стаття (англійською)

Групова класифікація систем нелінійних рівнянь реакції-дифузії з трикутною матрицею дифузії

Нікітін А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 395–411

Завершено групову класифікацію систем двох зачеплених рівнянь реакції-дифузії з загальною матрицею дифузії, розпочату в попередніх роботах автора. A саме, прокласифіковано всі нееквівалентні рівняння з трикутною матрицею дифузії. Крім цього, описано симетрії дифузійних систем з нільпотентною матрицею дифузії та додатковими членами з похідними першого порядку.

Стаття (українською)

Усереднення початкової і багатоточкової задач для коливних систем із повільно змінними частотами і відхиленим аргументом

Данилюк І. М., Петришин Р. І., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 412–430

Доказаны новые теоремы обоснования метода усреднения по всем быстрым переменным на отрезке и полуоси для многочастотных систем с отклоненным аргументом в медленных и быстрых переменных. Исследован алгоритм решения многоточечной задачи с параметрами и установлена оценка разности решений исходной и усредненной задач.

Хроніка (українською)

Міжнародна наукова конференція „Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування"

Савчук В. В., Самойленко А. М., Соколенко І. В., Степанець О. І.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 3. - С. 431