Том 59, № 4, 2007
Існування розв'язку та усереднення нелінійних багаточастотних задач із запізненням
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 435–446
Метод усреднения no быстрым переменным применен к исследованию многочастотных систем с линейно преобразованным аргументом. Доказано существование решения начальной и краевой задач в малой окрестности решения усредненной задачи и получена оценка погрешности метода усреднения для медленных переменных.
Знаходження ймовірності банкрутства для однієї моделі страхової компанії
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 447–457
Рассмотрена задача нахождения вероятности разорения страховой компании за бесконечное число шагов, имеющей возможность в каждый момент времени размещать свой капитал на банковском депозите. В качестве распределения, описывающего размеры исков к страховой компании, было выбрано гамма-распределение с параметрами $n$ и $\alpha$.
Условия колеблемости и неколеблемости решений одного класса полулинейных дифференциальных уравнений второго порядка
Васильева Н. С., Евтухов В. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 458–466
Для одного класу напівлінійних диференціальних рівнянь другого порядку встановлено теореми про коливність та неколивність усіх правильних розв'язків, що є аналогами відомих теорем А. Кнезера для лінійних диференціальних рівнянь.
Метод усреднения в проблеме устойчивости движения твердого тела, подвешенного на струне
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 467–475
На основі методу усереднення Боголюбова – Митропольського розглядається стійкість вертикального обертання тіла, підвішеного на струні.
Применение асимптотических методов для исследования одночастотных нелинейных колебаний цилиндрических оболочек при взаимодействии с подвижной жидкостью
Ковальчук П. С., Крук Л. А., Кубенко В. Д.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 476–487
Показано застосування асимптотичного методу Боголюбова – Митропольського до побудови одночастотних розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують багатомодові вільні, вимушені та параметрично збуджувані коливання циліндричних оболонок при взаємодії з рухомою рідиною.
Знакозмінні функції Ляпунова в теорії лінійних розширень динамічних систем на торі
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 488–500
Рассмотрен ряд проблем, возникающих при применении функций Ляпунова в виде квадратичных форм к исследованию свойств регулярности линейных расширений динамических систем на торе.
Про розв'язки на півосі системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом
Денисенко Н. Л., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 501–513
Получены условия, при которых решениями на полуоси системы линейных дифференциально-функциональных уравнений являются решения некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Асимптотична еквівалентність імпульсних систем
Місяць О. О., Станжицький О. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 514–521
Приведены достаточные условия асимптотической эквивалентности нелинейной импульсной системы нелинейной системе без импульсов. Рассмотрен случай асимптотической эквивалентности слабонелинейной импульсной системы и линейной системы с импульсами.
L2 -інваріанти та потоки Морса-Смейла на многовидах
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 522-533
Вивчаються гомотопічні інваріанти вільних коланцюгових та гільбертових комплексів. Ці L2 -інваріанти застосовуються при обчисленні точних значень мінімальних чисел замкнених орбіт фіксованих індексів несингулярних потоків Морса-Смейла на многовидах великих розмірностей.
Детерминированный хаос сферического маятника при ограниченном возбуждении
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 534–548
Досліджено виникнення, розвиток i зникнення детермінованого хаосу в динамiчнiй систємі „сферичний маятник-електродвигун обмеженої потужності". Детально описано виявлені в системі хаотичні атрактори.
Євген Якович Хруслов (до 70-річчя від дня народження)
Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Королюк В. С., Луковський І. О., Марченко В. О., Митропольський Ю. О., Нижник Л. П., Пастур Л. А., Самойленко А. М., Шарко В. В.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 549-550
Об эквивалентных базисах в банаховых пространствах
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 551–554
Наведено деякі узагальнення для банахових просторів класичної теореми H. К. Барі щодо базисності Рісса близьких систем у гільбертових просторах. Введено відповідні означення, сформульовано теореми про базисність близьких систем у банахових просторах.
Двограничні задачі для майже напівнеперервних процесів, заданих на ланцюгу Маркова
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 555–565
Рассматриваются почти полунепрерывные сверху процессы, заданные на конечной цепи Маркова. Изучаются распределения функционалов, связанных с выходом этих процессов из ограниченного интервала. Рассматривается также модификация данных процессов.
Срединно-усеченные симплексы в четырехмерном аффинном пространстве
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 566–570
Наведено загальний геометричний опис, а також характеристики Ейлера – Пуанкаре серединно-зрізаних симплексів у чотиривимірному афінному просторі. Продемонстровано зв'язок подібних геометричних об'єктів із чотиривимірними аналогами трикутної серветки Серпінського.
Узагальнення теореми Кнезера про нулі розв'язків рівняння $y" + p (t) y = 0$
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 4. - С. 571–576
Получены условия осцилляции решений уравнения $y" + p(t)Ay = 0$ в банаховом пространстве, где $A$ — ограниченный линейный оператор и $p : R_+ \rightarrow R_+$ — непрерывная функция.