Том 59, № 4, 2007

Метод усреднения no быстрым переменным применен к исследованию многочастотных систем с линейно преобразованным аргументом. Доказано существование решения начальной и краевой задач в малой окрестности решения усредненной задачи и получена оценка погрешности метода усреднения для медленных переменных.

Рассмотрена задача нахождения вероятности разорения страховой компании за бесконечное число шагов, имеющей возможность в каждый момент времени размещать свой капитал на банковском депозите. В качестве распределения, описывающего размеры исков к страховой компании, было выбрано гамма-распределение с параметрами $n$ и $\alpha$.

Для одного класу напівлінійних диференціальних рівнянь другого порядку встановлено теореми про коливність та неколивність усіх правильних розв'язків, що є аналогами відомих теорем А. Кнезера для лінійних диференціальних рівнянь.

На основі методу усереднення Боголюбова – Митропольського розглядається стійкість вертикального обертання тіла, підвішеного на струні.

Показано застосування асимптотичного методу Боголюбова – Митропольського до побудови одночастотних розв'язків системи нелінійних рівнянь, що описують багатомодові вільні, вимушені та параметрично збуджувані коливання циліндричних оболонок при взаємодії з рухомою рідиною.

Рассмотрен ряд проблем, возникающих при применении функций Ляпунова в виде квадратичных форм к исследованию свойств регулярности линейных расширений динамических систем на торе.

Получены условия, при которых решениями на полуоси системы линейных дифференциально-функциональных уравнений являются решения некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Приведены достаточные условия асимптотической эквивалентности нелинейной импульсной системы нелинейной системе без импульсов. Рассмотрен случай асимптотической эквивалентности слабонелинейной импульсной системы и линейной системы с импульсами.

Вивчаються гомотопічні інваріанти вільних коланцюгових та гільбертових комплексів. Ці L₂ -інваріанти застосовуються при обчисленні точних значень мінімальних чисел замкнених орбіт фіксованих індексів несингулярних потоків Морса-Смейла на многовидах великих розмірностей.

Досліджено виникнення, розвиток i зникнення детермінованого хаосу в динамiчнiй систємі „сферичний маятник-електродвигун обмеженої потужності". Детально описано виявлені в системі хаотичні атрактори.

Наведено деякі узагальнення для банахових просторів класичної теореми H. К. Барі щодо базисності Рісса близьких систем у гільбертових просторах. Введено відповідні означення, сформульовано теореми про базисність близьких систем у банахових просторах.

Рассматриваются почти полунепрерывные сверху процессы, заданные на конечной цепи Маркова. Изучаются распределения функционалов, связанных с выходом этих процессов из ограниченного интервала. Рассматривается также модификация данных процессов.

Наведено загальний геометричний опис, а також характеристики Ейлера – Пуанкаре серединно-зрізаних симплексів у чотиривимірному афінному просторі. Продемонстровано зв'язок подібних геометричних об'єктів із чотиривимірними аналогами трикутної серветки Серпінського.

Получены условия осцилляции решений уравнения $y" + p(t)Ay = 0$ в банаховом пространстве, где $A$ — ограниченный линейный оператор и $p : R_+ \rightarrow R_+$ — непрерывная функция.