2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 59, № 5, 2007

Ювілейна дата (українською)

Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)

Адамян В. М., Аров Д. З., Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Михайлець В. А., Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 579-587

Стаття (англійською)

Узагальнення розширеного стохастичного інтеграла

Альбеверіо С., Березанський Ю. М., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 588–617

Запропоновано узагальнення розширеного стохастичного інтеграла на випадок інтегрування відносно широкого класу випадкових процесів. Зокрема, одержано умови, за яких вказаний інтеграл збігається з класичним стохастичним інтегралом Іто.

Стаття (російською)

Пассивные системы сопротивления с потерями каналов рассеяния

Аров Д. З., Роженко Н. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 618–649

Розглянуто нову модель пасивної системи опору з мінімальними втратами каналiв розсіяння і двостороннє стійкою еволюційною півгрупою. У випадку дискретного часу пасивну лінійну стаціонарну двостороннє стійку систему опору $\Sigma$ розглядають як частину деякої мінімальної системи проходження без втрат, системний оператор якої є $(\tilde{J}_1, \tilde{J}_2)$-унітарним i яка має двостороннє $(J_1, J_2)$-внутрішню (у певному слабкому сенсі) передавальну функцію в одиничному крузі з 22-блоком, котрий збігається з матрицею опору системи $\Sigma$, належить класу Каратеодорі i має псевдопродовження. Якщо зовнішній простір системи $\Sigma$ є нескінченновимірним, то замість останньої властивості розглядають більш ускладнені необхідну i достатню умови для матриці опору системи $\Sigma$. Вивчаються пасивні двостороннє стійкі імпедансні реалізації з мінімальними втратами каналів розсіяння: мінімальні, оптимальні, *-оптимальні, мінімальні й оптимальні, мінімальні й *-оптимальні.

Стаття (українською)

Теорема Фрагмена – Ліндельофа для розв'язків еліптичних диференціальних рівнянь у банаховому просторі

Горбачук М. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 650–657

Для дифференциального уравнения второго порядка эллиптического типа на полуоси в банаховом пространстве показано, что если порядок роста на бесконечности его решения не выше экспоненциального, то это решение экспоненциально стремится к нулю на бесконечности.

Стаття (російською)

O природе гамильтониана де Вранжа

Кац И. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 658–678

Доведено теорему, яка була анонсована автором у 1995 р. у статті „Критерий дискретности спектра сингулярной канонической системы" („Функциональный анализ и его приложения", том 29, вип. 3).

Л. де Вранж, розробляючи теорію гільбертових просторів цілих функцій (ми називаємо їх просторами Крейна - де Вранжа, або скорочено K-B-просторами), прийшов до певного класу канонічних рівнянь фазової розмірності 2. Він показав, що для будь-якого заданого K-B-простору існує таке канонічне рівняння згаданого класу, яке відроджує ланцюг К-В-просторів, що входять один до одного. Гамільтоніани таких канонічних рівнянь називаємо гамільтоніанами де Вранжа. Виникло наступне питання: яким повинен бути гамільтоніан якогось канонічного рівняння для того, щоб він був гамільтоніаном де Вранжа. Основна теорема цієї статті разом з теоремою 1 згаданої статті дають відповідь на це питання.

Стаття (російською)

Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. III

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 679–701

Вивчаються єліптичні крайовi задачi в уточнених шкалах функціональних гільбертових простоpiв на гладкому многовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера–Волевіча–Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.

Стаття (англійською)

Про спектри певного класу квадратичних операторних в'язок з одновимірною лінійною частиною

Пивоварчик В. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 702–716

Розглянуто певний клас квадратичних операторних в'язок, що виникають у багатьох задачах фізики. Лінійна за спектральним параметром частина в'язки описує в'язке тертя в задачах про малі коливання струн та стержнів.
Встановлено закономірності в розташуванні власних значень таких в'язок. Якщо в'язке тертя зосереджене в одній точці, то оператор у лінійній за параметром частині в'язки є одновимірним. Для цього випадку знайдено порядок розташування суто уявних власних значень.

Стаття (українською)

Про нерозкладні та транзитивні системи підпросторів

Якименко Д. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 717–720

Доказано, что из неразложимости системы подпространств конечномерного гильбертового пространства следует транзитивность этой системы при условии линейной связности соответствующей системы ортопроекторов.