Том 59, № 5, 2007
Марко Григорович Крейн (до сторіччя від дня народження)
Адамян В. М., Аров Д. З., Березанський Ю. М., Горбачук В. І., Горбачук М. Л., Михайлець В. А., Самойленко А. М.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 579-587
Узагальнення розширеного стохастичного інтеграла
Альбеверіо С., Березанський Ю. М., Теско В. А.
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 588–617
Запропоновано узагальнення розширеного стохастичного інтеграла на випадок інтегрування відносно широкого класу випадкових процесів. Зокрема, одержано умови, за яких вказаний інтеграл збігається з класичним стохастичним інтегралом Іто.
Пассивные системы сопротивления с потерями каналов рассеяния
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 618–649
Розглянуто нову модель пасивної системи опору з мінімальними втратами каналiв розсіяння і двостороннє стійкою еволюційною півгрупою. У випадку дискретного часу пасивну лінійну стаціонарну двостороннє стійку систему опору $\Sigma$ розглядають як частину деякої мінімальної системи проходження без втрат, системний оператор якої є $(\tilde{J}_1, \tilde{J}_2)$-унітарним i яка має двостороннє $(J_1, J_2)$-внутрішню (у певному слабкому сенсі) передавальну функцію в одиничному крузі з 22-блоком, котрий збігається з матрицею опору системи $\Sigma$, належить класу Каратеодорі i має псевдопродовження. Якщо зовнішній простір системи $\Sigma$ є нескінченновимірним, то замість останньої властивості розглядають більш ускладнені необхідну i достатню умови для матриці опору системи $\Sigma$. Вивчаються пасивні двостороннє стійкі імпедансні реалізації з мінімальними втратами каналів розсіяння: мінімальні, оптимальні, *-оптимальні, мінімальні й оптимальні, мінімальні й *-оптимальні.
Теорема Фрагмена – Ліндельофа для розв'язків еліптичних диференціальних рівнянь у банаховому просторі
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 650–657
Для дифференциального уравнения второго порядка эллиптического типа на полуоси в банаховом пространстве показано, что если порядок роста на бесконечности его решения не выше экспоненциального, то это решение экспоненциально стремится к нулю на бесконечности.
O природе гамильтониана де Вранжа
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 658–678
Доведено теорему, яка була анонсована автором у 1995 р. у статті „Критерий дискретности спектра сингулярной канонической системы"
(„Функциональный анализ и его приложения", том 29, вип. 3).
Л. де Вранж, розробляючи теорію гільбертових просторів цілих функцій (ми називаємо їх просторами Крейна - де Вранжа, або скорочено K-B-просторами), прийшов до певного класу канонічних рівнянь фазової розмірності 2. Він показав, що для будь-якого заданого K-B-простору існує таке канонічне рівняння згаданого класу, яке відроджує ланцюг К-В-просторів, що входять один до одного. Гамільтоніани таких канонічних рівнянь називаємо гамільтоніанами де Вранжа.
Виникло наступне питання: яким повинен бути гамільтоніан якогось канонічного рівняння для того, щоб він був гамільтоніаном де Вранжа. Основна теорема цієї статті разом з теоремою 1 згаданої статті дають відповідь на це питання.
Уточненные шкалы пространств и эллиптические краевые задачи. III
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 679–701
Вивчаються єліптичні крайовi задачi в уточнених шкалах функціональних гільбертових простоpiв на гладкому многовиді з краєм. Елементами цих шкал є ізотропні простори Хермандера–Волевіча–Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичної задачі в уточненій шкалі. Встановлено достатню умову класичності її розв'язку. Вивчено також еліптичні крайові задачі з параметром.
Про спектри певного класу квадратичних операторних в'язок з одновимірною лінійною частиною
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 702–716
Розглянуто певний клас квадратичних операторних в'язок, що виникають у багатьох задачах фізики.
Лінійна за спектральним параметром частина в'язки описує в'язке тертя в задачах про малі коливання струн та стержнів.
Встановлено закономірності в розташуванні власних значень таких в'язок. Якщо в'язке тертя зосереджене в одній точці, то оператор у лінійній за параметром частині в'язки є одновимірним. Для цього випадку знайдено порядок розташування суто уявних власних значень.
Про нерозкладні та транзитивні системи підпросторів
Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 5. - С. 717–720
Доказано, что из неразложимости системы подпространств конечномерного гильбертового пространства следует транзитивность этой системы при условии линейной связности соответствующей системы ортопроекторов.