2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 59, № 6, 2007

Стаття (англійською)

Сингулярно збурені самоспряжені оператори в шкалах гільбертових просторів

Альбеверіо С., Кужель С. О., Нижник Л. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 723–743

У шкалі гільбертових просторів, асоційованих з $A$, вивчаються скінченного рангу збурення напівобме-женого самоспряженого оператора $A$. Поняття квазіпростору граничних значень використовується для опису однією формулою самоспряжених операторних реалізацій як регулярних, так і сингулярних збурень оператора $A$. Як застосування, розглядається одновимірний оператор Шредінгера з узагальненим потенціалом нульового радіуса у просторі Соболева $W_2^p(R),\quad p \in N$.

Стаття (англійською)

Спектральна теорія ta розклад Вінера-Іто для зображення поля Якобі

Березанський Ю. М., Пулемьотов А. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 744–763

Припустимо, що $K^+: H_- \rightarrow T_-$ є обмеженим оператором, де $H_—$ та $T_—$ – гільбертові простори, i $p$ – міра на просторі $H_—$. Позначимо через $\rho_K$ зображення міри $\rho$ під дією $K^+$. Метою цієї роботи є вивчення міри $\rho_K$ за припущення, що $\rho$ є спектральною мірою поля Якобі. Отримано сім'ю операторів із спектральною мірою, рівною $\rho_K$, а також аналог розкладу Вінера – Іто для $\rho_K$. Одержані результати проілюстровано явними розрахунками для випадку, коли $\rho_K$ є мірою шуму Леві.

Стаття (російською)

Ортогональные на компактном интервале рациональные матрицы-функции, ассоциированные с задачей Неванлинны – Пика в классе S [a, b]

Дюкарев Ю. М., Серикова И. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 764–770

Розглянуто інтерполяційну задачу Неванлінни – Піка з нескінченною кількістю вузлів інтерполяції у класі S [a, b], з якою пов'язано ортогональні на інтервалі [a, b] раціональні матриці-функції. Отримано критерій повної невизначеності нескінченної задачі Неванлінни – Піка у термінах ортогональних раціональних матриць-функцій.

Стаття (українською)

Відновлення спектрального типу граничних розподілів у динамічних системах конфлікту

Кошманенко В. Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 771–784

Получены условия восстановления чистого спектрального типа (чисто точечного, чисто абсолютно непрерывного или чисто сингулярно непрерывного) в граничных распределениях динамических систем с композицией альтернативного конфликта. В частности, показано, что точечный спектр можно регенерировать исходя из состояний с чисто сингулярно непрерывным спектром.

Стаття (англійською)

Cингулярно збурені періодичні ta напівперіодичні диференціальні оператори

Михайлець В. А., Молибога В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 785–797

Досліджено якісні та спектральні властивості форм-сум $$S_{±}(V) := D^{2m}_{±} + V(x),\quad m ∈ N,$$ у гільбертовому просторі $L_2(0, 1)$. Тут $(D_{+})$ та $(D_{-})$ — періодичний та напівперіодичний диференціальні оператори,$D_{±}: u ↦ −iu′$, а $V(x)$ — довільна 1-періодична комплекснозначна узагальнена функція з просторів Соболева $H_{per}^{−mα},\; α ∈ [0, 1]$.

Стаття (російською)

Эллиптические псевдодифференциальные операторы в уточненной шкале пространств на замкнутом многообразии

Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 798–814

Вивчаються лінійні еліптичні псевдодиференціальні оператори в уточненій шкалі функціональних гільбертових просторів на гладкому замкненому многовиді. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера – Волевіча – Панеяха. Досліджено локальну гладкість розв'язку еліптичного рівняння в уточненій шкалі. Вивчено також еліптичні псевдодиференціальні оператори з параметром.

Стаття (російською)

Продолжение влево стильтьесовской моментной последовательности и родственные задачи спектральной теории неоднородной струны

Нудельман А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 815–825

Для неоднорідної струни з відомими розподілом мас (повна маса вважається нескінченною), скінченною довжиною та невідомою спектральною мірою $d\sigma(t)$ побудовано аналогічну струну зі спектральною мірою $d\sigma(t)/t$. Це дозволяє обчислити моменти всіх від'ємних порядків міри $d\sigma(t)$. Механічна інтерпретація досліджень Стільтьєса з проблеми моментів, запропонована М. Г. Крейном, дозволяє розв'язати наступну проблему: для стільтьєсівської моментної послідовності, яка має єдиний розв'язок, обчислити моменти від'ємних порядків. Ця проблема еквівалентна такій: знайти асимптотичну поведінку асоційовної функції Стільтьєса поблизу нуля, знаючи її асимптотичну поведінку поблизу нескінченності.

Стаття (українською)

Про ріст деформацій алгебр, пов'язаних з графами Кокстера

Попова Н. Д., Самойленко Ю. С., Стрілець О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 826–837

Исследован класс алгебр, являющихся деформациями фактор-алгебр групповых алгебр групп Кокстера. Для исследуемого класса алгебр с помощью „леммы о композиции" найден линейный базис, приведено описание всех конечномерных алгебр в этом классе, а для бесконечномерных подсчитан их рост.

Стаття (українською)

Прямі та обернені теореми наближених методів розв'язування абстрактної задачі Коші

Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 838–852

Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении экспоненты по ортогональным многочленам Лагера. Для начального значения конечной гладкости относительно оператора A доказаны прямая и обратная теоремы теории приближения в среднем, приведены примеры неулучшаемости соответствующих оценок в этих теоремах. Для целых векторов экспоненциального типа установлена экспоненциальная скорость сходимости, для классов Жевре — субэкспоненциальная, а также характеризация соответствующих классов в терминах скорости сходимости в среднем приближения.

Коротке повідомлення (російською)

О критерии равномерной ограниченности C0-полугруппы операторов в гильбертовом пространстве

Врубель И., Гомилко А. М., Земанек Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 853-858

Нехай $T(t),\quad t ≥ 0$, є $C_0$-півгрупою лінійних операторів, що діє у гільбертовому просторі $H$ з нормою $‖·‖$. Доведено, що $T(t)$ є рівномірно обмеженою, тобто $‖T(t)‖ ≤ M, \quad t ≥ 0$, тоді і тільки тоді, коли виконується умова $$\sup_{t > 0} \frac1t ∫_0^t∥(T(s)+T^{∗}(s))x ∥^2ds < ∞$$ для всіх $x ∈ H$, де $T^{*}$ — спряжений оператор.

Коротке повідомлення (українською)

Комутанти деяких класів операторів, що пов'язані з операторами зсуву

Лінчук Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2007. - 59, № 6. - С. 859–864

В пространстве целых функций описаны коммутанты некоторых классов операторов, связанных с операторами сдвига.