Том 59, № 9, 2007

Исследуются тополого-метрические свойства множества $$C\left[\overline{O}^1, \{V_n\}\right] = \left\{x:\; x= ∑_n \frac{(−1)^{n−1}}{g_1(g_1 + g_2)…(g_1 + g_2 + … + g_n)},\quad g_k ∈ V_k ⊂ \mathbb{N}\right\}$$ с определенными условиями на последовательность множеств $\{V_n\}$. В частности, установлены условия, при которых мера Лебега этого множества является: а) нулевой, б) положительной. Выполнено сравнение с соответствующими результатами для цепных дробей. Обсуждаются возможные применения полученных результатов в теории вероятностей.

Для систем обслуживания типа M ^θ/G/1 с ограниченной очередью найдены удобные формулы для эргодического распределения длины очереди, получена оценка скорости сходимости распределения длины очереди в переходном режиме к эргодическому, а также приведены вычислительные алгоритмы для нахождения скорости сходимости.

Узагальнену суму Клостермана $K(m, n; k; q)$ над $\mathbb{Z}$ вивчали $S$. Kanemitsu, Y. Tanigawa, Yi. Yuan, Zhang Wenpeng в їх досліджєнні проблеми D. H. Lehmer. У цій статгі отримано подібні оцінки $K(\alpha, \beta; k; \gamma)$ над $\mathbb{Z}[i]$. Також розглянуто суму $\widetilde{K}(\alpha, \beta; h, q; k)$, що не має аналога в кільці $\mathbb{Z}[i]$, але може бути використана при дослідженні другого моменту дзета-функції Геке поля $\mathbb{Q}(i)$.

Получены асимптотические равенства для верхних граней приближений операторами Вейерштрасса на функциональных классах $\widehat{C}^{\psi}_{\beta, \infty}$ и $\widehat{L}^{\psi}_{\beta, 1}$ в метриках пространств $\widehat{C}$ и $\widehat{L}_1$ соответственно.

Отримано теорему про зв'язок між модулем гладкості та найкращим наближенням в L _p , 0 < p < 1, і теореми про продовження функцій зі збереженням модуля гладкості в L _p , 0 < p < 1.
Крім того, наведено повний опис мультиплікаторів періодичних функцій у просторах L _p , 0 < p < 1.

Приведен обзор некоторых известных результатов, касающихся комбинаторных и геометрических свойств инвариантов конечной степени узлов в трехмерном пространстве.
Изучаются соотношения между инвариантами Васильева и некоторыми классическими числовыми инвариантами узлов. Отмечена роль поверхностей при исследовании данных инвариантов.
Рассматриваются также геометрические и комбинаторные аспекты существенных торов стандартного положения в дополнении к замкнутым косам с использованием техники слоений, развитой в работах Бирман, Менаско и др. Изучаются редукции диаграмм линков в контексте вычисления брейд-индекса линков.

Исследуются приближения голоморфных в единичном круге функций $f$ средними $A_{\rho, r}(f)$ при $\rho \rightarrow 1_-$. В терминах погрешности приближения этими средними приведена конструктивная характеристика классов голоморфных функций $H_p^r \text{\;Lip\,}\alpha$. Решена задача о насыщении $A_{\rho, r}(f)$ в пространстве Гарди $H_p$.

Розглянуто питання про взаємний зв'язок між фактор-модулем $A / C_A(G)$ та підмодулем $A(\omega RG)$, де $G$ — група, $R$ — кільце, $A$ — $RG$-модуль. $C_A (G)$ можна розглядати як аналог центра групи, а підмодуль $A(\omega RG)$ — як аналог комутанта групи.

Одержано розвинення зважених псевдообернених матриць з виродженими вагами в матричні степеневі добутки з від'ємними показниками степенів та довільними додатними параметрами. Показано, що швидкість збіжності цих розвинень залежить від параметра. На основі запропонованих розвинень побудовано та досліджено ітераційні методи з квадратичною швидкістю збіжності для обчислення зважених псевдообернених матриць і зважених нормальних псевдорозв'язків. Ітераційні методи для обчислення зважених нормальних псевдорозв'язків адаптовано для розв'язування задач найменших квадратів з обмеженнями.

Получены достаточные условия устойчивости динамической системы в полумарковской среде в условиях диффузионной аппроксимации с использованием асимптотических свойств компенсирующего оператора для полумарковского процесса, а также свойств функции Ляпунова для усредненной системы.