2019
Том 71
№ 8

Всі номери

Стаття (російською)

Метод ускоренной сходимости для построения решений нетеровой краевой задачи

Бойчук А. А., Чуйко С. М.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1587–1601

Досліджено задачу про знаходження умов існування та побудову розв'язків нетерових слабконелінійних крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Побудовано нову ітера-ційну процедуру з прискореною збіжністю для знаходження розв'язків нетерової слабконелінійної крайової задачі для системи звичайних диференціальних рівнянь у критичному випадку.

Стаття (російською)

Логарифмы модулей целых функций нигде не плотны в пространстве плюрисубгармонических функций

Гирнык М. А.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1602 – 1609

Доведено, що множина логарифмів модулів цілих функцій кількох комплексних змінних ніде не щільна у просторі плюрісубгармонічних функцій, оснащеному топологією, що є узагальненням топології рівномірної збіжності на компактах. Вказана топологія породжується метрикою, в якій плюрісубгармонічні функції утворюють повний метричний простір. Таким чином, логарифми модулів цілих функцій є множиною першої категорії за Бером.

Стаття (українською)

Крайова задача для параболічної системи інтегро-диференціальних рівнянь з інтегральними умовами

Данилюк А. О.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1610 – 1618

С помощью операторов дробного интегрирования и дифференцирования доказана теорема o корректности общей параболической краевой задачи для системы интегро-дифференциальных уравнений с интегральными операторами в краевых условиях.

Стаття (українською)

Про розв'язність одного класу параметризованих операторних включень

Капустян В. О, Касьянов П. О., Когут О. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1619–1630

Рассмотрен класс параметризованных операторных включений с многозначными отображениями типа $\overline{S}_k.$ Получены достаточные условия разрешимости таких включений и исследована зависимость множеств их решений от функциональных параметров. Приведены примеры, иллюстрирующие полученные результаты.

Стаття (російською)

Асимптотическая формула для плотности многомерной случайной эволюции с редкими пуассоновскими переключениями

Колесник А. Д.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1631 – 1641

Розглянуто симетричну випадкову еволюцію $\textbf{X}(t) = (X_1(t),...,X_m(t))$ в евклідовому просторі $\mathbb{R}^m,\quad m \geq 2,$ керовану однорідним процесом Пуассона з параметром $\lambda > 0.$
Отримано асимптотичну формулу для перехідної щільності $p(\textbf{x},t),\quad t > 0,$ процесу $\textbf{X}(t)$ при $\lambda \rightarrow 0.$ Описано поведінку $p(\textbf{x},t)$ біля межі дифузної області у просторах різних розмірностей.

Стаття (російською)

O точных неравенствах типа Колмогорова, учитывающих число перемен знака производных

Кофанов В. А., Миропольский В. Е.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1642–1649

Отримано нові точні нерівності типу Колмогорова, зокрема точну нерівність для $2 \pi$-періодичних функцій $x \in L^r_{\infty}(T):$ $$||x^{(k)}||_l \leq \left(\frac{\nu(x')}{2} \right)^{\left(1 - \frac1p \right)\alpha} \frac{||\varphi_{r-k}||_l}{||\varphi_r||^{\alpha}_p} ||x||^{\alpha}_p \left|\left|x^{(r)}\right|\right|^{1-\alpha}_{\infty},$$ де $k,\;r \in \mathbb{N},\quad k < r, \quad r \geq 3,\quad p \in [1, \infty],\quad \alpha = (r-k) / (r - 1 + 1/p), \quad \varphi_r$ — ідеальний сплайн Ейлера порядку $r,\quad \nu(x')$ — число змін знаку $x'$ на періоді.

Стаття (українською)

Системи рівнянь типу Колмогорова

Малицька Г. П.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1650–1663

Рассмотрен один класс вырожденных параболических систем уравнений типа уравнения диффузии с инерцией Колмогорова. Для систем, коэффициенты которых могут зависеть только от временной переменной, построена фундаментальная матрица решений задачи Коши, получены оценки для этой матрицы и всех ее производных.

Стаття (українською)

Деякі граничні теореми для максимуму сум незалежних випадкових процесів

Мацак І. К.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1664–1674

Изучаются условия слабой сходимости максимума сумм независимых случайных процессов в пространстве $L_p.$ Приведен ряд применений к асимптотическому анализу некоторых статистик типа $\omega^2$.

Стаття (російською)

Уравнение теплопроводности и волновое уравнение с общими случайными мерами

Радченко В. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1675 – 1685

Розглядаються вказані рівняння, що мають постійні коефіцієнти i містять доданок, заданий інтегралом за випадковою мірою. На випадкову міру накладено лише умову сигма-адитивності за ймовірністю. Наведено розв'язки цих рівнянь, для кожного такого рівняння доведено збіг розв'язків, що задовольняють певні додаткові умови.

Стаття (російською)

Классификация бесконечно дифференцируемых периодических функций

Сердюк А. С., Степанец А. И., Шидлич А. Л.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1686–1708

Вивчається множина $\mathcal{D}^{\infty}$ нескінченно диференційовних періодичних функцій у термінах узагальнених $\overline{\psi}$-похідних, що визначаються парою $\overline{\psi} = (\psi_1, \psi_2)$ послідовностей $\psi_1$ i $\psi_2$. Зокрема, показано, що кожна функція $f,$ яка належить множині $\mathcal{D}^{\infty},$ має хоча б одну похідну, параметри якої $\psi_1$ i $\psi_2$ спадають до нуля швидше за будь-яку степеневу функцію, і водночас для будь-якої функції $f \in \mathcal{D}^{\infty}$, відмінної від тригонометричного полінома, знайдеться пара $\psi$, параметри $\psi_1$ i $\psi_2$ якої мають таку саму швидкість спадання i для якої $\overline{\psi}$-похідна вже не існує. Встановлено також нові критерії належності $2 \pi$-періодичних дійснозначних на дійсній осі функцій множинам аналітичних на осі та цілих функцій.

Коротке повідомлення (англійською)

Tеорема Литтлвуда - Пелі про простори $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n)$

Копаліані Т. С.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1709 – 1715

Встановлено, що коли максимальний оператор Харді - Літтлвуда обмежений на просторі $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < a \leq p(t) \leq b < \infty,\quad t \in \mathbb{R}$, добре відома характеризація просторів $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < p < \infty$ теорією Літтлвуда - Пелі поширюється на простір $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n).$ Показано, що у випадку $n > 1,$ оператор Літтлвуда - Пелі обмежений на $L^{p(t)}(\mathbb{R}^n),\quad 1 < a \leq p(t) \leq b < \infty,\quad t \in \mathbb{R}$, тоді і тільки тоді, коли $p(t) =$ const.

Коротке повідомлення (російською)

Разрешимые подгруппы в группах с самонормализуемой подгруппой

Яковлева Е. Н.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1716–1721

Вивчаеться будова деяких розв'язних скінченних підгруп у групах iз самонормалізовною підгрупою.

Хроніка (українською)

Боголюбовські читання-2008. Міжнародна наукова конференція "Диференціальні рівняння, теорія функцій та їх застосування" (з нагоди 70-річчя академіка А.М.Самойленка)

Романюк А. С., Самойленко А. М.

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1722

Некролог (українською)

Анатолій Олександрович Лигун

Редколегія

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1723 - 1724

Алфавітний покажчик (українською)

Алфавітний покажчик 60-го тому „Українського математичного журналу”

Редколегія

Укр. мат. журн. - 2008νmber=3. - 60, № 12. - С. 1725-1729