2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 60, № 1, 2008

Ювілейна дата (українською)

Півстоліття на благо науки (до сімдесятиріччя від дня народження Анатолія Михайловича Самойленка)

Березанський Ю. М., Горбачук М. Л., Дороговцев А. А., Дрозд Ю. А., Королюк В. С., Луковський І. О., Макаров В. Л., Митропольський Ю. О., Перестюк М. О., Ребенко О. Л., Ронто А. М., Ронто М. Й., Самойленко Ю. С., Шарко В. В., Шарковський О. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 3–7

Стаття (англійською)

Асимптотична поведінка додатних розв'язків нелінійних різницевих рiвнянь четвертого порядку

Агарвал Р. П., Манойловіч Дж В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 8–27

Розглянуто клас нелінійних ріницевих рівнянь четвертого порядку, що мають вигляд $$ \Delta^2(p_n(\Delta^2y_n)^{\alpha})+q_n y^{\beta}_{n+3}=0, \quad n\in {\mathbb N} $$ де $\alpha, \beta$ є співвідношеннями непарних додатних цілих чисел, а $\{p_n\}, \{q_n\}$ — додатними дійсними послідовностями, визначеними для всіх $n\in {\mathbb N} $. Встановлено необхідні і достатні умови існування неколивних розв'язків із специфічною асимптотичною поведінкою у випадку прийнятних комбінацій умов збіжності або розбіжності сум $$ \sum\limits_{n=n_0}^{\infty}\frac n{p_n^{1/\alpha}}\quad \text{and}\quad \sum\limits_{n=n_0}^{\infty}\left(\frac n{p_n}\right)^{1/\alpha}.$$

Стаття (англійською)

Поєднання нерухомих точок та сiдловi фокуснi гомоклiнiчнi орбiти Сiльнiкова в сингулярно збурених системах

Баттеллі Ф., Палмер К. Дж.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 28–55

Розглянуто сингулярно збурену систему, що залежить вiд двох параметрiв та має два (можливо, однаковi) нормально гiперболiчнi центрованi многовиди. При цьому припускається, що незбурена система має орбiту, яка поєднує гiперболiчну нерухому точку на одному центрованому многовидi з гiперболiчною нерухомою точкою на iншому. Доведено деякi вiдомi та новi результати щодо збереження цих орбiт та наведено приклади систем розмiрностi бiльше, нiж три, що мають сiдловi фокуснi гомоклiнiчнi орбiти Сiльнiкова.

Стаття (російською)

Об одной математической проблеме в теории нелинейных колебаний

Гребеников Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 56–62

Викладено одну математичну проблему, яка була обговорена автором та А. М. Самойленком на 3-й мiжнароднiй конференцiї з теорiї нелiнiйних коливань (1967 р., Закарпаття).

Стаття (російською)

Об одной бифуркации в релаксационных системах

Колесов А. Ю., Мищенко Е. Ф., Розов Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 63–72

Встановлено умови, за яких у тривимірних релаксаційних системах вигляду $$\dot{x} = f(x, y, \mu),\quad, \varepsilon\dot{y} = g(x, y),\quad x= (x_1, x_2) \in {\mathbb R}^2,\quad y\in{\mathbb R },$$ де $0 < ε << 1, |μ| << 1, ƒ, g ∈ C_{∞}$, спостерігається так звана „катастрофа блакитного неба" — з'являється стійкий релаксаційний цикл, період і довжина якого прямують до нескінченності при прямуванні μ до деякого критичного значення μ*(ε), μ*(0) 0 = 0

Стаття (українською)

Про точні умови глобальної стійкості різницевого рівняння, яке задовольняє умову Йорка

Неня О. І., Ткаченко В. І., Трофімчук С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 73–80

В продолжение предыдущих исследований авторов приведены простые достаточные условия глобальной устойчивости нулевого решения разностного уравнения xn+1 = qxn + fn (xn ,..., xn-k ), n ∈ Z, где нелинейные функции fn удовлетворяют условию Йорка. Для каждого натурального k интервал (0, 1] представлен как объединение [(2k + 2)/3] подынтервалов, и для q с каждого подынтервала в явном виде приведено условие глобальной устойчивости. Полученные условия являются точными для класса уравнений, удовлетворяющих условию Йорка.

Стаття (українською)

Деякі сучасні аспекти теорії диференціальних рівнянь з імпульсною дією

Перестюк М. О., Чернікова О. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 81–94

Приведен краткий обзор основных результатов no теории импульсных дифференциальных уравнений, установленных в течение последних лет.

Стаття (російською)

О расширении осцилляционной теории Штурма - Лиувилля на задачи с импульсными параметрами

Зверева М. Б., Покорный Ю. В., Шабров С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 95–99

Описано осциляційні спектральні властивості (число нулів, їх чергованість для власних функцій, простоту спектра та ін.) для задачі Штурма - Ліувілля з узагальненими коефіцієнтами.

Стаття (англійською)

Нескінченновимірне узагальнення типу Борсука-Улама для теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку та деякі застосування

Прикарпатський А. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 100–106

Запропоновано узагальнення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку, що ґрунтується на нєскінчєнновимірній конструкції антиподiв типу Борсука-Улама. Наведено нестандартне доведення класичної теореми Лерея - Шаудера про нерухому точку та досліджено многовид розв'язків нелінійного рівняння типу Гамільтона-Якобі.

Стаття (англійською)

Стабільність для функціональних диференціальних рівнянь iз запiзненням

Федерсон М., Швабік С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 107–126

Відомо, що функціональні диференціальні рівняння із запізненням можна розглядати як узагальнені звичайні диференціальні рівняння (УЗДР) зі значеннями у банаховому просторі. У статті введено деякі концепції стабільності для функціональних диференціальних рівнянь із запізненням, а також обговорено ці концепції з використанням відомих результатів щодо стабільності УЗДР. Доведено еквівалентність різних концепцій стабільності, що розглянуті у даній роботі. Для дуже широкого класу функціональних диференціальних рівнянь із запізненням одержано зворотні теореми Ляпунова на основі того факту, що цей клас рівнянь відповідає УЗДР.

Стаття (англійською)

Періодичні рухомі хвилі нa двовимірних ґратках із взаємодіями найближчих сусідів

Фечкан М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 127–139

Вивчено питання існування періодичних рухомих хвиль на двовимірних періодично збурених ґратках із лінійним зчепленням між найближчими частинками та з періодичними нелінійними потенціалами підкладинки. Такі дискретні системи можуть моделювати молекули, що адсорбуються на кристалічну поверхню підкладинки.

Стаття (українською)

Полиномиальные квазирешения линейных дифференциально-разностных уравнений второго порядка

Єрмолаєва П. Г., Черепенніков В. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 1. - С. 140–152

Розглядається скалярне лінійне диференціально-різницеве рівняння (ЛДРР) загаяного типу другого порядку $$\ddot{x}(t) + (p_0 + p_1t)\dot{x}(t) = (a_0 + a_1t)x(t-1) + f(t)$$ В якості методу дослідження використано метод поліноміальних квазірозв'язків, що ґрунтується на зображенні невідомої функції у вигляді полінома $x(t)=\sum_{n=0}^{N}x_n t^n.$ При підстановці цієї функції у початкове рівняння з'являється відхил $\Delta(t)=O(t^{N-1})$, для якого отримано точне аналітичне зображення. Відмічено тісний зв'язок ЛДРР зі змінними коефіцієнтами з модельним ЛДРР зі сталими коефіцієнтами, структура розв'язку якого визначається коренями характеристичного квазіполінома.