2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 60, № 10, 2008

Стаття (англійською)

Неперервність за початковими умовами та підхід теорії абсолютно неперервних функцій до регулярносі першого порядку для нелінійних дифузiй на некомпактних рiманових багатовидах

Антонюк О. Вік., Антонюк О. Вал.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1299–1316

Досліджено залежність за початковими умовами для розв'язків дифузійних рівнянь з глобально неліпшицевими коефіцієнтами на некомпактних багатовидах. Хоча функція метричної відстані може бути не скрізь двічі диференційовною, показано, що за певних умов монотонності на коефіцієнти та кривину багатовиду існують експоненціальні за часом оцінки на неперервність дифузійного процесу за початковими умовами.
У поєднанні з методами теорії абсолютно неперервних функцій ці оцінки приводять до першого порядку регулярності розв'язків за початковими умовами. Запропонований підхід не використовує техніку моментів часу виходу процесу з локальних координатних околів, а також експоненціальних відображень з дотичного простору або вкладення багатовиду до лінійного простору більшої розмірності.

Стаття (російською)

Об эквиасимптотической устойчивости решений двоякопериодических систем с импульсным воздействием

Игнатьев А. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1317–1325

Розглянуто систему звичайних диференціальних рівнянь з імпульсним впливом у фіксовані моменти часу, яка допускає нульовий розв'язок. Встановлено достатні умови еквіасимптотичної стійкості нульового розв'язку.

Стаття (російською)

Дифференциальные уравнения с многозначными решениями

Комлева Т. А, Плотников А. В., Скрипник Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1326–1337

Розглянуто деякий спеціальний простір опуклих компактних множин i введено поняття похідної та інтеграла для багатозначного відображення, що відрізняються від відомих раніше. Також розглянуто диференціальне рівняння з багатозначною правою частиною, яка задовольняє вимоги Каратеодорі, і доведено теореми існування та єдиності його розв'язків. Цій підхід дає можливість розглядати нечіткі диференціальні рівняння як звичайні диференціальні рівняння з багатозначними розв'язками, що відрізняє його від підходу O. Kaleva.

Стаття (російською)

Неравенства для производных функций в пространствах Lp

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1338 – 1349

Отримано нову точну нерівність для локальних норм функцій $x \in L^{r}_{\infty,\infty}(\textbf{R}):$ $$\frac1{b-a}\int\limits_a^b|x'(t)|^qdt \leq \frac1{\pi}\int\limits_0^{\pi}|\varphi_{r-1}(t)|^q dt \left(\frac{||x||_{L_{\infty}(\textbf{R})}}{||\varphi_r||_{\infty}}\right)^{\frac{r-1}rq}||x^{(r)}||^q_{\infty}r,\quad r \in \textbf{N},$$ де $\varphi_r$ — ідеальний сплайн Ейлера, на проміжках $[a, b]$ монотонності $x$ для випадку $q \geq 1$, а також для довільних $q > 0$ у випадках $r = 2$ та $r = 3.$ Як наслідок, відому нерівність А. А. Лигуна для періодичних функцій $x \in L^{r}_{\infty}$ $$||x^{(k)}||_q \leq \frac{||\varphi_{r-k}||_q}{||\varphi_r||_{\infty}^{1-k/r}} ||x||^{1-k/r}_{\infty}||x^{(r)}||^{k/r}_{\infty},\quad k,r \in \textbf{N},\quad k < r, \quad 1 \leq q < \infty,$$

Стаття (російською)

Решетка нормальных подгрупп группы локальных изометрий границы сферически однородного дерева

Лавренюк Я. В., Сущанский В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1350–1356

Наведено опис ґратки нормальних підгруп групи локальних ізомєтрій границі сферично однорідного дерева LIsom ∂T. Доведено, що кожен нормальний дільник цієї групи містить її комутант. Охарактеризовано фактор-групу групи LIsom dT за її комутантом.

Стаття (українською)

Про спряженість у групах скінченностанових автоморфізмів кореневих дерев

Руссєв А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1357–1366

Установлено, что сопряженность элементов конечного порядка в группе автоморфизмов корневого дерева с конечным числом состояний равносильна их сопряженности в группе всех автоморфизмов корневого дерева. Найден критерий сопряженности автоморфизма с конечным числом состояний со счетной машиной в группе автоморфизмов корневого дерева валентности 2 с конечным числом состояний.

Стаття (російською)

Финитная абсолютная непрерывность гауссовских мер на бесконечномерных пространствах

Рябов Г. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1367–1377

Вивчається поняття фінітної абсолютної неперервності для мір на нескінченновимірних просторах. Для гауссівських продакт-мір на \(\mathbb{R}^{\infty}\) та гауссівських мір на гільбертовому просторі отримано критерії фінітної абсолютної неперервності. Розглянуто випадки, коли умова фінітної абсолютної неперервності гауссівських мір рівносильна умові їх еквівалентності.

Стаття (російською)

Локальное поведение Q-гомеоморфизмов в пространствах Левнера

Салимов Р. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1378–1388

Вивчається проблема усувності ізольованих особливостей для так званих Q-гомеоморфізмів у просторах Льовнера. Сформульовано низку умов на функцію Q(x), при яких будь-який Q-го-меоморфізм допускає неперервне продовження в ізольовану особливу точку. Також розглянуто проблему гомеоморфності отриманого продовження. Результати застосовано до ріманових многовидів та груп Карно.

Стаття (російською)

О нормальности семейств пространственных отображений с ветвлением

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1389–1400

Вивчаються просторові відображення з розгалуженням, що задовольняють модульні нерівності. Щодо класів таких відображень отримано низку достатніх умов нормальності сімей.

Стаття (англійською)

Глобальна експоненціальна стійкість одного класу нейронних сіток з необмеженими загаюваннями

Даон Анх Туан, Тран Тхі Лоан

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1401–1413

Досліджено глобальну експоненціальну стійкість одного класу нейронних сіток. Нейронні сітки містять змінні та необмежені загаювання. На основі побудови відповідної функції Ляпунова та техніки матричного аналізу отримано нові достатні умови глобальної експоненціальної стійкості.

Коротке повідомлення (українською)

Континуальність множини розв'язків одного класу рівнянь, які містять функцію частоти трійкових цифр числа

Котова О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1414–1421

Исследуется уравнение v1 (x) = x, содержащее функцию v1 (x) частоты 1 в троичном разложении x. Доказано, что оно имеет только один рациональный корень и континуальное множество иррациональных корней. Приведен алгоритм построения корней. Описаны тополого-метрические свойства множества всех корней. Изложены некоторые факты, касающиеся уравнений vi (x), i = 0,2.

Коротке повідомлення (українською)

Задача з імпульсною дією для лінійного стохастичного параболічного рівняння вищого порядку

Перун Г. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1422–1426

Доказана теорема o корректности задачи Коши для линейного стохастического уравнения параболического типа высшего порядка с коэффициентами, зависящими от времени, и непрерывными возмущениями, решения которого в фиксированные моменты времени подвержены импульсному воздействию.

Коротке повідомлення (українською)

Розв'язки рівняння Кірквуда–Зальцбурга для ґраткової класичної системи одновимірних осциляторів з позитивними багаточастинковими потенціалами взаємодії фінітної дії

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1427–1433

Для системы классических одномерных осцилляторов на d-мерной гиперкубической решетке, взаимодействующих благодаря четному суперустойчивому и многочастичным положительным финитным потенциалам впервые предложено и решено (решеточное) уравнение Кирквуда–Зальцбурга.

Коротке повідомлення (українською)

Про стійкість руху за Хіллом у задачі трьох тіл

Сосницький С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 10. - С. 1434–1440

Рассмотрен частный случай задачи трех тел, когда масса одного из них значительно меньше массы каждого из двух других тел.
Исследована связь между устойчивой по Лагранжу парой массивных тел и устойчивостью по Хиллу системы всех трех тел.
Доказана теорема, устанавливающая в рассматриваемом случае существование устойчивых по Хиллу движений. Проведена аналогия с ограниченной задачей трех тел. Полученная теорема позволяет сделать вывод о существовании устойчивых по Хиллу движений в случае эллиптической ограниченной задачи трех тел.