2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 60, № 2, 2008

Стаття (російською)

Несвободные колебания бесконечномерного осциллятора при импульсных возмущениях

Власенко Л. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 155–166

Одержано теореми існування та єдиності для диференціально-операторного рівняння $$ \frac{d^2}{dt^2}[Au(t)] + Bu(t) = f(t, u(t))$$ з імпульсним впливом. Оператор А може бути необоротним. Результати застосовано до диференціально-алгебраїчних рівнянь та диференціальних рівнянь з частинними похідними не типу Ковалевської.

Стаття (українською)

Загальні умови однозначної розв'язності початкової задачі для нелінійних функціонально-диференціальних рівнянь

Дільна Н. З., Ронто А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 167–172

Установлены общие условия однозначной разрешимости задачи Коши для систем нелинейных функционально-дифференциальных уравнений.

Стаття (українською)

Локализация предельного множества траекторий уравнения Эйлера - Бернулли с управлением

Зуєв А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 173–182

Досліджується диференціальне рівняння у гільбертовому просторі, що описує коливання пружної балки Ейлера - Бернуллі з керуванням у вигляді зворотного зв'язку. Доведено відносну компактність додатних напівтраєкторій розглянутого рівняння. Отримано зображення граничних множин за допомогою побудови функціонала Ляпунова в явному вигляді та принципу інваріантності.

Стаття (російською)

Управляемость в динамических колебательных системах

Илолов М., Эльназаров А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 183–191

Досліджується диференціальне рівняння у гільбертовому просторі, що описує коливання пружної балки Ейлера - Бернуллі з керуванням у вигляді зворотного зв'язку. Доведено відносну компактність додатних напівтраєкторій розглянутого рівняння. Отримано зображення граничних множин за допомогою побудови функціонала Ляпунова в явному вигляді та принципу інваріантності.

Стаття (українською)

Коректність крайових задач для багатовимірних гіперболічних систем

Кміть І. Я., Пташник Б. Й.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 192–203

Методом характеристик исследованы корректные постановки локальных (задача Коши, смешанные задачи) и нелокальных (с неразделенными и интегральными условиями) задач для некоторых многомерных почти линейных гиперболических систем первого порядка. На основании сведения этих задач к системам интегро-операторных уравнений доказаны теоремы существования и единственности классических решений.

Стаття (російською)

Об устойчивости линейных гибридных механических систем с распределенным звеном

Мартынюк А. А., Слынько В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 204–216

Наведено новий підхід до розв'язання задачі про стійкість гібридної системи, що грунтується на конструктивній побудові елементів матричнозначного функціонала.

Стаття (російською)

О свойствах решений предельной задачи для систем нелинейных дифференциально-функциональных уравнений нейтрального типа

Пелюх Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 217–224

Вивчаються асимптотичні властивості неперервно диференційовних i обмежених при t > T > 0 (разом із першою похідною) розв'язків одного класу систем нелінійних диференціально-функціональних рівнянь.

Стаття (російською)

Разрешимость полулинейных дифференциальных уравнений с сингулярностью

Руткас А. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 225–239

Доведено локальні теореми Снування розв'язків задачi Коші для сингулярних рівнянь вигляду $$ \frac{d}{dt}(Au(t)) + Bu(t) = f(t, u)$$ у банахових просторах. Умови розв'язності залежать від типу сингулярності жмутка $\lambda A + B$ лінійних замкнених операторів $A, B$. Наведено приклади та застосування до скінченновимірних диференціально-алгебраїчних рівнянь, нескінченних систем диференціальних рівнянь та рівнянь з частинними похідними не типу Ковалевської.

Стаття (англійською)

Принципи існування для нелокальних граничних задач вищого порядку та їх застосування до сингулярних задач Штурма-Ліувілля

Станєк С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 240–259

Наведено принципи Снування для нелокальної граничної задачi $$ (\phi (u^(p-1)))' = g(t, u,...,u^{(p-1)}), \alpha_k(u)=0, 1 \leq k \leq p-1$$, де $p\geq2,\quad \phi: {\mathbb R}\rightarrow{\mathbb R}$ — гомеоморфізм, що зростає i є непарним, $g$ — Функція Каратеодорі, що або є регулярною, або має особливості за своїми просторовими змінними, а $\alpha_k: C^{p-1}[0,T]\rightarrow{\mathbb R}$ — неперервний функціонал. Показано застосування принципів існування до сингулярних задач Штурма-Ліувілля $(-1)^n(\phi(u^{(2n-1)}))' = f (t,u,...,u^{(2n-1)}),\quad u^{(2k)}(0) = 0,\quad$ $a_ku^{(2k)}(T) + b_k u^{(2k+1)}(T)=0,\quad 0\leq k\leq n-1$.

Стаття (українською)

Глобальний атрактор для автономного хвильового рівняння в Rn з неперервною нелінійністю

Горбань Н. В., Станжицький О. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 260–267

Исследована динамика решений автономного волнового уравнения в Rn с непрерывной нелинейностью. Получены априорные оценки. Для m-полупотока обосновано существование инвариантного глобального аттрактора.

Стаття (українською)

Про гладкість спряження дифеоморфізмів кола з жорсткими поворотами

Теплінський О. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 268–282

Доказано, что любой C3+β -гладкий сохраняющий ориентацию диффеоморфизм окружности, число вращения которого принадлежит диофантовому классу Dδ , 0 < β < δ < 1, является C 2+β-δ -гладко сопряженным с жестким поворотом окружности на определенный угол.

Стаття (російською)

Некоторые замечания о линейных функционально-дифференциальных неравенствах гиперболического типа

Шремр И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 2. - С. 283–292

Показано, що для того, щоб для лінійного функціонально-диференціального рівняння гіперболічного типу $$ \frac{\partial^2u(t, x)}{\partial t \partial x} = l(u)(t,x)+q(t,x)$$ з від'ємним лінійним оператором $l: {C}([a, b]\times [c,d];\mathbb{R})\rightarrow{L}([a, b]\times [c,d];\mathbb{R})$ була справедливою теорема про диференціальні нерівності, необхідною є $(a, c)$-вольтерровість оператора $l$.