2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 60, № 4, 2008

Стаття (українською)

Мирослав Львович Горбачук (до 70-річчя від дня народження)

Адамян В. М., Березанський Ю. М., Кочубей А. Н., Кужель С. О., Марченко В. О., Михайлець В. А., Нижник Л. П., Пташник Б. Й., Рофе-Бекетов Ф. С., Самойленко А. М., Самойленко Ю. С., Хруслов Є. Я.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 439–442

Стаття (російською)

Суммируемость рядов по корневым функциям краевых задач типа Вицадзе - Самарского

Алиев И. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 443–452

Досліджується сумовність за методом Абеля системи власних i приєднаних функцій крайових задач типу Віцадзе - Самарського для еліптичних рівнянь у прямокутнику. Такі задачі зводяться до крайової задачі для еліптичних диференціально-операторних рівнянь з оператором у крайових умовах у відповідних просторах і досліджуються методом диференціально-операторних рівнянь.

Стаття (англійською)

Інтегрування змiненого двосторонньо нескiнченного ланцюжка Тоди за допомогою оберненої спектральної задачi

Березанський Ю. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 453–469

Викладено пiдхiд до знаходження розв’язку задачi Кошi для вказаного ланцюжка Тоди за допомогою оберненої спектральної задачi.

Стаття (українською)

Коли сума самоспряжених операторів із заданими цілочисельними спектрами є скалярним оператором

Грушевой Р. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 470–477

Описано множество ∑M1 ,...,Mn и параметров γ, для которых существует разложение оператора γIH в сумму n самосопряженных операторов со спектрами из множеств M1 ,...,Mn , для Mi = {0,1, ...,ki } в случае n ≥ 4 и некоторые случаи при n = 3.

Стаття (англійською)

Числення розподіленого порядку: теоретико-операторна інтерпретація

Кочубей А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 478–486

У межах функціональних числень Boxнepa - Філліпса та Хірша наведено опис операторів диференціювання та інтегрування розподіленого порядку як функцій від класичних операторів диференціювання та інтегрування.

Стаття (англійською)

Про сингулярні збурення оператора Шредінгера нескінченного рангу

Ваврикович Л., Кужель С. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 487–496

Вивчається оператор Шредiнгера з сингулярними потенціалами нєскінчєнного рангу $\sum^\infty_{i,j=1}b_{i,j}(\psi_j,\cdot)\psi_i$ за умови, що сингулярні елементи $\psi_j$ є $\xi_j(t)$-інваріантними відносно масштабних перетворень в ${\mathbb R}^3$.

Стаття (російською)

Эллиптическая краевая задача в двусторонней уточненной шкале пространств

Михайлец В. А., Мурач А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 497–520

Вивчається регулярна еліптична крайова задача в обмеженій області з гладкою межею. Доведено, що оператор цієї задачi є фредгольмовим у дво6ічній уточненій шкалi функціональних гільбертових просторів та породжує там повний набір ізоморфізмів. Елементами цієї шкали є ізотропні простори Хермандера-Волевіча-Панеяха та деякі їх модифікації. Встановлено апріорну оцінку розв'язку та досліджено його регулярність.

Стаття (англійською)

Неізоспектральні потоки на напівнескінченних унiтарних блочних якобієвих матрицях

Мохонько О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 521–544

      Доведено, що у випадку, коли спектр та спектральна мiра унітарного оператора, породженого напівнескінченною блочною якобієвою матрицею $J(і)$, змінюються заданим чином, відповідний оператор $\textbf{J}(t)$ задовольняє узагальнене рівняння Лакса $\dot{\textbf{J}}(t) = \Phi(\textbf{J}(t), t) + [\textbf{J}(t), A(\textbf{J}(t), t)]$, де $\Phi(\lambda, t)$ є поліномом по $\lambda$ та $\overline{\lambda}$ з коефіцієнтами, що залежать від $t$, і $A(J(t), t) = \Omega + I + \frac12 \Psi$ — деяка кососиметрична матриця.
      Оператор $J(t$) аналізується у просторі ${\mathbb C}\oplus{\mathbb C}^2\oplus{\mathbb C}^2\oplus...$. Він відображається в унітарний оператор множення $L(t)$ в ізоморфному просторі $L^2({\mathbb T}, d\rho)$, де ${\mathbb T} = {z: |z| = 1}$. Це дає можливість побудувати ефективний алгоритм розв'язування блочного ланцюжка диференціальних рівнянь, що породжується рівнянням Лакса. У статті наведено процедуру, що дозволяє розв'язувати відповідну задачу Коші методом оберненої спектральної задачі.
      Розглянуто приклади блочних диференціально-різницевих ланцюжків та відповідних їм потоків, що є аналогами ланцюжків Тоди та Ван Мербека (у самоспряженому випадку на ${\mathbb R}$), а також деякі зауваження стосовно застосування цієї техніки до потоку Шура (унітарний випадок на ${\mathbb T}$ та OPUC теорія).

Стаття (українською)

Про *-зображення одного класу алгебр, пов'язаних із графами Кокстера

Попова Н. Д., Самойленко Ю. С., Стрілець О. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 545–556

Исследуются *-представления класса алгебр, являющихся фактор-алгебрами алгебр Гекке, которые связаны с графами Кокстера. Приведено описание всех унитарно неэквивалентных неприводимых *-представлений конечномерных алгебр. Доказано, что только деревья с не больше чем одним ребром типа s > 3 задают алгебры конечного гильбертова типа при всех значениях параметров.

Стаття (українською)

Характеризація швидкості збіжності одного наближеного методу розв'язування абстрактної задачі Коші

Кашпировський А. І., Торба С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 557–563

Рассмотрен приближенный метод решения задачи Коши для дифференциально-операторного уравнения, основанный на разложении экспоненты по ортогональным многочленам Лагерра. Доказано, что принадлежность начального значения определенному пространству гладких элементов оператора A эквивалентна сходимости некоторой взвешенной суммы интегральных невязок. Как следствие, получены прямые и обратные теоремы теории приближения в среднем.

Стаття (англійською)

Локально компактна квантова група трикутних матриць

Вайнерман Л. І., Фіма П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 4. - С. 564–576

Побудовано однопараметричну деформацію групи верхніх трикутних матриць розміру 2 × 2 із детермінантом 1 з використанням конструкції скруту. Цікавою рисою цього нового прикладу локально компактної квантової групи є нетривіальна деформація міри Хаара. Наведено також повний опис дуальної C*-алгебри та дуальної комультиплікації.