2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 60, № 6, 2008

Стаття (англійською)

Про гладкість розв'язку першої крайової задачі для вироджених еліптично-параболічних рівнянь другого порядку

Гаджиїв Т. С., Газимова Є. Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 723–736

Розглянуто першу крайову задачу для виродженого еліптично-параболічного рівняння другого порядку із, взагалі кажучи, розривними коефіцієнтами. Матриця старших коефіцієнтів задовольняє параболічну умову Кордеса за просторовими змінними. Доведено, що узагальнений розв'язок задачі належить до простору Гельдера C 1+λ, якщо права частина f належить Lp, p > n.

Стаття (українською)

Узагальнені cтoxacтичнi похідні на пов'язаннх із білим шумом Майкснера просторах нерегулярннх узагальнених функцій

Качановський М. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 737–758

Вводяться та вивчаються узагальнені стохастичні похідні на пов'язаних із білим шумом Майкснера просторах типу Кондратьєва нерегулярних узагальнених функцій. Властивості цих похідних аналогічні властивостям стохастичних похідних у гауссівському аналізі. Як приклад обчислено узагальнену стохастичну похідну розв'язку певного стохастичного рівняння з нелінійністю типу Віка.

Стаття (українською)

Про рівномірну збіжність вейвлет-розкладів випадкових процесів із просторів Орліча випадкових величин. II

Козаченко Ю. В., Перестюк М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 759–775

Найдены условия, при которых вейвлет-разложения случайных процессов из пространств Орлича случайных величин сходятся равномерно с вероятностью единица на ограниченном интервале.

Стаття (українською)

К теории устойчивости движения нелинейной системы на временной шкале

Мартинюк-Чернієнко Ю. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 776–782

Досліджується проблема стійкості нелінійної системи на часовій шкалі. Введено уніфікований підхід для аналізу стійкості руху на основі узагальненого прямого методу Ляпунова.

Стаття (українською)

Лінійні методи наближення деяких класів голоморфних функцій із простору Бергмана

Савчук В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 783–795

Построен линейный метод приближения $ \{Q_{n,\psi} \}_{n \in {\mathbb N}}$ в единичном круге классов голоморфных функций $A^{\psi}_p$, являющихся свертками по Адамару единичных шаров пространства Бергмана $A_p$ с воспроизводящими ядрами $\psi(z) = \sum^\infty_{k=0}\psi_k z^k.$ Указаны условия для $\psi$, при которых метод $ \{Q_{n,\psi} \}_{n \in {\mathbb N}}$ приближает класс $A^{\psi}_p$ в метриках пространств Гарди $H_s$ и Вергмана $A_s,\; 1 \leq s \leq p,$ с погрешностью, которая по порядку совпадает с величиной наилучшего приближения алгебраическими многочленами.

Стаття (англійською)

Енергетична взаємодія між лінійними та нелінійними осциляторами (процес переходу енергії через підсистеми у гібридній системі)

Хедріх (Стевановіч) К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 796–814

Вивчення переносу енергії між підсистемами, що поєднані у гібридну систему, є дуже важливим для різних застосувань. У даній статті проведено аналітичне дослідження переносу енергії між лінійним та нелінійним осциляторами при вільних коливаннях для випадків як статичного, так і динамічного поєднання осциляторів у подвійно-осциляторну систему у вигляді двох нових гібридних систем із двома ступенями вільності кожна. Аналітичне дослідження показало, що пружне поєднання осциляторів зумовлює встановлення двочастотно-подібного режиму функції часу і спричиняє перенос енергії між підсистемами. Динамічний лінійний зв'язок між осциляторами, що поєднані у гібридну систему і мають один ступінь вільності кожен, змінює динаміку з одночастотних режимів до двочастотно-подібних режимів. Динамічний зв'язок як поєднання підсистем реалізовано елементом, що котиться і має інерційні властивості. Також проведено аналітичне дослідження переносу енергії між лінійним і нелінійним осциляторами у цьому випадку.
Для двох експонент Ляпунова, що відповідають кожній з двох власних мод, побудовано вирази з використанням енергії відповідних власних компонент часу.

Стаття (українською)

Насичення лінійних методів підсумовування рядів Фур'є у просторах S pφ

Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 815 – 828

Рассматривается вопрос насыщения в пространствах S pφ линейных методов суммирования рядов Фурье, которые задаются произвольными последовательностями функций, определенных на некотором подмножестве пространства C. Установлены достаточные условия насыщения таких методов в этих пространствах.

Стаття (українською)

Комбінаторні аспекти топологічної класифікації функцій на колі

Юрчук І. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 829–836

Доказано необходимое и достаточное условие топологической эквивалентности гладких функций, заданных на окружности, с конечным числом локальных экстремумов.

Коротке повідомлення (російською)

О неравенствах типа Колмогорова для дробных производных функций двух переменных

Бабенко В. Ф., Пичугов С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 837–842

Доведено нову точну нерівність типу Колмогорова, яка оцінює норму мішаної похідної дробового порядку (в сенсі Маршо) функції двох змінних через норму самої функції і норми її частинних похідних першого порядку.

Коротке повідомлення (українською)

Про умови збіжності для одного класу методів розв'язання некоректних задач

Лебедева Є. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 843–850

Предложен новый класс проекционных методов для решения некорректных задач с неточно заданными коэффициентами. Для методов из этого класса установлены условия сходимости к нормальному решению операторного уравнения I рода. Также приведены дополнительные условия на эти методы, при выполнении которых обеспечивается сходимость с заданной скоростью к нормальным решениям, принадлежащим определенному множеству.

Коротке повідомлення (українською)

Про належність абсолютно збіжних у півплощині рядів Діріхле до класу збіжності

Мулява О. М., Шеремета М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 851–856

Пусть $M(\sigma) = \sup\{|F(\sigma+it)|:\;t \in {\mathbb R}\},$ $\mu(\sigma) = \max\{|a_n| \exp(\sigma \lambda_n):\;n \geq 0\},\quad \sigma < 0,$ для ряда Дирихле $F(s) = \sum^{\infty}_{n=0}a_n \exp \{s\lambda_n\}$ с абсциссой абсолютной сходимости $\sigma_a = 0$. Доказано, что условие $\ln \ln n = o(\ln \lambda_n),\;n\rightarrow\infty$ является необходимым и достаточным для равносильности соотношений $\int^0_{-1}|\sigma|^{\rho-1}\ln M(\sigma)d\sigma < +\infty,$ $\int^0_{-1}|\sigma|^{\rho-1}\ln \mu(\sigma)d\sigma < +\infty,\quad \rho > 0$, для каждого такого ряда.

Коротке повідомлення (російською)

Мажоранты функций с нулевыми интегралами по шарам

Очаковская О. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 857–861

Доведено існування ненульових функцій у Rn , n > 2, з нульовими інтегралами по кулях фіксованого радіуса та заданою мажорантою росту.

Коротке повідомлення (українською)

Характеризація кола типу Безиковича - Данцера

Ткачук М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2008. - 60, № 6. - С. 862–864

Исследована характеризация окружности типа Безиковича - Данцера в классе компактов, граница которых делит плоскость на несколько компонент.