Том 61, № 1, 2009

За допомогою методу Лутара - Пассі досліджено класичну гіпотезу Цассенхауза для нормованої мультиплікативної групи цілочисельного групового кільця спорадичної простої групи Рудваліса Ru . Як наслідок, для цієї групи підтверджено гіпотезу Кіммерле щодо графів простих чисел.

Показано, що, використовуючи диференціальну теорію Галуа, можна суттєво покращити опис алгебро-геометричних операторів. Зокрема, отримано повний опис усіх елементарних алгебро-геометричних операторів, наведено прості формули для побудови всіх таких операторів другого порядку, надано критерій перевірки на алгебро-геометричність для лінійного диференціального оператора з мероморфними коефіцієнтами.

В области со свободной границей найдены условия существования и единственности решения обратной задачи определения зависящего от времени коэффициента теплопроводности. Исследован случай сильного вырождения, когда неизвестный коэффициент стремится к нулю при $t → +0$ как степенная функция $t^{β}$, где $β ≥ 1$.

Досліджено $Z$ $G$-модуль $A$ у випадку, коли група $G$ є локально розв'язною i задовольняє умову min-naz, а її коцентралiзатор в $A$ не є артиновим $Z$-модулем. Доведено, що при виконанні вказаних умов група $G$ є розв'язною. Будову групи $G$ вивчено 6ільш детально у випадку, коли вона не є черніковською.

Описывается структура полугруппы Манна конечного ранга, каждый стабильный порядок которой фундаментальный или антифундаментальный.

Знайдено оцінки зверху найменшого радiуса кулі, в якій дана множина є множиною Помпейю. В якості множини розглянуто половину прямого кругового конуса. Отримані оцінки значно уточнюють відомі раніше.

Получены точные значения верхних граней приближений на классах периодических сопряженных дифференцируемых функций их интегралами Абеля - Пуассона в равномерной и интегральной метриках.

Ha пространстве структурно-подобных мер построена нетривиальная мера m такая, что подкласс всех чисто сингулярно непрерывных мер является множеством полной m-меры.

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Проведено дослідження точних констант у нерівностях типу Джексона у просторі $L_2$ для наближення функцій на прямій підпростором цілих функцій експоненціального типу.

Розглянуто ваговi простори Соболєва, пов'язані з послідовністю $n$-вимірних областей. Доведено теорему про вибір із послідовності інтегральних функціоналів, визначених на розглядуваних просторах, підпослідовності, що $Γ$-збігається до інтегрального функціонала, визначеного на деякому „граничному" ваговому соболєвському просторі.

Доведено, що відкрите дискретне Q-відображення \( f:D \to \overline {{\mathbb{R}^n}} \) має неперервне продовження в ізольовану межову точку, якщо функція Q(x) має скінченне середнє коливання, або логарифмічні сингулярності порядку не вище, ніж n - 1 у цій точці. Більш того, продовжене відображення також є відкритим, дискретним і Q-відображенням. Як наслідок, отримано аналог добре відомої теореми Сохоцького - Вейєрштрасса щодо Q-відображень. Зокрема, доведено, що в околі суттєвої особливої точки відкрите дискретне Q-відображення набуває будь-якого значення нескінченно багато разів, крім, можливо, деякої множини, що має ємність нуль.

Розглянуто майже критичні розгалужені процеси з іміграцією, що нескінченно зростає, i для таких процесів доведено функціональні граничні теореми.

Рассматриваются аффинные отображения из $ℝ^n$ в $ℝ^n, n ≥ 1$. Доказана теорема o топологической сопряженности аффинного отображения, имеющего хотя бы одну неподвижную точку, с соответствующим линейным отображением. Получена классификация, с точностью до топологической сопряженности, аффинных отображений из $ℝ$ в $ℝ$, а также тех аффинных отображений из $ℝ^n$ в $ℝ^n, n > 1$, которые имеют хотя бы одну неподвижную точку и чьи линейные части не являются периодическими.