2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 61, № 10, 2009

Стаття (російською)

Уточнение неравенства типа Харди - Литтлвуда - Полиа для степеней самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве

Бабенко В. Ф., Биличенко Р. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1299-1305

Відомі уточнення Тайкова нерівності Харді - Літтлвуда - Поліа для $L_2$-норм проміжних похідних функції, заданої на дійсній осі, узагальнено на випадок степенів самоспряжених операторів у гільбертовому просторі.

Стаття (англійською)

Опуклість за Шуром i мультиплікативна опуклість за Шуром для одного класу симетричних функцій та їх застосування

Вей Фен-Ся

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1306-1318

Для $x = (x_1, x_2, …, x_n) ∈ (0, 1 ]^n$ та $r ∈ \{ 1, 2, … , n\}$ симетрична функція $F_n(x, r)$ визначається співвідношенням $$F_n(x,r) = F_n(x_1, x_2, …, x_n; r) = ∑_{1 ⩽ i_1 < i_2…i_r ⩽n } ∏^r_{j=1}\frac{1−x_{i_j}}{x_{i_j}},$$ де $i_1 , i_2 , ... , i_n$ — додатні цілі числа. У статті розглянуто властивості опуклості за Шуром та мультиплікативної опуклості за Шуром для функції $F_n(x, r)$. Як застосування, встановлено деякі нерівності з використанням теорії мажорування

Стаття (російською)

Отношение лежать между и изометрические вложения метрических пространств

Довгошей А. А., Дордовский Д. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1319-1328

Наведено елементарне доведення класичного результату X. Менгера про те, що будь-який метричний простір X, що складається більш ніж з чотирьох точок, ізометрично вкладається в \( \mathbb{R} \), якщо кожний триточковий підпростір X ізометрично вкладається в \( \mathbb{R} \). Отримано ряд наслідків з цієї теореми. Встановлено нові критерії ізометричної вкладеності в \( \mathbb{R} \) скінченних метричних просторів.

Стаття (російською)

О распространении некоторых обобщений квазиконформных отображений на границу

Ломако Т. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1329-1337

Роботу присвячено вивченню кільцевих $Q$-гомєоморФізмів. Сформульовано умови на Функцію $Q(x)$ i межу області, при яких будь-який кільцевий $Q$-гомеоморфізм допускає гомеоморфне продовження на межу. Крім того, для довільного кільцевого $Q$-гомеоморфізму $f: D → D’$ з $Q ∈ L_1(D)$ досліджено питання про продовження на межу обернених відображень. Показано, що ізольована особливість є усувною для кільцевих $Q$-гомеоморфізмів при умові, що $Q$ має скінченне середнє коливання у точці.

Стаття (українською)

Про зведення блочних матриць у гільбертовому просторі

Омельченко П. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1338-1347

Изучается задача о приведении самосопряженных блочных матриц $B = (B_ij)$ с заданным графом, группой унитарных блочно-диагональных матриц. При условии, что матрицы $B^2$ и $B^4$ ортоскалярны, описаны графы блочных матриц, для которых эта задача *-конечного, *-ручного или *-дикого представленческого типа.

Стаття (російською)

Тригонометрические и ортопроекционные поперечники классов периодических функций многих переменных

Романюк А. С., Романюк В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1348-1366

Одержано точні за порядком оцінки тригонометричних та ортопроекційних поперечників класів Бєсова $B^r_{p,θ}$ Нікольського $Hr p$ періодичних функцій багатьох змінних у просторі $L_q$ для деяких співвідношень між параметрами $p$ i $q$.

Стаття (російською)

Об интегральной характеризации некоторых обобщений квазирегулярных отображений и значении условия расходимости интеграла в геометрической теории функций

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1367-1380

Роботу присвячено дослідженням у області просторових відображень. Для одного узагальнення квазірегулярних вщображень, що має важливе значення при вивченні класів Соболєва та інших відомих класів вщображень, побудовано просту умову, яку задовольняють усі відображення вказаного виду, i лише вони. На підставі умов типу інтегральної розбіжності отримано достатні умови щодо нормальності сімей для таких класів, а також розв'язано задачу про усунення ізольованих сингулярностей. Наведено застосування, що відносяться до дослідження відображень класу Соболєва.

Стаття (українською)

Про деякі узагальнення наближено нормальних підгруп

Пискун М. М., Семко М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1381-1395

Подгруппа $H$ группы $G$ называется почти полициклически приближенной к нормальной (в $G$), если $H$ содержит нормальную в $H^G$ подгруппу $L$, для которой фактор-группа $H^G /L$ будет почти полициклической. Группа $G$ называется анти $PC$-группой, если каждая ее подгруппа, не являющаяся почти полициклической, будет почти полициклически приближенной к нормальной. В работе изучается строение минимаксных анти $PC$-групп.

Стаття (українською)

Нормальні та тангенціальні геодезичні деформації поверхонь обертання

Федченко Ю. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1396-1402

Рассматриваются специальные инфинитезимальные геодезические деформации поверхностей вращения в евклидовом пространстве $E^3$.

Стаття (українською)

Порядкові рівності для деяких функціоналів та їх застосування до оцінок найкращих $n$-членних наближень та поперечників

Шидліч А. Л.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1403-1423

Исследуется поведение при $n → ∞$ те функционалов вида $\sup_{l>n} (l-n)\left(∑^l_{k=1} \frac1{ψ^r(k)} \right)^{−1/r}$, где $ψ$ — некоторая положительная функция. Полученные результаты применяются к нахождению точных порядковых при $n → ∞$ те равенств для величин наилучших $n$-членных приближений $q$-еллипсоидов в метриках пространств $S^p_{φ}$. Рассматриваются также применения полученных результатов к нахождению точных порядков поперечников по Колмогорову октаэдров в гильбертовом пространстве.

Стаття (російською)

Унитаризация представлений частично упорядоченного множества, которое соответствует графу $\tilde{E}_6$

Якименко Д. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1424-1433

Доведено, що будь-яке шурівське зображення частково впорядкованої множини, що відповідає графу $\tilde{E}_6$, можна унітаризувати з деяким характером, і наведено опис характерів, з якими можлива унітаризація шурівських зображень $\tilde{E}_6$.

Коротке повідомлення (англійською)

Обмеженість багатолінійних сингулярних інтегральних операторів на однорідних просторах Моррея - Герца

Ву Янглонг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 10. - С. 1434-1440

A boundedness result is established for multilinear singular integral operators on the homogeneous Morrey–Herz spaces. As applications, two corollaries about interesting cases of the boundedness of the considered operators on the homogeneous Morrey–Herz spaces are obtained.