2017
Том 69
№ 2

Всі номери

Том 61, № 12, 2009

Стаття (російською)

Моногенные функции в бигармонической алгебре

Грищук С. В., Плакса С. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1587-1596

Наведено конструктивний опис моногенних функцій, що набувають значень у комутативній бі-гармонічній алгебрі, за допомогою аналітичних функцій комплексної змінної. Встановлено ізоморфізм між алгебрами моногенних функцій, заданими в різних бігармонічних площинах. Доведено, що кожна бігармонічна функція в обмеженій однозв'язній області є першою компонентою деякої моногенної функції, заданої у відповідній області бігармонічної площини.

Стаття (російською)

Асимптотические представления решений существенно нелинейных двумерных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Владова E. С., Евтухов В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1597-1611

Встановлено асимптотичні зображення для одного класу розв'язків двовимірних систем звичайних диференціальних рівнянь більш загального типу, ніж системи типу Емдена - Фаулера.

Стаття (російською)

Строение конечных групп с S-квазинормальными третьими максимальными подгруппами

Луценко Ю. В., Скиба А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1630-1639

Вивчаються скінченні групи, в яких 3-максимальні підгрупи є переставними зi вciмa силовськими підгрупами.

Стаття (англійською)

Асимптотичн розклади розв'язків першої початкової крайової задачі для систем Шредінгера в областях з конічними точками. II

Кунг Тхе Анх, Нгуєн Ван Хунг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1640-1659

Розглянуто асимптотичні розклади розв'язків першої початкової крайової задачi для сильно шредінгерових систем біля конічної точки межі області.

Стаття (англійською)

Про інваріант на ізометричних зануреннях у простори сталої секційної кривини

Ріверц Х. Дж.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1660-1704

Наведено інваріант на ізометричних зануреннях у простори сталої секційної кривини. Цей інваріант є наслідком рівняння Гаусса та рівняння Кодацці для ізометричного занурення. Цей інваріант використано у декількох прикладах. Його застосовано до локальних ізометричних занурень ковимірності 1 2-крокових нільпотентних груп Лі з довільною інваріантною зліва рімановою метрикою у простір сталої недодатної секційної кривини. Розглянуто також більш загальний клас, а саме тривимірні групи Лі $G$ із нетривіальним центром та довільною інваріантною зліва метрикою. Показано, що у випадку, коли метрика $G$ несиметрична, не існує локальних ізометричних занурень $Q_{c^4}$.

Стаття (російською)

O простых $n$-ках подпространств гильбертова пространства

Самойленко Ю. С., Стрелец А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1668-1703

Огляд присвячено струкрурі „простих" систем $S = (H;H_1,…,H_n)$ підпросторів $H_i,\; i = 1,…, n,$, у гільбертовому просторі $H$, тобто таких $n$-ок підпросторів, що для кожної пари підпросторів $H_i$, $H_j$ зафіксовано кут $0 < θ_{ij} ≤ π/2$ — між ними. Наведено опис „простих" систем підпросторів, коли помічені графи, що пов'язані з ними природним чином, є деревами або уніциклічними графами, а також коли всі підпростори є одновимірними. У випадку ж, коли циклічний ранг графа є більшим або дорівнює двом, задача опису всіх таких систем з точністю до унітарної еквівалентності є *-дикою.

Стаття (українською)

Про автоморфізм деяких класів груп

Хашемі М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1704-1712

Досліджено два класи 2-породжених нільпотентних груп класу нільпотентності 2 та обчислено порядок їх груп автоморфізмів.

Коротке повідомлення (українською)

Оцінка норми похідної монотонної раціональної функції у просторах $L_p$

Вязовська M. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 12. - С. 1713–1719

Показано, что для производной возрастающей на отрезке $[−1, 1]$ рациональной функции $R$ степени $n$ для всех $0 < ε < 1$ и $p, q > 1$ выполняется неравенство $$∥R′∥_{L_p[−1+ε,1−ε]} ≤ C⋅9^{n(1−1/p)}ε^{1/p−1/q−1}∥R∥_{L_q[−1,1]},$$ где постоянная $C$ зависит только от $p$ и $p$. Степенью рациональной функции $R(x) = P(x)/Q(x)$ называем наибольшую из степеней многочленов $P$ и $Q$.