Том 61, № 3, 2009

Доведено, що встановлена Луї де Бранжем у 1959 році теорема про поліноміальну неповноту у просторі $C^0_w$ не є правильною для простору $L_p (ℝ, dμ)$, якщо носій міри д є достатньо щільним.

Вивчається асимптотична поведінка розв'язків задачі що описує малi рухи в'язкої нестисливої рідини, яка заповнює об'єм Ω, з великою кількістю змулених у ній дрібних твердих взаємодіючих частинок, що концентруються у малому околі деякої гладкої поверхні Γ ⊂ Ω. Доведено, що при певних умовах границя цих розв'язків задовольняє вихідні рівняння в області Ω\Γ та деякі усереднені крайові умови типу умов спряження на Γ.

Изучается задача без начальных условий для вырожденных линейных и почти линейных операторных дифференциальных уравнений в банаховых пространствах. Доказана единственность решения этой задачи в классах ограниченных функций и функций с экспоненциальным поведением при t → –∞. Кроме того, установлены достаточные условия на исходные данные, при которых существует решение указанной задачи в классе функций с экспоненциальным поведением на бесконечности.

Получены точные значения верхних граней приближений бигармоническими интегралами Пуассона на классах сопряженных дифференцируемых функций в равномерной и интегральной метриках.

Досліджено сплощуючі властивості групи Лі $G_r^{II}$ перетворень дотичного розшарування $T^2(M)$ другого порядку, наділеного підняттям $∇^{II}$ aфiнної зв'язності $∇$ i підняттям $g^{II}$ метрики $g$ на базі $M$, яка індукована групою Лі $G_r$ конциркулярних перетворень бази $M$. Отримані результати виявляють певні геометричні особливості індукованої групи $G_r^{II}$ у рамках теорії $p$-геодезичних відображень.

оведено аналог теореми Прсанова для стохастичних диференціальних рівнянь із взаємодiєю $$dz(u,t) = a(z(u,t),μt)dt + ∫R f(z(u,t)−p)W(dp,dt),$$ де $W$ — вінерів листок на $ℝ × [0; +∞)$, а функція $a(∙)$ має спеціальний вигляд.

Розглянуто задачу швидкодії для лінійних систем управління з нечіткою правою частиною. Для цієї задачі введено поняття оптимального розв'язку і встановлено необхідні та достатні умови оптимальності у формі принципу максимуму.

У гільбертовій шкалі функціональних просторів Хермандера, заданих у Rn, вивчено рівномірно еліптичну за Петровським лінійну систему псевдодиференціальних рівнянь. Доведено апріорну оцінку розв'язку системи і досліджено його внутрішню гладкість у цій шкалі. Як застосування, знайдено достатню умову існування неперервних обмежених похідних у розв'язку.

Изучается ограниченность слабых решений общей недиагональной параболической системы нелинейных дифференциальных уравнений с матрицей коэффициентов, удовлетворяющей специальным структурным условиям. При этом применяется техника, основанная на оценке определенной функции неизвестных.

Для разрывной динамической системы с дискретным временем на двумерном цилиндре, порождаемой квазипериодически управляемым отображением сдвига отрезков с перекрытием, доказаны существование и единственность полуинвариантного предельного абсорбирующего пояса, ширина которого содержится в тех же пределах, что и ширина перекрытия. В случае перекрытия постоянной ширины этот пояс является инвариантным, и динамика внутри него эквивалентна косому сдвигу на двумерном торе.

Встановлено достатні умови абсолютної стійкості програмного многовиду систем управління. Для випадку, коли матриця Якобі є виродженою, шляхом зведення до центральної канонічної форми отримано достатні умови абсолютної стійкості програмного многовиду.

Рассматриваются затухающие случайные блуждания на прямой. Вычислены стационарные распределения затухающей марковской эволюции, а также исследован частный полумарковский случай, когда времена пребывания процесса восстановления имеют эрланговские распределения.