2017
Том 69
№ 5

Всі номери

Том 61, № 4, 2009

Стаття (українською)

Комонотонне наближення двічі диференційовних періодичних функцій

Дзюбенко Г. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 435-451

В случае, когда дважды непрерывно дифференцируемая на действительной оси $ℝ$ $2π$-периоди-ческая функция $f$ изменяет монотонность в различных фиксированных точках $y_i ∈ [− π, π), i = 1,…, 2s, s ∈ ℕ $ (т. е. на $ℝ$ есть множество $Y := {y_i } i∈ℤ$ точек yі = $y_i = y_{i+2s} + 2π$ таких, что на $[y_i , y_{i−1}]$ $f$ не убывает, если $i$ нечетное, и не возрастает, если $i$ четное), для каждых натуральных $k$ и $n, n ≥ N(Y, k) = const$, построен тригонометрический полином $T_n$ порядка $≤n$, который изменяет свою монотонность в тех же точках $y_i ∈ Y$ , что и $f$, и такой, что $$∥f−T_n∥ ≤ \frac{c(k,s)}{n^2} ω_k(f″,1/n)$$ $$(∥f−T_n∥ ≤ \frac{c(r+k,s)}{n^r} ω_k(f^{(r)},1/ n),f ∈ C^{(r)},\; r ≥ 2),$$ где $N(Y, k)$ зависит только от $Y$ и $k, c(k, s)$ — постоянная, зависящая только от $k$ и $s, ω k (f, ⋅)$ — модуль гладкости порядка $k$ функции $f$ и $‖⋅‖$ — max-норма.

Стаття (українською)

$A_2$-зображення дійсних чисел та його геометрія

Дмитренко С. O., Кюрчев Д. В., Працьовитий М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 452-463

Изучается геометрия представления чисел цепными дробями, элементы которых принадлежат множеству $A_2 = {α_1, α_2}$ (цепное $A_2$-представление). Доказано, что при $α_1 α_2 ≤ 1/2$ каждая точка определенного отрезка имеет цепное A2-представление, причем при $α_1 α_2 = 1/2$ представление единственное, за исключением счетного множества точек. Для последнего случая найдено основное метрическое соотношение, описаны метрические свойства множества чисел, цепное $A_2$-представление которых не содержит заданной комбинации двух элементов, а также изучены свойства случайной величины, элементы цепного $A_2$ -представления которой образуют однородную цепь Маркова.

Стаття (російською)

К теории устойчивости матричных дифференциальных уравнений

Лила Д. M., Мартынюк А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 464-471

Встановлено умови асимптотичної стійкості лінійної системи матричних рівнянь з квазіперіодичними коефіцієнтами на основі конструктивного застосування принципу порівняння з матричнозначною функцією Ляпунова.

Стаття (українською)

Узагальнені крайові значення розв'язків напівлінійних еліптичних рівнянь із вагових функціональних просторів

Лопушанська Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 472-493

В весовых C-пространствах установлена разрешимость краевой задачи для полулинейного эллиптического уравнения порядка 2m в ограниченной области с заданными на ее границе обобщенными функциями, сильными степенными особенностями в отдельных точках и конечными порядками сингулярностей на всей границе. Установлен характер поведения решения около границы области.

Стаття (російською)

Аппроксимативные характеристики изотропных классов периодических функций многих переменных

Романюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 513-523

Одержано точні за порядком оцінки найкращих ортогональних тригонометричних наближень класів Бесова $(B_{p,θ}^r)$ і Нікольського $(H_p^r )$ періодичних функцій багатьох змінних у метриці $L_q , 1 ≤ p, q ≤ ∞$. Встановлено також порядки найкращих наближень функцій з цих же класів у просторах $L_{1}$ і $L_{∞}$ тригонометричними поліномами з відповідним спектром.

Стаття (російською)

Приближение классов $C_{β}^{ψ} H_{ω}$ обобщенными суммами Зигмунда

Овсий E. Ю., Сердюк А. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 524-537

Знайдено асимптотичні рівності для точних верхніх меж наближень узагальненими сумами Зигмунда у рівномірній метриці на класах неперервних 2π-періодичних функцій, (ψ, β)-похідні яких належать множині $H_{ω}$, у випадку, коли послідовності ψ, що породжують класи, прямують до нуля не швидше степеневої функції.

Стаття (англійською)

Про необмежений параметр порядку у граткових рівноважних системах осциляторів типу ГКШ

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 538-547

Встановлено існування необмеженого параметра порядку (намагніченості) для широкого класу ґраткових гіббсівських (рівноважних) систем лінійних осциляторів, що взаємодіють завдяки сильному парному полiномiальному потенціалу близьких сусідів та іншим багаточастинковим потенціалам. Розглянуті системи характеризуються загальною поліноміальною близькодійовою потенціальною енергією, що породжує середні, які підкоряються двом нерівностям ГКШ.

Стаття (російською)

Слабонелинейная краевая задача в особом критическом случае

Чуйко С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 548-562

Досліджено задачу про знаходження умов існування та побудову розв'язків нетерових слабконеліній-них крайових задач для систем звичайних диференціальних рівнянь. Розглянуто особливий критичний випадок, коли рівняння для знаходження породжуючого розв'язку нетерової слабконелінійної крайової задачі перетворюється на тотожність. Уточнено класифікацію критичних випадків та побудовано ітера-ційний алгоритм для знаходження розв'язків нетерових слабконелінійних крайових задач в особливому критичному випадку.

Коротке повідомлення (російською)

Негативний результат у поточковому 3-опуклому наближенні многочленами

Бондаренко А. В., Гилевич Я. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 563-567

Пусть $Δ^3$ является множеством трижды непрерывно дифференцируемых функций на $[−1, 1]$ таких, что $f'''(x) ≥ 0,\; x ∈ [−1, 1]$. Доказано, что для произвольных $n ∈ ℕ$ и $r ≥ 5$ существует функция $f ∈ C^r [−1, 1] ⋂ Δ^3 [−1, 1]$ тaкaя, что $∥f (r)∥_{C[−1, 1]} ≤ 1$, и для произвольного алгебраического полинома $P ∈ Δ^3 [−1, 1]$ существует $x$ такое, что $$|f(x)−P(x)| ≥ C \sqrt{n}ρ^r_n(x),$$ где $C > 0$ — постоянная, зависящая только от $r, ρ_n(x) := \frac1{n^2} + \frac1n \sqrt{1−x^2}$.

Коротке повідомлення (українською)

Прості диференціювання вищого степеня від двох змінних

Гавран В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 568-571

Указан новый класс простых дифференцирований произвольной степени кольца многочленов от двух переменных.

Коротке повідомлення (українською)

Найкращі кубатурні формули для деяких класів неперервних функцій двох змінних

Поляков О. В, Полякова Н. О.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 4. - С. 572-576

Найдено точное значение погрешности кубатурной формулы для некоторых классов непрерывных функций двух переменных, задаваемых строго монотонными модулями непрерывности.