2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 61, № 5, 2009

Стаття (українською)

Побудова розв'язків крайових задач для рівняння Лапласа в областях обертання з ребристою межею

Барняк М. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 579-595

Предлагается метод построения высокоточных приближенных решений краевых задач для уравнения Лапласа в областях с угловыми точками. Рассматриваются краевые задачи для трехмерного уравнения Лапласа в областях, имеющих форму тела вращения, с меридиональным сечением, имеющим угловые точки. Решения задач строятся с помощью вариационных методов, для численной реализации которых построены специальные решения уравнения Лапласа, которые сами или их частные производные претерпевают разрыв на некотором луче с началом в угловой точке и направленном за пределы области. В качестве иллюстрации предложенного метода построены решения задачи Неймана и задачи о собственных колебаниях идеальной жидкости в сферической полости

Стаття (українською)

Нерівності для внутрішніх радіусів неперетинних областей та відкритих множин

Бахтін О. К.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 596-610

Получены обобщения классических результатов в теории экстремальных задач o неналегающих областях.

Стаття (російською)

Описание частично упорядоченных множеств, критических относительно неотрицательности квадратичной формы Титса

Бондаренко В. М., Степочкина М. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 611-624

Наведено повний опис скінченних частково впорядкованих множин, форма Тітса яких не є невід'ємною, але всі власні підмножини яких мають невід'ємну форму Тітса. Аналогічний результат для додатних форм отримано авторами раніше.

Стаття (російською)

О мгновенной компактификации носителя решения в задаче Коши для анизотропного параболического уравнения

Дегтярев С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 625-640

Розглянуто явище миттєвої компактифікації носія розв'язку в задачi Коші для параболiчного рівняння з анізотропним виродженням, подвійною нелінійністю та сильною абсорбцією. У термінах поведінки локально інтегровних початкових даних сформульовано необхідну та достатню умову наявності миттєвої компактифікації та встановлено точні за порядком двосторонні оцінки розмірів носія розв'язку.

Стаття (російською)

Об отображениях, сохраняющих устойчивость по Ляпунову нечетких систем Такаги - Сугено

Денисенко В. С., Мартынюк А. А., Слынько В. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 641-649

Наведено загальний принцип порівняння для відображень, що зберігають стійкість, та встановлено достатні умови стійкості нечітких неперервних систем Такагі - Сугено.

Стаття (українською)

Коректна розв'язність параболічних початкових задач Солонникова - Ейдельмана

Івасишен С. Д., Івасюк Г. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 650-671

Рассматриваются начальные задачи для нового класса систем уравнений, объединяющие в себе структуры систем, параболических по Солонникову и Эйдельману. Доказана теорема о корректной разрешимости этих задач в пространствах Гельдера быстрорастущих функций и получена оценка норм решений через соответствующие нормы правых частей задачи. Для правильности такой оценки условие парабо-личности системы является не только достаточным, но и необходимым.

Стаття (українською)

Методи розв'язування крайових задач для слабко- нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь з параметрами і обмеженнями

Лучка А. Ю., Нестеренко О. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 672-679

Установлены условия существования решений краевых задач для слабонелинейных интегро-дифферен-циальных уравнений с параметрами и ограничениями, а также обосновано применение к ним итерационных и проекционно-итеративных методов.

Стаття (російською)

Об одном модульном неравенстве для отображений с конечным искажением длины

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 680-688

Відому з теорії квазірегулярних відображень нерівність типу Вяйсяля поширено на клас відображень зі скінченним викривленням довжини.

Стаття (українською)

Рівняння Кірквуда - Зальцбурга для ґраткової квантової системи осциляторів з багаточастинковими потенціалами взаємодії

Скрипник В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 689-700

Для гиббсовской системы квантовых одномерных осцилляторов на d-мерной гиперкубической решетке, взаимодействующих благодаря суперустойчивому четному и многочастичным потенциалам финитного действия, доказано существование решения (решеточного) уравнения Кирквуда - Зальцбурга для корреляционных функций, зависящих от винеровских траекторий. Некоторые многочастичные потенциалы могут быть неположительными.

Стаття (українською)

П'ятірки ортопроекторів пов'язані лінійним співвідношенням

Юсенко А. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 701-710

Рассматривается уравнение $α_1 P_1 + α_2 P_2 + … α_n P_n = I$ над ортопроекторами $P_1, … ,P_n$ в гильбертовом пространстве. Показано, что множество действительных параметров $(α_1, … α_n)$, для которых существует решение этого уравнения в ортопроекторах, содержит открытое множество из $ℝ^5$.

Коротке повідомлення (російською)

Оценка снизу в неравенстве С. Н. Вернштейна для первой производной алгебраических многочленов

Подвысоцкая А. И.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 711-715

Доведено, що max $\max |p′(x)|$, де $p$ пробігає множину всіх обмежених за модулем одиницею на [-1,1] алгебраїчних поліномів степеня не вище $n ≥ 3$, не менше \( {{\left( {n - 1} \right)} \mathord{\left/{\vphantom {{\left( {n - 1} \right)} {\sqrt {1 - {x^2}} }}} \right.} {\sqrt {1 - {x^2}} }} \) для всіх тих $x ∈ (−1, 1)$ для яких \( \left| x \right| \in \bigcup\nolimits_{k = 0}^{\left[ {{n \mathord{\left/{\vphantom {n 2}} \right.} 2}} \right]} {\left[ {\cos \frac{{2k + 1}}{{2\left( {n - 1} \right)}}\pi, \cos \frac{{2k + 1}}{{2n}}\pi } \right]} \).

Коротке повідомлення (російською)

Асимптотическая периодичность траекторий интервала

Федоренко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 5. - С. 716-720

Розглядаються динамічні системи, що породжені неперервними відображеннями інтервалу I в себе. Доведено, що траєкторія інтервалу JI є асимптотично періодичною тоді і тільки тоді, коли J містить асимптотично періодичну точку.