2017
Том 69
№ 4

Всі номери

Том 61, № 6, 2009

Стаття (українською)

Про напівгрупи перетворень зліченних лінійно упорядкованих множин, які зберігають порядок

Дорошенко В. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 723-732

Рассматриваются полугруппы эндоморфизмов линейно упорядоченных множеств ℕ и ℤ, а также их подполугруппы коконечных эндоморфизмов. Исследуются отношения Грина, группы автоморфизмов, сопряженность, централизаторы элементов, рост, свободные подполугруппы в этих полугруппах.

Стаття (англійською)

Стохастичний інтеграл типу Хітцуди - Скорохода на розширеному просторі Фока

Качановський М. О., Теско В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 733-764

Наведено огляд деяких останніх результатів, пов'язаних із стохастичними інтегралами типу Хітцуди-Скорохода, що діють на розширеному просторі Фока та його оснащеннях.

Стаття (російською)

O некоторых экстремальных задачах разных метрик для дифференцируемых функций на оси

Кофанов В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 765-776

Для довільного фіксованого відрізка $[α, β] ⊂ R$ та заданих $r ∈ N, A_r, A_0$, $p > 0$ розв'язано екстремальну задачу $$∫^{β}_{α} \left|x^{(k)}(t)\right|^qdt → \sup,\; q⩾p,\; k=0,\; q⩾1,\; 1 ⩽ k ⩽ r−1,$$ на множині всіх функцій $x ∈ L^r_{∞}$ таких, що $∥x (r)∥_{∞} ≤ A_r$, $L(x)_p ≤ A_0$, де $$L(x)p := \left\{\left( ∫^b_a |x(t)|^p dt\right)^{1/ p} : a,b ∈ R,\; |x(t)| > 0,\; t ∈ (a,b)\right\}$$ У випадку $p = ∞$, $k ≥ 1$ ця задача була розв'язана раніше В. Вояновим і Н. Найдьоновим.

Стаття (російською)

Построение фундаментальной системы решений линейного разностного уравнения конечного порядка

Круглов В. Е.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 777-794

Наведено ефективний алгоритм побудови фундаментальної системи розв'язків лінійного різницевого рівняння скінченного порядку. Знайдено формули, в яких всі елементи цієї системи подано через її один елемент, а також частковий розв'язок неоднорідного рівняння.

Стаття (українською)

Властивості розв'язків мішаної задачі для нелінійного ультрапараболічного рівняння

Процах Н. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 795-809

В ограниченной и неограниченной по пространственным переменным областях рассмотрены смешанные задачи для нелинейного ультрапараболического уравнения. Получены условия существования и единственности решений этих задач, а также некоторые их оценки

Стаття (англійською)

Ручний комодульний тип, бокси ройтера i геометричний контекст для коалгебр

Сімсон Д.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 810-833

Вивчено клас коалгебр $C$ $fc$-ручного комодульного типу, що введений автором. Кожну базову злічєнну $K$-коалгебру $C$ та дводольний вектор $v = (v′|v″) ∈ K_0(C) × K_0(C)$ пов'язано з бімодульною матричною задачею $\textbf{Mat}^v_C(ℍ)$, адитивними боксами Ройтера $\textbf{B}^C_v$, афінним алгебраїчним $K$-різновидом $\textbf{Comod}^C_v$ та алгебраїчним груповим оператором $\textbf{G}^C_v × \textbf{Comod}^C_v → \textbf{Comod}^C_v$. Дослідження $fc$-ручного та $fc$-дикого комодульних типів $C$ проведено з використанням $\textbf{Mat}^v_C(ℍ)$, категорії $\textbf{rep}_K (\textbf{B}^C_v)$ $K$-лінійних зображень $\textbf{B}^C_v$ та геометрії $\textbf{G}^C_v$-орбіт Comod^. Для зліченних коалгебр $C$ над алгебраїчно замкненим полем $K$ наведено альтернативне доведення теореми про $fc$-ручну дику дихотомію. Характеризацію $fc$-ручної властивості для $C$ подано через геометрію $\textbf{G}^C_v$-орбіт $\textbf{Comod}_v$. Показано, зокрема, що $C$ належить до $fc$-ручного дискретного комодульного типу тоді i тільки тоді, коли кількість $\textbf{G}^C_v$-орбіт в $\textbf{Comod}^C_v$ скінченна для кожного $v = (v′|v″) ∈ K_0(C) × K_0(C)$.

Стаття (англійською)

Асимптотична поведінка та періодична природа двох різницевих рівнянь

Халаф-Аллах Р.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 834-838

Розглянуто глобальну асимптотичну стійкість розв'язків різницевих рівнянь $$x_{n+1} = \frac{x_{n−2}}{±1 + x_nx_{n−1}x_{n−2}}, \quad n = 0,1,…,$$ де початкові умови $x_{−2}, x_{−1}, x_0$ є дійсними числами.

Стаття (російською)

Асимптотические представления одного класса решений разностного уравнения второго порядка со степенной нелинейностью

Харьков В. M.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 839-854

Встановлено асимптотичш зображення для одного класу розв'язків рiзницевого piняння другого порядку зi степеневою нелiнiйнiстю.

Стаття (російською)

O точных значениях квазипоперечников некоторых классов дифференцируемых периодических функций двух переменных

Акобиршоев M. O., Шабозов М. Ш.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 6. - С. 855-864

Знайдено точні значення величин колмогорівського i лінійного квазіпоперечників для деяких класів диференційовних періодичних функцій двох змінних у гільбертовому просторі $L_2(Q)$.