2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 61, № 7, 2009

Стаття (українською)

Класична розв'язність задачі з рухомими межами для гіперболічної системи квазілінійних рівнянь

Андрусяк Р. В., Бурдейна Н. О., Кирилич В. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 867-891

С помощью методов характеристик и сжимающих отображений установлена локальная классическая разрешимость задачи с движущимися границами с нелинейными граничными условиями для гиперболической системы квазилинейных уравнений первого порядка. При выполнении дополнительных предположений о монотонности, знакопостоянстве исходных данных, а также ограничении на рост правых частей системы изложены достаточные условия глобальной классической разрешимости задачи.

Стаття (українською)

Узагальнена процедура відокремлення змінних і редукція нелінійних хвильових рівнянь

Баранник Т. А., Баранник А. Ф., Юрик І. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 892-905

Предложена обобщенная процедура разделения переменных для нелинейных волновых уравнений. Построены широкие классы точных решений этих уравнений, которые невозможно получить с помощью метода С. Ли и метода условных симметрий.

Стаття (українською)

Інтегровна за Лаксом ієрархія Лаберже - Матьє суперсиметричних нелінійних динамічних систем та її скінченновимірна редукція типу Неймана

Гентош О. Є.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 906-921

С помощью соотношения для функционалов Казимира центрального расширения алгебры Ли суперконформных четных векторных полей двух антикоммутативных переменных получена согласованно бигамильтонова иерархия Лаберже - Матье суперсимметричных нелинейных динамических систем. Ее матричное изображение Лакса найдено на основании свойства градиента суперследа суперматрицы монодромии для соответствующей матричной спектральной задачи. Для суперсимметричной иерархии Лаберже - Матье развит метод редуцирования на нелокальное конечномерное инвариантное подпространство типа Неймана. Доказаны существование канонической четной суперсимплектической структуры на этом подпространстве и интегрируемость по Лаксу - Лиувиллю редуцированных коммутирующих векторных полей, порожденных иерархией.

Стаття (українською)

Сходимость решений обратных стохастических уравнений

Єрісова І. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 922-938

Одержано умови слабкої з6іжності розв'язків обернених стохастичних рівнянь за слабкої з6іжності коефіцієнтів.

Стаття (російською)

Арифметика полугрупп рядов по мультипликативным системам

Ильинская И. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 939–947

Вивчається арифметика напівгрупи функцій $\mathcal{M}_P$ з операцією множення, які можна зобразити у вигляді $f(x)=∑^{∞}_{n=0} a_nχ_n(x)\left(a_n≥0,\; ∑^{∞}_{n=0}a_n =1 \right)$, де $\{χ_n|\}^{∞}_{n=0}$ — система мультиплікативних функцій, що є узагальненням класичних функцій Уолша. Для напівгрупи $\mathcal{M}_P$ справджуються аналоги відомих теорем Хінчина з арифметики напівгрупи ймовірнісних мір у $R_n$ . Описано клас $I_0(\mathcal{M}_P)$ функцій, які не мають ані неподільних, ані невироджених ідемпотентних дільників, та побудовано клас нерозкладних функцій, щільний у $\mathcal{M}_P$ в топології рівномірної збіжності.

Стаття (українською)

Оператор Гріна - Самойленка в теорії інваріантних множин нелінійних диференціальних рівнянь

Перестюк М. О., Слюсарчук В. Ю.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 948-957

Получены условия существования инвариантного множества системы дифференциальных уравнений $$\frac{dφ}{dt} = a(φ),\quad \frac{dx}{dt} = P(φ)x + F(φ,x),$$ где $a: Φ → Φ, P: Φ → L(X, X)$, $F: Φ × X→X$непрерывные отображения, $Φ$ и $X$ — конечномерные банаховы пространства.

Стаття (українською)

Про розклади чисел у знакозмінні s-адичні ряди і ряди Остроградського 1- та 2-го видів

Працьовита I. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 958-968

Посвящена разложениям действительных чисел в знакопеременные $s$ -адические ряды $(1 < s ∈ N)$, в частности $s$ -адические ряды Остроградского 1- и 2-го видов. Изучается „геометрия" такого представления чисел, решены метрические и вероятностные задачи, в том числе и задача о структуре, тополого-метрических и фрактальных свойствах распределения случайной величины $$ξ = \frac1{s^{τ_1−1}} + ∑^{∞}_{k=2}\frac{(−1)^{k−1}}{s^{τ_1+τ_2+...+τ_k−1}},$$ где $τ_k$ — независимые случайные величины, принимающие натуральные значения.

Стаття (російською)

Обобщение одной леммы Е. А. Полецкого на классы пространственных отображений

Севостьянов Е. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 969-975

Роботу присвячено дослідженням у області просторових відображень. Доведено, що так звані відкриті дискретні відображення $f ∈ W^{1,n}_{\text{loc}}$ такі, що їх зовнішня дилатація $K_O (x, f)$ належить $L^{n-1}_{\text{loc}}$ та міра множини $B_f$ точок розгалуження $f$ дорівнює нулю, мають скінченне спотворення довжини, тобто образи майже всіх кривих $γ$ в області $D$ при таких відображеннях $f : D → ℝ^n,\;n ≥ 2$, є локально спрямованими, $f$ на $γ$ має $(N)$-властивість відносно довжини і, крім того, $(N)$-властивість має місце у зворотному напрямку щодо підняттів кривих. Отримані результати узагальнюють відому лему Є. О. Полецького, що була доведена раніше для квазірегулярних відображень.

Стаття (українською)

Математичне моделювання нільпотентних піднапівгруп напівгруп стискуючих перетворень Булеана

Селезньова Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 976-985

Работа посвящена математическому моделированию структуры нильпотентных подполугрупп полугруппы $PTD(B_n)$ сжимающих частичных преобразований булеана, полугруппы $TD(B_n)$ сжимающих полных преобразований булеана, инверсной полугруппы $ISD(B_n)$ сжимающих преобразований булеана. Введено удобное графическое изображение рассмотренных полугрупп; для каждой из них доказана единственность максимальной нильпотентной подполугруппы, для $PTD(B_n)$ и $TD(B_n)$ вычислена ее мощность, для $ISD(B_n)$ построены оценки мощности максимальной нильпотентной подполугруппы и вычислена ее мощность для малых $n$. Для всех указанных полугрупп описана структура нильэлементов и максимальных нильпотентных подполугрупп класса нильпотентности $k$, найдено количество элементов и подполугрупп для некоторых частных случаев.

Коротке повідомлення (російською)

Неравенство типа Турана для тригонометрических и сопряженных тригонометрических полиномов в $L_0$

Адамов А. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 986-995

Розглянуто нерівності типу Турана для тригонометричних i спряжених тригонометричних поліномів у квазінормі $L_0$ та похідних будь-якого порядку. Наведено вирази для констант у цих нерівностях і отримано їх двосторонні оцінки.

Коротке повідомлення (російською)

Неравенства типа Вернштейна для сплайнов дефекта 2

Бабенко В. Ф., Парфинович Н. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 995-999

Отримано нoвi точш нeрiвнocтi типу Вернштейна для перюдичних пoлiнoмiaльниx сплайшв порядку r дефекту 2.

Коротке повідомлення (російською)

О действии дифференцирований на нильпотентные идеалы ассоциативных алгебр

Лучко В. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 1000-1004

Нехай $I$ — нільпотентний ідеал асоціативної алгебри $A$ над полем $F$ i $D$ — диференціювання $A$. Доведено, що ідеал $I + D(I)$ є нільпотентним, якщо char $F = 0$ або індекс нільпотентності $I < char F = p$ у випадку додатної характеристики поля $F$. Зокрема, сума $N (A)$ усіх нільпотентних ідеалів алгебри $A$ є характеристичним ідеалом, якщо char $F = 0$ або $N(A)$ — нільпотентний ідеал індексу $< p =$ char $F$.

Коротке повідомлення (українською)

Еквівалентність двох методів побудови правильних ланцюгових C-дробів

Кацала Р. А., Пагіря М. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 7. - С. 1005-1009

Правильная цепная C-дробь является соответствующей степенному ряду. Коэффициенты этой дроби определяются или через ганкелевы определители, или через обратные производные. Доказана эквивалентность этих подходов к построению правильных цепных C-дробей.