2017
Том 69
№ 6

Всі номери

Том 61, № 8, 2009

Стаття (українською)

Локально нільпотентні диференціювання та автоморфізми нагатівського типу алгебри поліномів

Боднарчук Ю. В., Прокоф'єв П. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1011-1024

Изучаются локально нильпотентные дифференцирования, принадлежащие $sa_n$ — алгебре Ли специальной аффинной группы Кремоны, в связи с корневым разложением s an относительно максимального стандартного тора. Доказано, что все корневые локально нильпотентные дифференцирования являются элементарными. В продолжение этих исследований описаны дву- и трехкорневые дифференцирования. С использованием результатов И. П. Шестакова и У. У. Умирбаева доказано, что экспоненты почти всех полученных трехкорневых дифференцирований являются дикими автоморфизмами алгебры полиномов от трех переменных.

Стаття (російською)

Об ε-достаточном управлении в одной задаче Р. Мертона с „физическим" белым шумом

Бондарев Б. В., Козырь С. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1025-1039

Розглянуто задачу P. Мертона про знаходження стратегій інвестування i споживання у випадку, коли еволюція ризикового активу описується експоненціальною моделлю і основним процесом є інтеграл від деякого стаціонарного „фізичного" білого шуму, породженого центрованим процесом Пуассона. Показано, що оптимальні управління, розраховані для граничного випадку, будуть ε-достатніми управліннями для вихідної системи.

Стаття (англійською)

Модуляре перетворення для yзaгaльненої theta -функції з багатьма параметрами

Бхаргава С., Махадева Найка М. С., Махешкумар М. С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1040-1052

Одержано модулярне перетворення для тета-функції $$∑_{-∞}^{∞}∑_{-∞}^{∞}q^{a(m^2 + m^n) + cn^2 + λm + μn + ν_{ς}Am + Bn_{Z}Cm + Dn},$$ що дає можливість уніфікувати та узагальнити декілька модулярних перетворень, відомих з літератури.

Стаття (російською)

Оптимальное управление с импульсной составляющей системами, описываемыми неявными параболическими дифференциально-операторными уравнениями

Власенко Л. А., Самойленко А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1053-1065

Вивчається задача оптимального керування з імпульсною складовою системами, що описуються абстрактними диференціальними рівняннями типу Соболєва з необмеженими операторними коефіцієнтами у гільбертових просторах. Оператор при похідній за часом може бути необоротним. Основне припущення полягає в обмеженні резольвенти характеристичного операторного жмутка у деякій правій півплощині. Наведено застосування до диференціальних рівнянь з частинними похідними типу Соболєва.

Стаття (українською)

Задачі Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з додатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1066-1087

Досліджено властивості фундаментального розв'язку та встановлено коректну розв'язність задачi Коші для одного класу вироджених рівнянь типу Колмогорова з \( \left\{ {\overrightarrow p, \overrightarrow h } \right\} \)-параболiчною частиною за основною групою змінних і додатним векторним родом у випадку, коли розв'язки є нескінченно диференційовними функціями, а їх початкові значення можуть бути узагальненими функціями типу ультрарозподілів Жевре.

Стаття (українською)

Задачі для рівнянь зі спеціальним параболічним оператором дробового диференціювання

Матійчук М. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1088-1097

Установлена корректность задачи Коши и двухточечной краевой задачи для уравнения с оператором дробного дифференцирования, который соответствует сингулярному параболическому оператору Вельтрами - Лапласа на поверхности из класса Дини.

Стаття (англійською)

Метод регуляризації Тіхонова для системи задач про рівновагу в банахових просторах

Данг Тхі Хай Ха, Нгуен Бионг

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1098-1105

Метою роботи є дослідження методу регуляризації Тіхоновадля розв'язку системи некоректних задач про рівновагу в банахових просторах з апостеріорним вибором параметра регуляризації. Наведено застосування методу до задач опуклої мiнiмiзaцiї із зчепленими обмеженнями.

Стаття (англійською)

Теорема про неіснування розв'язків за винятком режиму синхронних коливань та режиму коливань у протифазі для системи з'єднаних рівнянь Ван Дер Поля

Нохара Б. Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1106-1129

Розглянуто систему з'єднаних рівнянь Ван дер Поля. Ця система складається з двох рівнянь Ван дер Поля, що пов'язані між собою лінійними членами. У статті розглянуто випадок, коли динамічна система з'єднаних рівнянь має два різних розв'язки (у режимі синхронних коливань та у режимі коливань у протифазі), і дано відповіді на деякі питання.

Ювілейна дата (українською)

Життєвий і творчий шлях Миколи Миколайовича Воголюбова (до 100-річчя від дня народження)

Самойленко А. М.

Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1130-1141

Коротке повідомлення (російською)

Системы управления многозначными траекториями с терминальным критерием качества

Арсирий A. В., Плотников А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1142-1147

Розглянуто задачу оптимального керування із термінальним критерієм якості, у якій стан системи описується багатозначним відображенням, а допустиме керування є сумовною функцією. Описано алгоритм апроксимації допустимої функції керування кусково-сталою функцією та доведено теореми про близькість відповідних траєкторій та значень критеріїв якості.

Коротке повідомлення (російською)

Колебания мембраны под воздействием импульсных сил

Кирилич В. М., Мышкис А. Д., Прохоренко M. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 8. - С. 1148-1153

Досліджується питання існування періодичних розв'язків задачі про коливання мембрани з тертям та імпульсною зворотною дією у випадку, коли моменти імпульсної дії визначаються розв'язком системи.