2017
Том 69
№ 7

Всі номери

Том 61, № 9, 2009

Стаття (англійською)

Прямі та обернені задачі для оператора Дірака із спектральним параметром, що лінійно входить до граничної умови

Аміров Р. Х., Кескін Б., Озкан Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1155-1166

Досліджено задачу для диференціальних операторів Дірака у випадку, коли власний параметр не тільки присутній у диференціальному рівнянні, але й лінійно входить до граничної умови. Доведено теореми єдиності в оберненій спектральній задачі з відомим набором власних значень і нормуючих сталих або двох спектрів.

Стаття (російською)

Functor of weakly additive τ-smooth functionals and mappings

Аюпов Ш. A., Заитов A. A.

↓ Абстракт

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1167-1173

Наведено критерій τ-гладкості слабкоадитивних зберігаючих порядок функціоналів i встановлено, що функтор τ-гладких слабкоадитивних функціоналів зберігає досконалість відображень. Доведено, що якщо неперервне відображення між тихоновськими просторами таке, що породжене ним відображення між відповідними просторами слабкоадитивних функціоналів є відкритим, то задане відображення також є відкритим. Справедливість оберненого твердження показано при додаткових умовах.

Стаття (українською)

Вироджені нелінійні крайові задачі

Бойчук О. А., Шегда Л. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1174-1188

Получены необходимое и достаточное условия существования решений слабонелинейных вырожденных краевых задач для систем дифференциальных уравнений с нетеровым оператором в линейной части. Предложена сходящаяся итерационная процедура нахождения решений и установлена связь между необходимым и достаточным условиями.

Стаття (українською)

Найкращі $M$-членні тригонометричні наближення класів $B^{Ω}_{p,θ}$ періодичних функцій багатьох змінних

Войтенко С. П.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1189-1199

Получены точные no порядку оценки наилучших $M$-членных тригонометрических приближений классов $B^{Ω}_{p,θ}$ периодических функций многих переменных в пространстве $L_q$.

Стаття (українською)

Умови стійкості лінійного рівняння з чистим запізненням та імпульсною дією

Іванов I. Л., Слинько В. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1200-1207

Установлены необходимые и достаточные условия устойчивости для класса линейных дифференциальных уравнений с запаздыванием и импульсным воздействием.

Стаття (російською)

Сходимость разностных аддитивных функционалов при локальных условиях на их характеристики

Карташов Ю. Н., Кулик А. М.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1208-1224

Для адитивних функціоналів, заданих на послідовності ланцюгів Маркова, які апроксимують процес Маркова, отримано результат, що встановлює збіжність функціоналів за умов локальної збіжності їх характеристик (математичних сподівань)

Стаття (українською)

Розмірність Хаусдорфа - Безиковича графіка однієї неперервної ніде не диференційовної функції

Панасенко O. Б.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1225-1239

Исследуются фрактальные свойства графика функции $$y = f(x) = ∑^{∞}_{k−1}\frac{β_k}{2^k} ≡ Δ^2_{β_1β_2…β_k…},$$ где $$\beta_1 = \begin{cases} 0 & \mbox{если } \alpha_1(x) = 0,\\ 1 & \mbox{если } \alpha_1(x) \neq 0,\\ \end{cases}$$ $$\beta_k = \begin{cases} β_{k−1} & \mbox{если } \alpha_k(x) = \alpha_{k-1}(x),\\ 1 - β_{k−1} & \mbox{если } \alpha_k(x) \neq \alpha_{k-1}(x),\\ \end{cases}$$ $‎α_k(x)$ — $k$-я троичная цифра $x$. В частности, доказано, что он является фрактальным множеством с размерностью Хаусдорфа-Безиковича $α_0(Г_f) = \log_2(1 +2^{\log_32}$ и клеточной размерностью $α_K (Г_f) = 2-\log_32$.

Стаття (українською)

Будова напівгрупи $OT_n$

Пєхтєрєв В. O.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1240-1246

Изучается строение полугруппы $OT_n$, являющейся единственным (с точностью до изоморфизма) $R$-сечением полугруппы $T_n$. Для этой полугруппы описаны отношения Грина, найдены регулярные и нильпотентные элементы. Описаны максимальные нильпотентные подполугруппы. Найдены единственная неприводимая система образующих и максимальные подполугруппы.

Стаття (українською)

Варіаційний підхід до розв'язування лінійних багатопараметричних задач на власні значення

Подлевський Б. M.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1247-1256

Многопараметрической спектральной задаче в действительном евклидовом пространстве ставится в соответствие вариационная задача на минимум некоторого функционала. Установлена эквивалентность спектральной и вариационной задач. На основе градиентной процедуры предложен численный алгоритм нахождения ее собственных значений и собственных векторов. Доказана локальная сходимость алгоритма.

Стаття (українською)

Ідеали одногілкових особливостей кривих типу $W$

Скуратовський Р. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1257-1266

Установлены необходимые и достаточные условия того, что особенность типа $W$ плоской алгебраической кривой с одной ветвью имеет как максимум двупараметрические семейства идеалов.

Стаття (російською)

Об абсолютной суммируемости рядов Фурье почти периодических функций Безиковича

Тиман М. Ф., Хасанов Ю. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1267-1276

Для майже періодичних функцій Безиковича, спектр яких має граничну точку лише в нескінченності, встановлено ознаки абсолютного чезарівського підсумовування порядку більшого за мінус одиницю їх рядів Фур'є.

Стаття (російською)

О некоторых системах интегро-дифференциальных уравнений первого порядка типа свертки на полуоси

Хачатрян А. Х., Хачатрян Х. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1277-1292

Досліджено один клас векторних інтегро-диференціальних рівнянь типу згортки на півосі, якими описується низка прикладних задач математичної фізики. З допомогою спеціального три-факторного розкладу вихідного математичного інтегро-диференціального оператора доведено розв'язність цих рівнянь у конкретних функціональних просторах.

Коротке повідомлення (українською)

Про обмеженість однієї рекурентної послідовності у банаховому просторі

Вятчанінов O. В., Городній М. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2009. - 61, № 9. - С. 1293-1296

Установлены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых последовательность $x_0 = y_0,\; x_{n+1} = Ax_n  + y_{n+1},\; n ≥ 0$, ограничена для каждой ограниченной последовательности $\{y_n : n ⩾ 0\} ⊂ \left\{x ∈ ⋃^{∞}_{n=1} D(A_n)|\sup_{n ⩾ 0} ∥A^nx∥ < ∞\right\}$. Здесь $A$ — замкнутый оператор в комплексном банаховом пространстве с областью определения $D(A)$.