2017
Том 69
№ 9

Всі номери

Том 62, № 10, 2010

Стаття (англійською)

Про збіжність до нескінченності додатно зростаючих функцій

Булдигін В. В., Клесов О. І., Штайнебах Й. Г.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1299–1308

Досліджено умови збіжності до нескінченності деяких класів функцій, що розширюють відомий клас регулярно змінних функцій, таких, як, наприклад, $O$-регулярно змінних функцій або додатно змінних функцій.

Стаття (російською)

Усредненная модель колебаний увлажненной упругой среды

Гончаренко М. В., Хруслов Е. Я.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1309–1329

Розглядається початково-крайова задача, що описує нестаціонарні коливання пружного середовища з великою кількістю дрібних каверн, які заповнені в'язкою нестислою рідиною. Вивчається асимптотична поведінка розв'язку, коли діаметри каверн прямують до нуля, їх кількість прямує до нескінченності та розташовуються вони „об'ємно". Побудовано усереднене рівняння, що описує головний член асимптотики. Це рівняння є моделлю розповсюдження хвиль у середовищах типу зволоженого грунту, гірських порід та деяких біологічних тканин.

Стаття (українською)

Задача Коші для одного класу вироджених параболічних рівнянь типу Колмогорова з недодатним родом

Івасишен С. Д., Літовченко В. А.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1330–1350

Исследованы свойства фундаментального решения и установлена корректная разрешимость задачи Коши для одного класса вырожденных уравнений типа Колмогорова с $\{\overrightarrow{p},\overrightarrow{h}\}$-параболической частью по основной группе переменных и неположительным векторным родом в случае, когда решения являются бесконечно дифференцируемыми функциями, а их начальные значения могут быть обобщенными функциями типа ультрараспределений Жевре.

Стаття (українською)

Про геометричні властивості функторів додатно однорідних та напівадитивних функціоналів

Карчевська Л. І .

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1351–1359

Рассматриваются функтор $OH$ положительно однородных функционалов и функтор $OS$ полуаддитивпых функционалов. Доказано, что $OH(X)$) является абсолютным ретрактом тогда и только тогда, когда $X$ — открыто-порожденный компакт, a $OS(X)$ является абсолютным ретрактом тогда и только тогда, когда $X$ — открыто-порожденный компакт веса $≤ ω_1$. Исследована мягкость отображений умножения монад, порожденных данными функторами.

Стаття (англійською)

Деформації відображень Морса поверхонь у коло

Максименко С. І.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1360–1366

Нехай $M$ — гладка зв'язна орієнтовна компактна поверхня. Позначимо через $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ простір усіх відображень Морса $f: M → S^1$, які не мають критичних точок на $∂M$, а для кожної компоненти зв'язності $V$ межі дМ обмеження $f : V → S^1$ є або постійним або накриваючим відображенням. Наділимо $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$ топологією $C^{∞}$. У статті наведено класифікацію компонент зв'язності простору $\mathcal{F}_{\text{cov}}(M,S^1)$. Цей результат узагальнює результати С. В. Матвєєва, В. В. Шарка та автора про функції Морса, що є локально постійними на $∂M$.

Стаття (англійською)

Спільні нерухомі точки та інваріантне наближення $R$-субслабко комутуючих відображень в опуклих метричних просторах

Наранг Т. Д., Чандок С.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1367–1376

Встановлено достатні умови існування спільної нерухомої точки $R$-субслабко комутуючих відображень у рамках опуклого метричного простору. Як застосування, одержано різні результати щодо найкращих наближень для згаданого класу відображень, які узагальнюють інші відомі з літератури результати.

Стаття (англійською)

Про особливості сферично-галілеєвої лінійчатої поверхні Дарбу просторової кривої в $G_3$

Йилмаз М., Шахін Т.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1377–1387

Досліджено особливості галілеївських функцій висоти, що внутрішньо пов'язані із рамкою Френе вздовж кривої, вкладеної у галілеївський простір. Встановлено співвідношення між особливостями множини дискримінантів та множини біфуркацій функції і геометричними інваріантами кривих у галілеївському просторі.

Стаття (англійською)

Про полізгортку для косинус-Фур'є, синус-Фур'є та Конторовича - Лебедєва інтегральних перетворень

Вірченко Н. О., Тао Н. Х.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1388–1399

Побудовано полізгортку $∗_1(f,g,h)(x)$ трьох функцій $f, g, h$ для косинус-Фур'є $(F_c)$, синус-Фур'є $(F_s)$ і Комторовича-Лебедєва $(K_{iy})$ інтегральних перетворень з рівністю факторизації у формі $$F_c(∗_1(f,g,h))(y)=(F_sf)(y).(F_sg)(y).(K_{iy}h)\;\;∀y>0.$$ Одержано співвідношення цієї полізгортки із згорткою Фур'є і косинус-Фур'є згорткою. Також вста- новлено співвідношення між добутком нової полізгортки та добутками інших відомих згорток. Як застосування, розглянуто клас інтегральних рівнянь з ядрами Тепліца і Ганкеля, розв'язки цих рівнянь за допомогою нової полізгортки можна одержати у замкненій формі. Наведено також застосування до розв'язання систем інтегральних рівнянь.

Стаття (російською)

Краевые задачи для нелинейного параболического уравнения с лапласианом Леви, разрешенного относительно производной

Ковтун И. И., Феллер М. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1400–1407

Наведено розв'язки крайової та початково-крайової задач для нелінійного параболічного рівняння з лапласіаном Леві $∆_L$, розв'язаного відносно похідної $$\frac{∂U(t,x)}{∂t}=f(U(t,x),Δ_LU(t,x))$$ для фундаментальних областей гільбертового простору.

Стаття (українською)

Функції від оператора зсуву та їх застосування до різницевих рівнянь

Чайковський А. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1408–1419

Исследуется изображение для функций от оператора сдвига, действующего на ограниченные последовательности элементов банахова пространства. Получена оценка для ограниченного решения линейного разностного уравнения в банаховом пространстве. Для двух типов дифференциальных уравнений в банаховом пространстве приведены достаточные условия того, что их ограниченные решения являются пределами ограниченных решений соответствующих разностных уравнений. Получены оценки для скорости сходимости.

Коротке повідомлення (російською)

О группах с малым числом классов сопряженных педополняемых подгрупп

Барышовец П. П., Билоцкий Н. Н.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1420–1427

Наведено опис скінченних непримарпих груп, які містять не більше двох класів спряжених недоповшованих підгруп.

Коротке повідомлення (українською)

Оцінка модуля неперервності кватерніонного сингулярного інтеграла Коші

Герус О. Ф.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1428–1435

Установлена верхняя оценка модуля непрерывности кватериионного сингулярного интеграла Коши через модуль непрерывности подынтегральной функции и метрическую харак теристику кривой.

Коротке повідомлення (українською)

2-Прості області Оре стабільного рангу 1

Домша О. В., Забавський Б. В.

↓ Абстракт   |   Повний текст (.pdf)

Укр. мат. журн. - 2010. - 62, № 10. - С. 1436–1440

Известно, ч то простая область Безу является областью элементарных делителей тогда и только тогда, когда она 2-простая. В работе доказано, что над 2-просгой областью Орэ стабильного ранга 1 произвольная матрица, не являющаяся делителем нуля, эквивалентна канонической диагональной матрице.